相关试卷

1、先化简 $\frac{x - 3}{x^{2} - 4 x} \div (x + 4 + \frac{7}{x - 4})$ ，再从 $- 4$ ， 3，4中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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2、

(1)、计算： $(8 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + \frac{3}{8} x^{2} y) \div (- \frac{1}{2} x y) + {(4 x - y)}^{2}$ ．

(2)、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} = \frac{2 x - y}{5} - 1 \\ x + 8 y = 17 \end{array}$ ．

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 为射线 $B C$ 上一动点，连结 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $A E ， C E$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ，若 $B C = 5 ， C D = 4$ ，则 $A F =$ ．

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4、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 a + 2 m b = 12 \\ 3 a - 4 n b = 47 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} a = 7.6 \\ b = 3.9 \end{array}$ ，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 10 x - 4 m = 7 - 2 m y \\ 3 x + 4 n = 22 + 2 n y \end{array}$ 的解为．

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5、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{4}{x - 2} = \frac{a x}{x - 2} + 5$ 有增根，则 $a$ 的值是．

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6、如图， $△ A B C$ 的三条角平分线交于点 $O$ ， $O D ⊥ A C$ ，若 $△ A B C$ 的周长为10， $O D = 4$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，某同学用尺规作图的方法在 $B C$ 上作出 $D$ 、 $E$ 点，若 $B D = 2$ ， $C D = 7$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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8、已知 $2 a - 3 b = 4$ ，则 $4^{a} \times {(\frac{1}{8})}^{b} =$ ．

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9、因式分解： $m^{2} n - 10 m n^{2} + 25 n^{3} =$

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10、使分式 $\frac{6}{2025 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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11、在长方形 $A B C D$ 中， $A B > A D$ ，有三张边长分别为 $a ， b ， c$ 的正方形纸片 $(a > b > c)$ ，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{1}$ ，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{2} - C_{1} =$ （　　）

A、2 $c$ B、 $b + c$ C、 $a$ D、 $b$

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12、若商品的进价为 $a$ ，售价为 $b$ ，则毛利率 $p = \frac{b - a}{b} (b > a)$ ，把这个公式变形成已知 $p ， a$ ，求 $b$ 的公式，应为（　　）

A、 $b = \frac{b - a}{p}$ B、 $b = p b + a$ C、 $b = \frac{a}{1 - p}$ D、 $b = \frac{a}{1 + p}$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $E F = 4$ ，则 $B D =$ （　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，需要再补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．以下补充条件中，错误的是（　　）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $B F = C E$ C、 $∠ D F B = ∠ A C E$ D、 $A C = D F$

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15、某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
频数
20
19
17
18
14
则第4组数据的频率为（　　）

A、0.15 B、0.13 C、0.12 D、0.18

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16、若多项式 $2 x^{2} + k x - 24$ 因式分解后的结果是 $(a x + 3) (x - 8)$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、10 B、 $- 12$ C、 $- 13$ D、13

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17、计算 ${(- \frac{1}{2})}^{0}$ 的值是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、1

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18、如图1，已知四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E ， F$ 分别是边 $A B ， B C$ 上的点（不与正方形的顶点重合），且满足 $A E = B F$ ，连结 $A F ， D E$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ A G D = 9 0^{∘}$ ；

(2)、如图2，连结 $A C$ 交 $D E$ 于点 $P$ ，作 $∠ D G F$ 的角平分线 $G M$ 交 $A C$ 于点 $M$ ．
①当 $A E = A P ， A G = 2$ 时，求 $A M^{2}$ 的值；
②试猜想 $A G ， G M ， G D$ 之间满足的数量关系，并证明．

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19、如图1，有一张长为 $40 (c m)$ ，宽为 $l (c m)$ 的长方形硬纸片．

(1)、若裁去角上的四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，当 $l = 30$ ，纸盒的底面积为 $600 (c m^{2})$ 时，求裁去的正方形边长是多少？

(2)、若裁去部分图形后，折成如图3所示底面是正三角形的无盖纸盒，则此时 $l$ 的长为多少？当纸盒的底面积与侧面积（三个长方形的面积）相等时，底面正三角形的边长是多少？

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20、观察以下式子：记 ${x_{n}}^{2} = {(1 + n \sqrt{2})}^{2}$ ，则
① $x_{1}^{2} - x_{0}^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = (1 + \sqrt{2} + 1) (1 + \sqrt{2} - 1) = 2 + 2 \sqrt{2}$ ；
② $x_{2} ^{2} - x_{1} ^{2} = {(1 + 2 \sqrt{2})}^{2} - {(1 + \sqrt{2})}^{2} = 6 + 2 \sqrt{2}$ ； $⋯ ⋯$

(1)、计算观察】 ${x_{3}}^{2} - {x_{2}}^{2} =$ ； ${x_{4}}^{2} - {x_{3}}^{2} =$ ．（直接写出结果即可）

(2)、【归纳验证】猜想： $x_{n}^{2} - x_{n - 1}^{2} =$ （ $n$ 为正整数）；并证明．

(3)、【应用推广】令 $M_{n} = x_{n}^{2} - x_{n - 1}^{2}$ ，计算 $M_{1} + M_{2} + M_{3} + ⋯ + M_{20}$ 的值．

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组号	1	2	3	4	5	6
频数	20	19	17		18	14