相关试卷

1、
在平面内，对于 $∠ P$ 和 $∠ Q$ ，给出如下定义：若存在一个常数 $t (t ＞ 0)$ ，使得 $∠ P + t ∠ Q = 180 °$ ，则称 $∠ Q$ 是 $∠ P$ 的“ $t$ 系数补角”．例如， $∠ P = 80 °$ ， $∠ Q = 20 °$ ，有 $∠ P + 5 ∠ Q = 180 °$ ，则 $∠ Q$ 是 $∠ P$ 的“ $5$ 系数补角”．
【概念理解】
（1）若 $∠ P = 90 °$ ，在 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ， $∠ 3 = 30 °$ 中， $∠ P$ 的“ $3$ 系数补角”是；
【初步认识】
（2）在平面内， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 为直线 $A B$ 上一点，点 $F$ 为直线 $C D$ 上一点．如图1，点 $G$ 为平面内一点，连接 $G E$ ， $G F$ ， $∠ D F G = 50 °$ ，若 $∠ B E G$ 是 $∠ E G F$ 的“ $6$ 系数补角”，求 $∠ B E G$ 的大小．
【问题解决】
（3）连接 $E F$ ．点 $M$ 、 $N$ 为直线 $A B$ 与直线 $C D$ 间的动点（点 $M$ 、 $N$ 不在直线 $E F$ 上）， $∠ A E N = \frac{1}{3} ∠ A E M$ ， $∠ C F N = \frac{1}{3} ∠ C F M$ ． $∠ E M F$ 是 $∠ E N F$ 的“ $2$ 系数补角”，此时 $∠ E N F$ 的度数？

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2、推理填空
已知：如图，点 $E$ 在直线 $D F$ 上，点 $B$ 在直线 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ (                  )
$∠ 2 = ∠ D G F$ (                         )
∴ $∠ 1 = ∠ D G F$ (                         )
∴         $∥$         (同位角相等，两直线平行)
∴ $∠ 3 + ∠$         $= 180 °$ (                                   )
又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ (已知)
∴ $∠ 4 + ∠ C = 180 °$ (等量代换)
∴ $A C ∥ D F$ (                         )
∴ $∠ A = ∠ F$ (                         )

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3、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ， $A$ 、 $C$ 两点之间距离为 $30$ ，原点 $O$ 在点 $A$ 和点 $C$ 之间，且点 $C$ 到 $O$ 的距离是点 $A$ 到 $O$ 的距离的 $2$ 倍．

(1)、 $a =$ ______， $c =$ ______；

(2)、已知点 $D$ 为数轴上一动点，且满足 $C D + A D = 40$ ，直接写出点 $D$ 表示的数；

(3)、动点 $B$ 从数 $1$ 对应的点开始向右运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度．同时点 $A$ 、 $C$ 在数轴上运动，点 $A$ 、 $C$ 的速度分别为每秒 $3$ 个单位长度、每秒 $4$ 个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．
①若点 $A$ 向右运动，点 $C$ 向左运动， $A B = B C$ ，求 $t$ 的值；
②若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动， $3 A B - m \times B C$ 的值不随时间 $t$ 的变化而改变，请求出 $m$ 的值．

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4、【阅读理解】大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】

(1)、 $\sqrt{23}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2)、 $m$ ， n分别是 $\sqrt{13}$ 的整数部分和小数部分，求 $2 m - n + \sqrt{13}$ 的值；

(3)、若 $7 + \sqrt{13} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，则 $x - y$ 的值是______（直接写出）．

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5、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为a和 $6$ ．

(1)、用含a的代数式表示直角三角形 $B G F$ 的面积（直接写出）；

(2)、请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）；

(3)、求 $a = 4$ 时，阴影部分的面积．

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6、某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下 $（$ 单位：千米 $）$ ： $+ 10$ ， $- 9$ ， $+ 7$ ， $- 15$ ， $+ 6$ ， $- 14$ ， $+ 4$ ， $- 2$ ．

(1)、 $A$ 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算）

(2)、离开出发点最远时是多少千米？

(3)、若摩托车行驶1千米耗油 $0.04$ 升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？

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7、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{12}) \times (- 36)$ ；

(3)、 $\sqrt[3]{- 64} + {(\sqrt{5})}^{2} + |1 - \sqrt{3}|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - 0.5) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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8、小明在计算 $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 49 - 50$ 时，不小心把一个运算符号写错了（“ $+$ ”错写成“ $-$ ”或“ $-$ ”错写成“ $+$ ”），结果算成了 $- 71$ ，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．

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9、根据如图所示的计算程序，若输出的值 $y = - 1$ ，则输入的值 $x$ 为．

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10、当 $x = 1$ 时，多项式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为7，则当 $x = - 1$ 时，这个多项式的值为．

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11、下列说法： $① - a$ 一定是负数； $② |- a|$ 一定是正数； $③$ 倒数等于它本身的数是 $\pm 1$ ； $④$ 绝对值等于它本身的数是1； $⑤$ 两个无理数的和一定是无理数； $⑥ 1$ 的立方与平方根都是1； $⑦$ 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是．（填写序号）

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12、如果 $\sqrt[3]{2.37} = 1.333$ ， $\sqrt[3]{23.7} = 2.872$ ，那么 $\sqrt[3]{0.0237} =$ ．

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13、请比较7的平方根，立方根的大小，用“<”连接：．

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14、多项式 $2 x^{2} - 5 x - 3$ 的次数是，常数项是．

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15、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、ac＞0 B、|b|＜|c| C、a＞﹣d D、b+d＞0

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16、某品牌电脑原价n元，降价 $20 %$ 后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（）元

A、 $\frac{4}{5} (n - m)$ B、 $(\frac{5}{4} n - m)$ C、 $(\frac{4}{5} n - m)$ D、 $(\frac{5}{4} m - n)$

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17、观察按一定规律排列的单项式 $x$ ， $3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $7 x^{4}$ ， $9 x^{5}$ ， $11 x^{6}$ ， …，则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(2 n + 1) x^{n}$ B、 $n x^{n}$ C、 $(2 n - 1) x^{n}$ D、 $n x^{n + 1}$

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18、下列各组数中互为倒数的是（）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、2与 $|- 2|$

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19、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 $- 5 + 4 - 7 - 3$ 的是（）

A、 $(- 5) - (+ 4) - (- 7) + (- 3)$ B、 $(- 5) + (+ 4) + (- 7) - (- 3)$ C、 $- (+ 5) + (+ 4) - (- 7) + (- 3)$ D、 $- (+ 5) - (- 4) - (+ 7) + (- 3)$

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20、在 $- 4$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0， $\frac{π}{2}$ ， 314159， $1. \overset{\cdot}{3}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间依次多一个 $0$ ）中，有理数的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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