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1、一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如（ $0 . \dot{7} = 0.777,$ 设 $0 . \dot{7} = x,$ 由 $0 . \dot{7} = 0.777$ 可知， 10x=7.77…，所以10x-x=7，得 $x = \frac{7}{9} .$ 于是，得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9} .$ 类比上述方法，无限循环小数1.41化为分数形式为.

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2、如图， AB为⊙O的直径， ∠C=25°，则∠BAD=°.

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3、若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm.

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4、已知x=2是关于 x的方程3x-m=4的解，则 m的值是.

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5、定义一种新运算：对于两个非零实数m，n， $m^{*} n = \frac{x}{m} + \frac{y}{n},$ 其中x、y为常数.若2*（-2)=3，则3*（-3)的值是（）.

A、3 B、- 3 C、2 D、- 2

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6、如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 a，一辆小汽车车门宽AO为 b，当车门打开角度∠AOB为a时，车门边缘的点 A处与墙的距离为（）.

A、a-bsinα B、a-btanα C、 $a - \frac{b}{s i n a}$ D、 $a - \frac{b}{t a n a}$

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7、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（）

A、43° B、45° C、51° D、53°

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8、如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、计算 $\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{2}{4 - a^{2}}$ 的结果等于（）

A、1 B、a+2 C、 $\frac{1}{a - 2}$ D、 $\frac{1}{a + 2}$

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10、根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在 2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破 1600万辆大关，连续第 11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} b + 3 a b = 5 a^{3} b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \div x = 9 x$ D、 $x^{6} \cdot x^{3} = x^{18}$

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12、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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13、佛山市 2025年参加中考的人数约为 91000人，将 91000用科学记数法表示为（）

A、 $91 \times 1 0^{3}$ B、 $9.1 \times 1 0^{3}$ C、 $9.1 \times 1 0^{4}$ D、 $0.91 \times 1 0^{5}$

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14、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（ )

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、-2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 6,0)$ ，与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x$ 交于点 $C (a, 4)$ ，点 $E$ 为 $y$ 轴上一个动点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、当 $E A + E C$ 最小时，直接写出点 $E$ 的坐标：__________；

(3)、若以点 $C$ ， $A$ ， $E$ 为顶点的三角形为等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的平分线交于 $A_{1}$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ A_{1} =$ ．

(2)、如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线及外角 $∠ D C E$ 的角平分线相交于点 $F$ ，若 $∠ A + ∠ D = 230 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的角平分线交于 $A_{1}$ ，若 $E$ 为 $B A$ 延长线上一动点，连接 $E C$ ， $∠ A E C$ 与 $∠ A C E$ 的角平分线交于点 $Q$ ，当 $E$ 滑动时有下面两个结论：
$① ∠ Q + ∠ A_{1}$ 的值为定值；
$② ∠ Q - ∠ A_{1}$ 的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥$ $B C$ ，点 $E$ 为边 $C D$ 上一点， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ D A B$ ， $∠ C B A$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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18、如图，△ $A B C$ 的 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的外角平分线相交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ B G C$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A G$ ，求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ ；

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $G$ ，且 $A D = A B$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $∠ E D F = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若 $A B = A C = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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20、如图，点 $A, C, D, E$ 在同一条直线上， $F D ⊥ A E$ ， $B C ⊥ A E$ ， $A D = C E$ ， $A B = E F$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E F D$ ；

(2)、若 $A E = 11$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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