相关试卷

1、下列各数中，比-3小的数是（ )

A、1 B、0 C、-3 D、-4

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2、如图，在等边△ABC中，AB＝18，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒4个单位的速度移动．点P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．

(1)、用含t的代数式表示：BP＝， BQ＝；

(2)、当点Q到达点C时，PQ与AB有何位置关系？请说明理由；

(3)、在点P、Q的运动过程中，△BPQ是否能构成等边三角形？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；

(4)、若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，并且都按逆时针方向沿△ABC的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．

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3、阅读理解题．
我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”. 如分式 $A = \frac{2 x}{x + 1}$ ， $B = \frac{- 2}{x + 1}$ ， $A - B = \frac{2 x}{x + 1} - \frac{- 2}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} = \frac{2 (x + 1)}{x + 1} = 2$ ，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2.

(1)、已知分式 $C = \frac{2 + 2 x}{x - 2}$ ， $D = \frac{3 x}{x - 2}$ ，判断C是否为D的“雅中式”. 若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“雅中值”.

(2)、已知分式 $M = \frac{E}{9 - x^{2}}$ ， $N = \frac{x}{3 - x}$ ， M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，x为整数，且M的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值.

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4、如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、如果∠ABC＝70°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

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5、

(1)、解分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 4} = 1$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 6 x + 2 > 3 x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{1 - x}{2} < 1 \end{cases}$ ．

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6、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + (- \frac{1}{3})^{- 1} - \sqrt{12} + (\sqrt{3} - π)^{0}$ .

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7、若3^m•3ⁿ＝1，则m+n＝．

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8、近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示.

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9、当 $x =$ 时，分式 $\frac{3 x}{x - 2}$ 的值是0.

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10、人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ， $S_{2} = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} b^{2}}$ ， $S_{3} = \frac{(a + b)^{3}}{a^{3} b^{3}}$ ， ...依此规律，则 $S_{6}$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{5}$ B、25 C、 $6 \sqrt{5}$ D、125

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11、如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，则∠E的度数是（）

A、34° B、36° C、38° D、40°

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12、下列命题中是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、命题“（-4）²＞9，-4＜3”可以作为反例用来证明命题“若x²＞9，则x＞3”是假命题 C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D、相等的角是对顶角

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13、把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x, \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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14、将3^-¹x（x+y）^-³写成只含有正整数指数幂的形式是（）

A、 $\frac{x}{3 x + y^{3}}$ B、 $\frac{x}{3 (x + y)^{3}}$ C、 $\frac{3 x}{x + y^{3}}$ D、 $\frac{3 x}{(x + y)^{3}}$

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15、下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $2 . \dot{2} \dot{3}$

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16、如图，在等边△ABC中，D是边AC上的动点，将线段BD绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BE，连接CE，DE，DE交边BC于点F。

(1)、求∠BCE的度数。

(2)、若△DCE的面积为 $5 \sqrt{3}, C F = 3,$ 求BF的长。

(3)、若AB=1，求 $\frac{C F}{B F}$ 的最大值。

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ （c为常数）。

(1)、求该二次函数图象的对称轴。

(2)、过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点A，B，AB>2。
①求c的取值范围；
②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的最小值为2，求t的值。

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18、综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。
【数学问题】如图2，已知▱ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将▱ABCD分成周长相等的两部分。
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。

(1)、【解决问题】
求▱ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

(2)、根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将▱ABCD分成周长相等的两部分的理由。

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19、已知一列数，我们将第1个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， …，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}),$ 并且这列数从第3个数开始满足 $a_{3} = a_{1} + a_{2}, a_{4} = a_{2} + a_{3}, \dots, a_{n} = a_{n - 2} + a_{n - 1} 。$ 例如，当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时， $a_{3} = a_{1} + a_{2} = 1 + 1 = 2, a_{4} = a_{2} + a_{3} = 1 + 2 = 3, \dots; S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1 + 1 + 2 = 4$ ， $S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 1 + 1 + 2 + 3 = 7, \dots \dots$

(1)、当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时，求a₅和S₅的值。

(2)、若 $a_{2} = 4,$ 且 $S_{5} = 18,$ 求a₁的值。

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20、身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为： $B M I = \frac{催化剂}{高^{2}}$ （千克/米²）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级
BMI范围
人数
偏瘦
BMI<18.5
20
正常
18.5≤BMI<24
100
偏胖
24≤BMI<28
24
肥胖
BMI≥28
6

(1)、求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。

(2)、若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。

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BMI等级	BMI范围	人数
偏瘦	BMI<18.5	20
正常	18.5≤BMI<24	100
偏胖	24≤BMI<28	24
肥胖	BMI≥28	6