相关试卷

1、已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ ，则 $\frac{2 a - b}{b} =$ ．

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2、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{3}$ B、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ D、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$

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3、如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都相同

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4、阅读材料：在数轴上，点 $M$ 表示的有理数为 $a$ ，点 $N$ 表示的有理数为 $b$ ，当 $a > b$ 时，点 $M ， N$ 之间的距离记作： $M N = a - b$ ；当 $a < b$ 时，点 $M ， N$ 之间的距离记作： $M N = b - a$ ．例如： $a = - 2 ， b = 1$ ，则 $M N = 1 - (- 2) = 3$ ．
根据以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上两点 $A, B$ 表示的数分别为 $- 4$ ， 12，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、 $A B =$ _____________，点 $P$ 表示的数为_____________．（用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 $H$ 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 $P ， Q ， H$ 同时出发．
①若点 $P ， Q$ 两点到原点的距离相等，求 $t$ 的值；
②在某个时间段内， $m P Q + n A H$ 的值不随 $t$ 的变化而变化，求出该时段 $m ， n$ 应满足的数量关系．

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5、探索发现： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\dots \dots$ ．
根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5} =$ ___________， $\frac{1}{100 \times 101} =$ ____________；

(2)、类比上述规律计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ ；

(3)、拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图 $1$ 有 $1$ 颗弹珠；图 $2$ 有 $3$ 颗弹珠；图 $3$ 有 $6$ 颗弹珠，往下依次是第 $4$ 个图，第 $5$ 个图， $\dots \dots$ ；若用 $a_{n}$ 表示图 $n$ 的弹珠数，其中 $n = 1, 2, 3, \dots$ ，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{2026}}$ ．

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6、（1）若有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示．
化简： $|a - b| + 2 |a - c| - |c - b|$ ；
（2）已知 $A = 3 x - 4 x y + 7 y$ ， $B = - 3 x + 2 x y + y$ ．
①化简 $A - B$ ；
②若 $A - B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $A - B$ 的值．

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7、定义：已知点 $M 、 N 、 Q$ 为数轴上三点，我们规定：点 $Q$ 到点 $M$ 的距离是点 $Q$ 到点 $N$ 的距离的 $K$ 倍，则称 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $K$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = K$ ．例如：若点 $Q$ 表示的数为 $0$ ，点 $M$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 表示的数为 $1$ ，则 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $2$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = 2$ ．应用：如图有一条数轴， $A 、 B 、 P$ 为数轴上三点，分别对应 $- 1$ ， $5$ ， $- 3$ ． $P [B, A]$ 的值是；若点 $D$ 是数轴上一点，且 $D [A, B] = 3$ ，则点 $D$ 表示的数．

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8、已知 $|m| = 6$ ， $|n| = 2$ ， $|m - n| = n - m$ ，则 $2 m + n$ 的值是．

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9、一个小立方块的六个面分别标有字母 $A, B, C, D, E, F$ ，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母 $C$ 的对面是.

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10、已知 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是 $2$ 的相反数， $c$ 是平方最小的有理数，则 $3 a + 2 b - c$ 的值为．

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11、若 $x + 2 y = - 3$ ，则代数式 $2 x + 4 y + 1 =$ ．

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12、最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以 $60 km$ 为标准，超过 $60 km$ 记为“ $+$ ”，不足 $60 km$ 记为“ $-$ ”，刚好 $60 km$ 记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 6$
$- 10$
$- 15$
0
45
36
38

(1)、小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________ $km$ ．

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 km$ 需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？

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13、如图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 3$ ， $y = 4$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 4$ ，输出结果 $m$ 的值为 $1$ ，求 $y$ 的值．

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14、（1）化简：
① $5 m + 2 n - m - 3 n$
② $2 (3 a^{2} - a b) - 3 a^{2} + 2 a b$
（2）先化简，再求值： $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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15、如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．

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16、计算：

(1)、 $(- 40) - 28 - (- 19) + (- 24)$

(2)、 $15 \times (- \frac{3}{4}) - (- 15) \times \frac{1}{4}$

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{7}{8}) \div (\frac{7}{8})$

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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17、如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 $a + b + c$ 的值为．

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18、比较大小： $- 0.5$ $- \frac{2}{3}$ （请在横线上填上“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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19、用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（）根小棒．

A、499 B、301 C、320 D、200

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20、下列计算正确的是（）

A、 $3 - (- 2) = 3 + 2 = 5$ B、 $7 x - 5 x = 2$ C、 $19 a^{2} b - 9 b = 10 a^{2}$ D、 $- (x - 1) = - x - 1$

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 6$	$- 10$	$- 15$	0	45	36	38