相关试卷

1、将 $7$ 张相同的小长方形纸片，（如图 $1$ 所示），按图 $2$ 所示的方式不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，已知小长方形纸片的长为 $a$ ，宽为 $b$ ，且 $a > b$ ．

(1)、当 $a = 9$ ， $b = 2$ ， $A D = 30$ 时，求： $①$ 长方形 $A B C D$ 的面积； $② S_{1} - S_{2}$ 的值；

(2)、当 $A D = 50$ 时，请用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $S_{1} - S_{2}$ 的值．

(3)、若 $A B$ 长度不变， $A D$ 变长，将这 $7$ 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，而 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，请探究 $a$ ， $b$ 满足的关系．

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2、图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．

(1)、请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)、已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm²^．

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3、将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， $B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、如果 $2 A - 3 B + C = 0$ ，那么 $C$ 的表达式是什么？

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8$ ， $O C = 5$ ．则 $O D$ 的长是（　　）

A、3 B、2 C、6 D、 $\frac{5}{2}$

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6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 $x$ 步，根据题意可列方程为（　　）

A、 $x (60 - x) = 864$ B、 $x (x - 60) = 864$ C、 $x (60 + x) = 864$ D、2 $[x + (x + 60)] = 864$

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7、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $P$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，若由点 $P$ 、原点 $O$ 、两个垂足 $A$ 、 $B$ 为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $P$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、点 $C (3, 4)$ “美好点”（填“是”或“不是”）；

(2)、①若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）上，则 $k =$ ▲ ；
②在①的条件下， $F (2, n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，求 $S_{△ E O F}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，平面内找一点 $G$ ，使 $O, E, F, G$ 四点组成平行四边形，则 $G$ 点坐标为．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A $(2 ， - 4)$ ， B $(3 ， - 2)$ ， C $(6 ， - 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以M点为位似中心，在第一象限中画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按照1：2放大后的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、利用网格和无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的中线 $A D$ （保留作图痕迹）．

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9、中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手 $D e e p S e e k$ 成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对 $D e e p S e e k$ 的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)、求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值；

(2)、如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对 $D e e p S e e k$ 达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；

(3)、达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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11、已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ ，则 $\frac{2 a - b}{b} =$ ．

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{3}$ B、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ D、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$

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13、如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都相同

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14、阅读材料：在数轴上，点 $M$ 表示的有理数为 $a$ ，点 $N$ 表示的有理数为 $b$ ，当 $a > b$ 时，点 $M ， N$ 之间的距离记作： $M N = a - b$ ；当 $a < b$ 时，点 $M ， N$ 之间的距离记作： $M N = b - a$ ．例如： $a = - 2 ， b = 1$ ，则 $M N = 1 - (- 2) = 3$ ．
根据以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上两点 $A, B$ 表示的数分别为 $- 4$ ， 12，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、 $A B =$ _____________，点 $P$ 表示的数为_____________．（用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 $H$ 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 $P ， Q ， H$ 同时出发．
①若点 $P ， Q$ 两点到原点的距离相等，求 $t$ 的值；
②在某个时间段内， $m P Q + n A H$ 的值不随 $t$ 的变化而变化，求出该时段 $m ， n$ 应满足的数量关系．

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15、探索发现： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\dots \dots$ ．
根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5} =$ ___________， $\frac{1}{100 \times 101} =$ ____________；

(2)、类比上述规律计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ ；

(3)、拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图 $1$ 有 $1$ 颗弹珠；图 $2$ 有 $3$ 颗弹珠；图 $3$ 有 $6$ 颗弹珠，往下依次是第 $4$ 个图，第 $5$ 个图， $\dots \dots$ ；若用 $a_{n}$ 表示图 $n$ 的弹珠数，其中 $n = 1, 2, 3, \dots$ ，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{2026}}$ ．

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16、（1）若有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示．
化简： $|a - b| + 2 |a - c| - |c - b|$ ；
（2）已知 $A = 3 x - 4 x y + 7 y$ ， $B = - 3 x + 2 x y + y$ ．
①化简 $A - B$ ；
②若 $A - B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $A - B$ 的值．

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17、定义：已知点 $M 、 N 、 Q$ 为数轴上三点，我们规定：点 $Q$ 到点 $M$ 的距离是点 $Q$ 到点 $N$ 的距离的 $K$ 倍，则称 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $K$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = K$ ．例如：若点 $Q$ 表示的数为 $0$ ，点 $M$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 表示的数为 $1$ ，则 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $2$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = 2$ ．应用：如图有一条数轴， $A 、 B 、 P$ 为数轴上三点，分别对应 $- 1$ ， $5$ ， $- 3$ ． $P [B, A]$ 的值是；若点 $D$ 是数轴上一点，且 $D [A, B] = 3$ ，则点 $D$ 表示的数．

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18、已知 $|m| = 6$ ， $|n| = 2$ ， $|m - n| = n - m$ ，则 $2 m + n$ 的值是．

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19、一个小立方块的六个面分别标有字母 $A, B, C, D, E, F$ ，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母 $C$ 的对面是.

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20、已知 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是 $2$ 的相反数， $c$ 是平方最小的有理数，则 $3 a + 2 b - c$ 的值为．

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