相关试卷

1、综合与实践

主题	如何在矩形中折出黄金矩形
探究背景	宽与长的比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形，图5-ZH-2①中所示的框住古希腊神庙图形的矩形就是黄金矩形.在一次数学活动课上，两个兴趣小组开启了数学探究之旅，探究如何在如图②所示的宽AB=2，BR 足够长的矩形纸片中折出黄金矩形.
探究过程	第一小组步骤1：如图5-ZH-3①，将纸片折叠，使得AB与AD 重合，折痕为AC；展开. 步骤2：如图②，将纸片折叠，使得AB与CD 重合，折痕为 EF；展开. 步骤3：如图③，先折出折痕 DF，再将矩形沿着过点 F的直线折叠，使得FD的对应边FG落在直线BR上；展开. 步骤4：如图④，过点 G折出矩形ABGH；展开. (1)图③中 DF= ▲ ；FG= ▲ . (2)请写出图④中哪些图形为黄金矩形.
探究过程	第二小组我们小组的折叠步骤1，步骤2 和第一小组相同，接下来的过程不同. 步骤3：如图5-ZH-4①，先折出折痕EB，再将纸片沿着过点 E的直线折叠，使得点A 的对应点G落在EB上；展开. 步骤4：如图②，将纸片沿着过点 B的直线折叠，使得 BA 的对应边落在BE 上，点G与AB上的点H 对应；展开. 步骤5：如图③，过点 H 折出矩形 HBCP；展开. (3)请写出图③中哪个图形是黄金矩形.
结论证明	(4)请选取一个小组的方法，证明探究过程得到的图形为黄金矩形.

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2、综合与实践，问题情境：第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图①，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形( $(△ D A E, △ A B F, △ B C G, △ C D H)$ 和中间一个小正方形 EFGH拼成的大正方形ABCD，且 $∠ A B F > ∠ B A F .$
特殊化探究：连结BH.设BF=a，AF=b.
“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：.
请你解答这三个问题

(1)、若AB=5，FG=1，求 $△ A B F$ 的面积.
“武林小组”从a 与b 关系的特殊化提出问题：

(2)、若b=2a，求证： $∠ B A E = ∠ B H E .$
深入探究：老师进一步提出问题：

(3)、如图②，连结BE，延长FA 到点I，使.AI=AB，作矩形BFIJ.设矩形BFIJ 的面积为 $S_{1},$ 正方形 ABCD 的面积为S₂ ，若 BE平分 $∠ A B F,$ 求证： $S_{1} = S_{2} .$

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3、为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各 50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如图所示的条形统计图与扇形统计图.

(1)、分别求出当t=3时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图.

(2)、由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论.

(3)、学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议.你认为这个适当时间定为几小时（t=?）对同学们而言比较合适?请运用统计知识简要说明理由.

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4、已知一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.

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5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108 输入为 18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是

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6、已知数据1，2，3，4，x，y，z的平均数是7，那么x，y，z的平均数是.

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7、某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86 分.若“乘风组”的人数是“破浪组”人数的 2 倍，则这两组此次数学考试的平均成绩是

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8、若一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为.

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9、综合实践：如何用最少的材料设计花园?
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个长方形花园ABCD，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米.
【项目解决】
目标1：确定面积与边长的关系.
当篱笆全部用完，且围成长方形花园ABCD 的面积为32平方米时，求AB 的长.
目标2：探究用最少的材料的方案.
现要围成面积为 $\frac{81}{2}$ 平方米的长方形花园，设所用的篱笆为m米.

(1)、若m=14，能成功围成吗?若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由.

(2)、若要成功围成，则m的最小值为，此时， $A B =$ 米.

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10、某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题.

社会实践活动记录表
小组名称	×××		活动时间	2024.6
小组成员	×××		地点	北岸果蔬超市
实践内容	调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜.
调研信息	杨梅进价为40元/箱.
	当杨梅的售价为50元/箱时，每月可销售500箱.
	若每箱售价每上涨1元，则月销售量将减少10箱.
解决问题	问题1	当杨梅的售价定为55元/箱时，月销售量是多少?
	问题2	设杨梅的售价为x(x≥50)元/箱，请用含x的代数式表示月销售利润.
	问题3	请自行提出一个实际问题，并尝试解答.

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11、已知视力表上视力值V 和字母E的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E 的宽度a 如图所示，经整理，视力表上部分视力值V 和字母E的宽度 a(mm)的对应数据如下表所示：
位置
视力值V
字母E的宽度a(mm)
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

(1)、请你根据表格中的数据判断视力值V 与字母E的宽度a(mm)之间的函数关系，并求出它们之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)、经过测量，第4 行和第 7 行字母 E 的宽度a(mm)的值分别是 35 mm 和17.5mm ，求第4行、第7行的视力值.

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12、已知 y与x成反比例，z与y成正比例.当x=-2时，y=3，z=-4.求：

(1)、z关于x 的函数表达式；

(2)、当z=-1时，x，y的值.

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13、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x 的 ( )

A、反比例函数 B、正比例函数 C、一次函数，但不是正比例函数 D、反比例函数或正比例函数

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14、如果 y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将 ( )

A、减少50% B、减少13 C、增加50% D、增加 $\frac{2}{3}$

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15、人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.

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16、如图，科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm³)的反比例函数.当密度计悬浮在密度为1g/cm³的水中时，h=20cm.

(1)、求h 关于ρ的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cm，求该液体的密度ρ.

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17、已知y是x 的反比例函数，下表给出了y与x的一些值：
x
…
-2
-1
$- \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
1

3
…
y
…
$\frac{4}{3}$

4

-2
…

(1)、写出这个反比例函数的表达式；

(2)、根据(1)中求出的函数表达式完成上表.

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18、已知 y 与 x 成反比例，且当x=4时，y=8.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、求当x=2时y的值；

(3)、求当y=5时x的值.

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19、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)，当. $x = \sqrt{3}$ 时， $y = - \sqrt{2},$ 则比例系数k的值是.

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20、如图①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于点 D，将△ABC沿AD剪开，并分别沿AB，AC 翻折，点 E，F 是点 D 的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内).延长EB，FC 相交于点G，

(1)、求证：四边形AEGF 是正方形；

(2)、如果(1)中AB≠AC，其他条件不变，如图②，那么四边形 AEGF 是不是正方形?请说明理由；

(3)、在(2)中，若 BD=2，DC=3，求 AD的长.

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位置	视力值V	字母E的宽度a(mm)
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5

x	…		-2	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1		3	…
y	…	$\frac{4}{3}$		4				-2		…