相关试卷

1、将一张矩形纸片(不是正方形)，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=∠C=90°，∠B=45°，BC=6，AD=4，则这张矩形纸片的较长边长不可能是 ( )

A、6 B、 $12 - 4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、8

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2、如图①，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=15.今沿两对角线将四边形 ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成一个对称图形戊，如图②所示，则图形戊的两对角线长度之和为 ( )

A、26 B、23 C、24 $\frac{2}{3}$ D、 $25 \frac{1}{3}$

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3、如图，在7×7 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长均为1.

(1)、以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)；

(2)、计算你所画菱形的面积.

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4、如图是由24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点.

(1)、在图①中画出以 AB为对角线的格点矩形APBQ(顶点均在格点上)；

(2)、如图②，已知点 C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中(包含边界)找一个格点 N，连结 MN，使得直线 MN平分四边形CDEF 的面积.

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5、如图是由边长为1 的小正方形构成的6×4的网格，点 A，B 均在格点上.

(1)、在图①中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点 C 和点 D 均在格点上(画出一个即可)；

(2)、在图②中画出以 AB 为对角线的正方形AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上.

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6、如图是由边长为1的全等菱形(菱形的一个内角为 60°)组成的网格图，网格的交点称为格点，AB 是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的格点四边形.

(1)、请在图①中作出一个以AB为边的平行四边形(非矩形)；

(2)、请在图②中作出一个以 AB为边的矩形.

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7、【思路点拨】
如图①，点.A'是点A 关于直线.y=x的对称点，分别过点A，A'作y轴，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连结OA，OA'，AA'..可以利用轴对称图形的性质证明 $△ A M O ≅ △ A^{'} N O,$ 从而由点A 的坐标可求出点.A'的坐标.
【应用拓展】如图②，若点 A 的横坐标为 $\frac{1}{2},$ 且在函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上.

(1)、求点 A 关于直线.y=x的对称点.A'的坐标；

(2)、如图③，若点 B 的坐标为((-1，1)，P 是直线.y=x：上的任意一点，连结AP，BP，求.AP+BP的最小值.

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8、【背景】在一次科学实验中，小冉同学用一固定电压为12 V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值 $R_{L} = 2 Ω)$ 亮度的实验(如图
①)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL 之间的关系为 $I = \frac{U}{R + R_{L}} .$ 通过实验得出如下数据：
R/Ω
……
1
a
3
4
6
I/A
●●●
4
3
2.4
2
b

(1)、a= ， b=.

(2)、【探究】根据以上实验，构建出函数 y= $\frac{12}{x + 2} (x \geq 0),$ 结合表格信息，探究函数 y= $\frac{12}{x + 2} (x \geq 0)$ 的图象与性质.
①在如图②所示的平面直角坐标系中画出函数 $y = \frac{12}{x + 2} (x \geq 0)$ 的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值 y的变化趋势是 ▲ .

(3)、【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时， $\frac{12}{x + 2} ⩾ - \frac{3}{2} x + 6$ 的解为.

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9、实践活动：确定LED 台灯内滑动变阻器的电阻范围.
素材1：图①为某厂家设计的一款亮度可调的 LED台灯，图②为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R₂ 来调节亮度，电流I与总电阻R 成反比例关系，其中 $R = R_{1} + R_{2} .$ 已知 $R_{1} =$ 5 Ω，实验测得当 $R_{2} = 10 Ω$ 时，I=0.4 A.
素材2：图③是该台灯电流和光照强度的关系图象.研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300~750 Lux之间(包含临界值).
任务1：求Ⅰ关于R 的函数表达式；
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R₂的取值范围.

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10、定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形.

(1)、矩形勾股四边形（填“是”或“不是”）.

(2)、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 相交于A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），P（-3，0），Q 为直角坐标平面内一点.
①分别求出A，B两点的坐标；
②当四边形 APQB 是平行四边形时，如图①，求证： □APQB 是勾股四边形.

(3)、在（2）的条件下，当以 A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出点 Q的坐标.

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11、电学知识告诉我们：用电器的功率 P（单位：W），两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U².现有一个电阻可调节的用电器，其范围为 110~220 Ω（包括 110 Ω和220 Ω）.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.

(1)、写出功率 P 关于电阻R 的函数关系式；

(2)、这个用电器功率的范围是多少?

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12、如图①，四边形 AB-CD 为正方形，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且OA=2OB，反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 C.

(1)、求点 C 的坐标.

(2)、如图②，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 的图象上，求此时点 D'的坐标.

(3)、在（2）的条件下，P为 y 轴上一动点，平面内是否存在点 Q，使以O，A^' ， P，Q为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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13、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} （ x -$ 2）+5的图象交于点 A，B.已知点 A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值；

(2)、过点A 作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C，过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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14、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩$ 0）的图象上有两个点（ $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), （ x_{1} -$ $x_{2} ） (y_{1} - y_{2}) < 0,$ 则函数 y=kx-k的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、在平面直角坐标系内，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）.

(1)、若 $x_{1} = - x_{2} = y_{3},$ 求证： $x_{3} + y_{2} = 0;$

(2)、若 $x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1} = 1, y_{1} - y_{2} = 8, y_{3} -$ $y_{1} = 16,$ 求该函数的表达式.

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16、已知点P₁（a-2，b）与点 P₂（a+1，b-2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，下列结论中正确的是（）

A、若k>0，a>2，则0<b<2 B、若k>0，a<-1，则b>2 C、若k<0，a<2，则b>2 D、若k<0，-1<a<2，则0<b<2

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17、如图，已知动点 P 在反比 $y = - \frac{2}{x} （ x < 0 ）$ 例函数的图象上，PA⊥x轴于点 A，动点 B 在 y 轴的正半轴上.当点 A 的横坐标逐渐变小时，△PAB 的面积（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

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18、若反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 A（a，b），则下列结论中不正确的是（）

A、点A 位于第二象限或第四象限 B、图象一定经过点（-a，-b） C、在每一象限内，y随x 的增大而减小 D、图象一定经过点（-b，-a）

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19、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（m，m），则该图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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20、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点（1，2），则该图象必经过另一点（）

A、（-1，2） B、（-1，-2） C、（-2，1） D、（2，-1）

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R/Ω	……	1	a	3	4	6
I/A	●●●	4	3	2.4	2	b