相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，以A 为圆心，AD长为半径作弧，交 BC 于点E，连结AE，DE.

(1)、如图1，若EC=1，DC=3，求 AD的长.

(2)、如图2，分别以 A，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AE长为半径作弧，两弧交于P，Q，作直线 PQ交AE 于点F，交 BC于点G，连结AG. 求证：∠AGB=4∠EDC.

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2、小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：
$\sqrt{x} \approx \frac{x + a^{2}}{2 a}$ （其中a²是与x接近的完全平方数，且a>0)
其推理过程见下图.
推理过程：
$∵ (\sqrt{x} - a) (\sqrt{x} + a) = x - a^{2},$
$∴ \sqrt{x} - a = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a}$
$∴ \sqrt{x} = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a} + a$
若x接近于a² ，则有 $\sqrt{x} \approx a,$
$∴ \sqrt{x} \approx \frac{x - a^{2}}{2 a} + a = \frac{x + a^{2}}{2 a} .$
例如，估算 $\sqrt{5}$ 的近似值，此时x=5，取 $a^{2} = 4,$ 即a=2，则 $\sqrt{5} \approx \frac{5 + 4}{2 \times 2} = \frac{9}{4} .$

(1)、请用上述方法估算 $\sqrt{26}$ 的值.

(2)、在估算 $\sqrt{42}$ 近似值时，小金发现a取6或7，所得估值都相同.
①请验证小金的发现.
②求a取13或14时，所得近似值相同的无理数 $\sqrt{x} .$

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3、某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
149. 5~159. 5
159. 5~169. 5
169. 5~179. 5
179. 5~189. 5
189. 5~199. 5
199. 5~209. 5
频数
2
5
8
20
a
5
频率
0.04
0.1
0.16
b
0. 2
0.1
根据相关信息，回答下列问题.

(1)、求表中a，b的值，b的实际含义是什么?

(2)、根据1分钟跳绳不低于 180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数.

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4、在四边形 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.

(1)、求证：AE=ED.

(2)、已知AB=2，CD=3，求△AED 的面积.

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5、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 < 5, \\ 2 x + 6 > 0 . \end{matrix}$

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6、化简求值： ${(x - 3)}^{2} - x (x - 8),$ 其中x=-2.

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7、如图，AB 为半圆O 的直径，弦 CD∥AB，点 P 在 AB 上，连结 PD，PC. 若∠DPC=90°，∠DCP=30°，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值为.

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8、如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点 B 顺时针旋转得到△A'BC'，且点 A'落在边 BC上，连结CC'. 若CC'=CA'，则∠ABC的度数是.

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9、某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量y（吨)随时间x（分钟)变化的函数图象如图所示. 根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为分钟.

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10、一个布袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、4个白球. 从袋中随机摸出1个球是红球概率为.

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11、如图，在菱形ABCD中，AC与BD 交于点O，AC=6，BD=4，则tan∠DAO的值为.

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12、计算 $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 的结果是.

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13、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°. 点 P从A 出发，沿AC—CB向终点B 运动，过P作PQ⊥AB于点Q，连结CQ. 设点 P 的运动路径长为x（0≤x≤8)，△APQ的面积为y₁ ， △PQC的面积为y₂. y₁ ， y₂关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ )

A、AC=4 B、点（7，2)在 y₁函数图象上 C、y₁的最大值为4 D、当x=2时， $y_{1} = y_{2} = 1$

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14、图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图. 机器人上半身CD与底座AB 垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB. 已知AC=CD=a，当∠CAB=α时，则支撑架 DG到AB 的距离为（ )

A、a+asinα B、a+acosα C、a+atanα D、acosα

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15、某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为300g，各种成分的质量如下表：
成分
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
质量（g)
m
15
n
120
经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（ )

A、n+4n+15=300 B、n+4n+15=165 C、4n+15=165 D、n+4n+15=180

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16、如图，五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，O为位似中心. 若 AA'=2A'O，则下列结论错误的是（ )

A、∠ABC=∠A'B'C' B、BC∥B'C' C、DD'=2D'O D、BC=2B'C'

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17、将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 D 在 BC 上，∠A=45°，∠E=60°. 若斜边 AB∥EF，则∠EDB 的度数是（ )

A、60° B、65° C、72° D、75°

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18、如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（ )

A、7 B、8 C、9 D、10

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19、 2026 年 4 月，国际能源署（IEA)发布报告指出，全球 AI数据中心的年度总耗电量已突破950 000 000 000千瓦时，将数950 000 000 000 用科学记数法表示为（ )

A、 $95 \times 1 0^{10}$ B、 $9 . 5 \times 1 0^{10}$ C、 $9 . 5 \times 1 0^{11}$ D、 $0 . 95 \times 1 0^{11}$

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20、下列图标中，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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分组	149. 5~159. 5	159. 5~169. 5	169. 5~179. 5	179. 5~189. 5	189. 5~199. 5	199. 5~209. 5
频数	2	5	8	20	a	5
频率	0.04	0.1	0.16	b	0. 2	0.1

成分	蛋白质	脂肪	矿物质	碳水化合物
质量（g)	m	15	n	120