相关试卷

1、若a、b为实数，且|a $-$ 1|与 $\sqrt{b + 2}$ 互为相反数，则（a+b）²⁰²⁵＝.

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2、比较大小： $-$ 3 $-$ π（填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）.

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3、单项式 $- 6 x^{3} y^{a}$ 的系数是.

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4、计算 $-$ 3+6=.

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5、自定义运算： $a ☆ b = \{\begin{matrix} a - 2 b (a < b) \\ 2 a - b (a \geq b) \end{matrix}$ 例如： $2 ☆ (- 4) = 2 \times 2 - (- 4) = 8$ ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 $(m + n) ☆ (m - n) = 7$ ，则 $6 n - 2 m + 2025$ 的值等于（　　）

A、2032 B、2039 C、2032或2039 D、2025或2015

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6、若 $a < \sqrt{13} < b$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为两个连续的整数，则 $a^{b}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、7 B、12 C、64 D、81

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7、下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $(- 2)^{3} = - 6$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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8、 x与y的平方和用代数式表示正确的是 $($ 　　 $)$

A、X＋y2 B、(X＋y)² C、X²＋y² D、X＋(y)²

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9、近年来，我国 $5 G$ 发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通 $5 G$ 基站达470万个，将数据473万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、4. 73×10⁶ B、473×10⁴ C、4. 73×10⁴ D、473×10⁵

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10、抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的函数解析式和直线 $A C$ 的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 在线段 $A C$ 上方的抛物线上运动（不与 $A ， C$ 重合），过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $P D$ 交 $A C$ 于点 $E$ . 若点 $P$ 的横坐标为 $x$ ，请用 $x$ 的式子表示 $P E$ ，并求 $P E$ 的最大值；

(3)、如图 $2$ ，点 $M$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线上存在一点 $N$ ，使得以点 $A ， C ， M ， N$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标.

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11、如图①， $C$ ， $D$ 分别是半圆 $O$ 的直径 $A B$ 上的点，点 $E$ ， $F$ 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且四边形 $C D E F$ 是正方形.

(1)、若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ，则正方形 $C D E F$ 的面积为；

(2)、如图②，点 $G$ ， $H$ ， $M$ 分别在 $A B$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ， $D E$ 上，连接 $H G$ ， $H M$ ，四边形 $D G H M$ 是正方形，且其面积为9
①求 $A B$ 的值；
②如图③，点 $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别在 $H M$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ， $E M$ 上，连接 $P N$ ， $P Q$ ，四边形 $M N P Q$ 是正方形. 求正方形 $M N P Q$ 与正方形 $D G H M$ 的面积比.

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12、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若此类产品的日销售利润为150元，求销售价应定为多少元；

(3)、求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式. 当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，已知弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点E ，连接 $A D$ ， $A C = B D$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ .

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ， $⊙ O$ 的半径为4，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长.

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14、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°.
求：（1）∠AED和∠ADE的大小.

(1)、DE的长.

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点，且 $O D ∥ B C$ ， $A C$ 分别与 $B D$ ， $O D$ 相交于点 $E$ ， $F$ .

(1)、求证：点 $D$ 为 $\hat{A C}$ 的中点；

(2)、若 $D F = 4$ ， $A C = 16$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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16、已知二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} - 4$ .

(1)、求它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)、当 $x$ 取什么范围时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大？

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点E ，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 6$ ， $C E = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A E =$ .

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18、如图， $A B$ 是半圆O的直径， $∠ A B D = 32 °$ ，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $($ 不与B ， D重合 $)$ ，则 $∠ D C B =$ $°$ .

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19、已知点 $A (4, y_{1}), B (\sqrt{2}, y_{2}), C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是.

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20、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E / / B C$ ，若 $A D = 2$ ， $D B = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $A E$ =.

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