相关试卷

1、已知 $a$ 、 $b$ 均为有理数，现定义一种新的运算，规定 $a ☆ b = a^{2} + a b$ ．例如 $1 ☆ 1 = 1^{2} + 1 \times 1 = 2$ ，则 $- 1 ☆ 2 =$

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2、若 $- 2 a^{m}$ 与 $3 a^{4}$ 是同类项，则 $m =$

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3、比较大小： $- 2025$ $- 2026$ (选填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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4、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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5、下列计算正确的是（）

A、 $4 a - 9 a = 5 a$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ D、 $5 y^{2} - 4 y^{2} = 1$

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6、下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数是3 B、单项式 $- 5 x^{2}$ 的次数为 $- 5$ C、多项式 $x^{2} + y^{2} - 1$ 的常数项是1 D、多项式 $x^{2} + 2 x + 18$ 是二次三项式

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7、用四舍五入法把 $3.10196$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数结果是（）

A、 $3.10$ B、 $3.102$ C、 $3.101$ D、 $3.1$

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8、在 $- 5$ ， $4.5$ ， $- \frac{1}{100}$ ， 0， $+ 11$ 中，负有理数个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有 $5450000$ 人在平台学习，将 $5450000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $545 \times 10^{4}$ B、 $5.45 \times 10^{3}$ C、 $5.45 \times 10^{6}$ D、 $54.5 \times 10^{6}$

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10、中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是 $+ 32$ ：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（）

A、 $- 42$ B、 $- 24$ C、 $+ 24$ D、 $+ 42$

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11、将 $7$ 张相同的小长方形纸片，（如图 $1$ 所示），按图 $2$ 所示的方式不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，已知小长方形纸片的长为 $a$ ，宽为 $b$ ，且 $a > b$ ．

(1)、当 $a = 9$ ， $b = 2$ ， $A D = 30$ 时，求： $①$ 长方形 $A B C D$ 的面积； $② S_{1} - S_{2}$ 的值；

(2)、当 $A D = 50$ 时，请用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $S_{1} - S_{2}$ 的值．

(3)、若 $A B$ 长度不变， $A D$ 变长，将这 $7$ 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，而 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，请探究 $a$ ， $b$ 满足的关系．

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12、图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．

(1)、请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)、已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm²^．

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13、将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， $B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、如果 $2 A - 3 B + C = 0$ ，那么 $C$ 的表达式是什么？

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8$ ， $O C = 5$ ．则 $O D$ 的长是（　　）

A、3 B、2 C、6 D、 $\frac{5}{2}$

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16、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 $x$ 步，根据题意可列方程为（　　）

A、 $x (60 - x) = 864$ B、 $x (x - 60) = 864$ C、 $x (60 + x) = 864$ D、2 $[x + (x + 60)] = 864$

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17、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $P$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，若由点 $P$ 、原点 $O$ 、两个垂足 $A$ 、 $B$ 为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $P$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、点 $C (3, 4)$ “美好点”（填“是”或“不是”）；

(2)、①若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）上，则 $k =$ ▲ ；
②在①的条件下， $F (2, n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，求 $S_{△ E O F}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，平面内找一点 $G$ ，使 $O, E, F, G$ 四点组成平行四边形，则 $G$ 点坐标为．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A $(2 ， - 4)$ ， B $(3 ， - 2)$ ， C $(6 ， - 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以M点为位似中心，在第一象限中画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按照1：2放大后的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、利用网格和无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的中线 $A D$ （保留作图痕迹）．

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19、中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手 $D e e p S e e k$ 成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对 $D e e p S e e k$ 的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)、求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值；

(2)、如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对 $D e e p S e e k$ 达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；

(3)、达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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