相关试卷

1、若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜-1 B、k＞-1 C、k≤-1 D、k≥-1

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2、反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象经过（　　）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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3、如图，▱ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（　　）

A、AB=AC B、AC=BD C、∠ABC=90° D、AC⊥BD

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4、如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A、
B、
C、
D、

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5、如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上1，其运算结果和这个数的两倍相同.

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\frac{1}{2}$

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6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD ，则∠A的度数为（　　）

A、30°
B、45°
C、60°
D、65°

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7、已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.

(1)、如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为， BD，CE与DE的数量关系为.

(2)、如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

(3)、如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

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8、【概念学习】
我们规定a，b两数之间的一种运算，记作[a，b]，如果a^c=b，那么[a，b]=c；例如3²=9，记作[3，9]=2.

(1)、【初步探究】
根据以上规定直接写出结果：[5，125]= ；[-2，16]= ；

(2)、【深入思考】
对于同底数的幂的乘除法运算，我们有a^m•aⁿ=a^m⁺ⁿ ， a^m÷aⁿ=a^m^-ⁿ ，例如3²×3⁵=3²⁺⁵=3⁷ ， 3⁶÷3²=3^6-2=3⁴.（2）小颖发现[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并证明如下：
设[4，2]=x，[4，3]=y，则4^x=2，4^y=3，
因为4^x×4^y=4^x⁺^y=6，所以[4，6]=x+y，
所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，
仿照以上证明，计算[2025，4]+[2025，6]=[2025，]，写出计算过程；

(3)、猜想[5，18]-[5，3]=[5，]，并说明理由.

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9、如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=25米，且BC=15米.

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.

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10、国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：m=；

(2)、被调查学生中最喜欢打篮球的人数是；

(3)、扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为度；

(4)、若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

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11、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1)、求证：AB=DC；

(2)、试判断△OEF的形状，并说明理由．

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12、

(1)、已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|；

(2)、一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长.

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13、化简求值：[（x﹣y）²﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．

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14、计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{(- 3)^{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

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15、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是．

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16、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1，2，5，10.则正方形D的面积是 .

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17、一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是 .

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18、若x²-mx+36是完全平方式，则m的值为 .

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19、如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（　　）

A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、①②③④

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20、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A、5条 B、4条 C、3条 D、2条

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