相关试卷

1、阅读材料：
利用公式法，可以将 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 一些形如的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
$x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9$
$= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$
根据以上材料，解答下列问题．

(1)、分解因式： $x^{2} + 2 x - 8$ ；

(2)、求多项式 $x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值；

(3)、已知a，b，c是三角形的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求三角形的周长．

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2、数学兴趣小组开展活动：把多项式 $\frac{1}{4} x^{2} + x + 1$ 分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果 ${(\frac{1}{2} x + 1)}^{2}$ 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2} x + 1)}^{2}$ B、 $\frac{1}{4} (x + 1)^{2}$ C、 $\frac{1}{2} (x + 2)^{2}$ D、 $\frac{1}{4} (x + 2)^{2}$

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3、甲、乙同学在分解因式：mx $_{}^{2}$ +ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2)（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx $_{}^{2}$ +ax+b分解因式．

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4、若x= $\frac{1}{3}$ ， y= $\frac{1}{8}$ ，则代数式 $（ 2 x + 3 y)_{}^{2} - (2 x - 3 y)_{}^{2}$ 的值是．

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5、下列各式：① $- x^{2} - y^{2}$ ；② $- \frac{1}{4} a^{2} b^{2} + 1$ ；③ $\frac{1}{4} - m n + m^{2} n^{2}$ ；④ $a^{2} + a b + b^{2}$ ； ⑤ $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ，能用公式法分解因式的有（　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、多项式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 与 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$ 的公因式是（）

A、x-4y B、x+4y C、x-2y D、x+2y

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7、下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} ＝ (a + b)^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} ＝ (a - b)^{2}$ C、 $a^{2} - a = a (a + 1)$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8、在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．

(1)、用代数式表示剩余部分的面积；

(2)、用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

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9、利用分解因式计算

(1)、 $199 9^{2} - 1998 \times 2002$

(2)、 $(- 2)^{101} + (- 2)^{100}$

(3)、已知 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，求 $x^{3} + 6 x^{2} - 4 x 的值$

(4)、计算下列各式
$1 - \frac{1}{2^{2}} =$ $\frac{3}{4}$
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) =$ $\frac{2}{3}$
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) = \frac{5}{8}$
由此可知
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ ⋯ (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{1 0^{2}}) ⋯ ⋯ (1 - \frac{1}{n^{2}}) =$

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10、把下列各式分解因式

(1)、 $x^{2} - 9 y^{2} + 4 z^{2} + 4 x z$

(2)、 $(a + b)^{2} - 4 (a + b - 1)$

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11、把下列各式分解因式

(1)、 ${(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}$

(2)、 ${(x + y)}^{2} - 10 (x + y) + 25$

(3)、 ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$

(4)、 $2 x^{2} y^{2} - x^{4} - y^{4}$

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12、分解因式

(1)、 $- 27 m^{2} n + 9 m n^{2} - 18 m n$

(2)、 $4 b (1 - b)^{3} + 2 (1 - b)^{2}$

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13、下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。

A、 $y^{2} - 3 y - 4 = y (y - 3) - 4$ B、 $1 - 4 x + 4 x^{2} = (1 - 2 x)^{2}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $x - 1 = x (1 - \frac{1}{x})$

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $D C$ ，点F、P、G分别为 $D E$ 、 $D C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $F P$ ， $P G$ ．

(1)、图1中，求证： $P F = P G$ ；

(2)、当 $△ A D E$ 绕点A旋转到如图2所示的位置时，
$① P F = P G$ 是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；
②若 $A D : A B = 1 : n (n > 1)$ ， $△ P D F$ 和 $△ P G C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S_{3}$ ，求 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$ 的值．

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15、某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度．

(1)、如图1，小明将镜子放在距离旗杆 $A B$ 底部 $15 m$ 的点 $C$ 处（即 $A C = 15 m$ ），然后看着镜子沿直线 $A C$ 前后移动，直到看到旗杆顶端 $B$ 在镜子中的像与点 $C$ 重合，此时小明同学站在点 $D$ 处，测得 $C D = 1.4 m$ ，若小明的眼睛离地面的高度 $D E$ 为 $1.68 m$ ，求旗杆 $A B$ 的高度．（温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线 $l ⊥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ）

(2)、已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．如图2，小东发现树 $P Q$ 的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长 $M N$ 为3.5米，落在地面上的影长 $Q N$ 为6米，求树 $P Q$ 的高度．

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16、如图，直线 $y_{1} = - x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象交于点 $C (- 2, m)$ ， $D$ ，连接 $O D$ ， $O C$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ C O D$ 的面积；

(3)、直接写出当 $x$ 取什么值时， $y_{1} > y_{2}$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ．以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 $△ D E F$ （A、B、C点的对应点分别是点D、E、F），使它与 $△ A B C$ 位似，且 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ，并写出点E的坐标．

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18、如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

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19、解方程： $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系内，以点 $C (2 \sqrt{2}, 1)$ 为圆心，以1为半径的圆上有一动点P，A，B两点均在y轴上，且 $A (0, 1)$ ， $B (0, - 1)$ ，则 $P A^{2} + P B^{2}$ 的最大值为．

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