相关试卷

1、四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形， AC是对角线， CA平分∠BCD.

(1)、如图1，求证： AB=AD；

(2)、如图2，点E 在线段 CD上，连接AE， AB=AE，连接BE， ∠BED=135°，求证： BC⊥CD；

(3)、如图3，在(2)的条件下，作 BH⊥AB 交⊙O 于点 H，交线段 AC 于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.

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2、定义：点 M (m，n)关于原点的对称点为M^' ，以 MM^'为边作等边△MM^'N，则称点 N 为M 的“完美三角点”.

(1)、若 M (2， 3)，求点 M 的“完美三角点”的坐标.

(2)、若 M 点是双曲线 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 上一动点，当点 M的“完美三角点”点N在第四象限时，
①如图1，请问点 N是否也会在某一函数图象上运动?如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由.
②如图2，已知点 A(1，3)，B(2， $\frac{3}{2}$ )，点C是线段 AB上的动点，点 F在 y轴上，若以A、C、F、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 N的纵坐标 yn的取值范围.

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3、为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有名，喜欢“文学”类的学生有名；

(2)、在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是°，“其他”类所对应的百分比是；

(3)、如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是.

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4、

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} + {(π - 3.14)}^{0} + 3 t a n 6 0^{\circ} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣;$

(2)、先化简： $1 + \frac{a^{2} - 4}{1 - a} \div (\frac{4 + 5 a}{a - 1} + a),$ 再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求值.

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5、如图，等边△ABC中， BD⊥AC于 D， QD=1.5，点 P、Q分别为 AB、AD 上的两个定点且 BP=AQ=2，在 BD 上有一动点 E 使PE+QE 最短，则 PE+QE 的最小值为.

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6、若关于 x 的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > \frac{x - 3}{2} \\ 3 x - a \leq 1 \end{matrix}$ 有解且最多有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 $\frac{a}{y - 1} = \frac{5 y - 3}{1 - y} + 7$ 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是.

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上， △OAB是边长为4的等边三角形，已知点C(-8， 0)， D (2， 0)，点 P 是线段 CD 上一点，连接 BP，将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转60°得到线段 BQ，连接AQ.在点 P 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 AQ 扫过的面积为.

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8、如图，在矩形ABCD 中， AB=2， BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B-C-D做匀速运动，那么△ABP 的面积 y与点P 运动的路程x之间的函数图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在坡角为α的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离AB=6米，则这两棵树的竖直距离 BC可表示为( )

A、6sinα米 B、 $\frac{6}{s i n α}$ 米 C、6cosα米 D、 $\frac{6}{c o s α}$ 米

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10、一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是( )

A、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} + x_{2} = 4$ D、 $x_{1} + x_{2} = 6$

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11、 ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000 个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为( )

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、1750×10⁸ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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12、在 0， - 2， - $\sqrt{10}$ ， π四个数中，绝对值最小的数是( )

A、0 B、- 2 C、 $- \sqrt{10}$ D、π

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13、如图，在矩形 ABCD 中， AE 平分∠BAD 交射线 BC 于点 E，过点 C 作 CF⊥AE 交射线 AE于点 F，连结 BD 交 AE 于点 G，连结 DF 交射线 BC 于点 H.

(1)、当AB<AD时，
①求证： BE=CD
②猜想∠BDF 的度数，并说明理由.

(2)、若 $\frac{A B}{A D} = k,$ 求tan∠CDF的值(用含k的代数式表示).

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14、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x (m \neq 0)$ 的图象经过点A(2m+1，y₁)，点 B(m-1，y₂).

(1)、若m=4，求抛物线的顶点坐标；

(2)、若存在实数k，使得 $y_{2} - 1 = k (y_{1} - 1),$ 且1<k<2，求m的取值范围；

(3)、当m-1≤x≤2m+1时，随着x增大，y先减小再增大，y的最大值与y的最小值的和为 $\frac{1}{4}$ ，求m的值.

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15、如图，点A， B， C， D均在⊙O上，连接AB， BC， AC， AD， CD，且AD经过圆心，延长BC交⊙O的切线AE于点E，切点是A.

(1)、求证： ∠B=∠CAE；

(2)、若 $A E = 3 \sqrt{6}, C E = 2 \sqrt{6},$ 求 BC的长.

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16、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A 和点 B，与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1，3)

(1)、分别求出一次函数与反比例函数的表达式.

(2)、求点 D 的坐标，并直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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17、学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、在扇形统计图中， “70~80”这组的百分比 m=；

(3)、抽取的n名学生测试成绩的中位数是分，其中“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85， 85， 85， 86， 86： 86， 97， 88， 88， 89.

(4)、若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，请用树状图或者列表求甲被选中的概率.

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18、如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点 P，连结PB， PD.

(1)、求证： PB=PD.

(2)、将线段 DP 绕点 P 逆时针旋转，使点 D 落在 BA 的延长线上点 Q 处，求∠DPQ 的度数.

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19、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， OE=BE.点P是劣弧AD上任意一点(不与点A，D重合)，CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点 F，设∠PCD=α.①则∠A= ， (用含α的代数式表示)； ②当∠F=3∠PCD时，则 $\frac{C E}{E F} =$ .

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20、已知实数x、y满足 $x^{2} + 3 x + y - 3 = 0,$ 则y+x的最大值为.

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