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1、如图，圆的周长为3个单位长度，在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数的点与圆周上表示数字 $y$ 的点重合，简记为 $y = f (x)$ ．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记 $f (0) = 2$ ，则 $f (- 2025)$ 和 $f [- f (- 2025)]$ 的值分别是（）

A、2，0 B、1，2 C、1，0 D、2，1

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2、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．给出下列结论：① $a < 0$ ；② $|a| > |b|$ ；③ $a + b > 0$ ；④ $b - a > 0$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③④

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3、已知 $2 a^{2} - 3 a$ 的值为1，那么代数式 $4 a^{2} - 6 a + 2$ 的值等于（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高 $50 %$ 标价．又以8折优惠卖出．则这种服装每件的售价是（）

A、 $0.8 a$ 元 B、 $0.4 a$ 元 C、 $1.2 a$ 元 D、 $1.5 a$ 元

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5、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{81} = \pm 9$

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6、国家统计局7月31日发布数据，经核算，2024年我国“三新”经济增加值约为242000亿元，比上年增长 $6.7 %$ （按现价计算），比同期国内生产总值（GDP）现价增速高2.5个百分点；占GDP的比重为 $18.01 %$ ，比上年提高0.43个百分点．经济增加值用科学记数法表示为（）亿元

A、 $0.242 \times 10^{6}$ B、 $2.42 \times 10^{5}$ C、 $242 \times 10^{3}$ D、 $24.2 \times 10^{4}$

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7、下列四个数中最小的数是（）

A、 $- π$ B、3 C、 $- 4$ D、0

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8、如图，在边长为 $4 cm$ 的等边三角形 $A B C$ 中，P，Q分别是射线 $A B, B C$ 上的动点，点P从顶点A出发，同时点Q从顶点B出发，且它们的运动速度都是 $1 cm/s$ ．

(1)、如图①，当点P，Q分别在边 $A B, B C$ 上运动时，连接 $A Q, C P$ ，且 $A Q$ 与 $C P$ 交于点M．
①求证： $△ A B Q ≌ △ C A P$ ；
②在点P，Q运动的过程中 $∠ C M Q$ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $∠ C M Q$ 的大小；

(2)、设点P的运动时间为 $t s$ ，当 $△ P B Q$ 是直角三角形时，t的值为______；

(3)、如图2，当点P，Q分别在线段 $A B, B C$ 的延长线上运动时，直线 $A Q, C P$ 交于点M，请直接写出 $∠ C M Q$ 的大小______（度）．

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9、如图，已知点C是线段 $B D$ 上一点， $A C ⊥ B D$ ， $A C = D C$ ， E是AC上一点， $B C = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E C$ ；

(2)、若 $B D = 12$ ， $E C = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点E，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 延长线于点F，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ A B E$ ；

(2)、当 $A B = A C$ ， $∠ A = 46 °$ 时，求 $∠ E B C$ 及 $∠ F$ 的大小．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对称点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ），并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 点的坐标；

(2)、若平面内有一格点 $P$ ，使得 $△ P A C$ 与 $△ A B C$ 全等，写出满足条件的点 $P$ 的坐标（点 $P$ 与点 $B$ 不重合）．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线， $∠ B A C = 50 °, ∠ C = 70 °$ ．求 $∠ D A C$ 和 $∠ D A E$ 的大小．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为 $E F$ 上一动点，当 $△ C D M$ 的周长取得最小值 $13$ 时， $△ A B C$ 的面积为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，且 $A B = D E .$ 若 $B D = 8 cm$ ，则 $A C$ 的长为．

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15、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = 5$ ，则 $D C$ 的长为．

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16、点 $P (- 3, 6)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，在 $D A$ 的延长线上取一点 $G$ ，连接 $G C$ ，使 $∠ G = ∠ B A D$ ．有以下三个结论：
① $△ B E D ≌ △ C F D$ ；
②若 $A$ 为 $F G$ 的中点，则 $F G = 4 D E$ ；
③ $△ A G C$ 的面积是 $△ B E D$ 的面积的2倍．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、如图．在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $∠ B = ∠ B A C = 15 °$ ， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $8$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 °$ ， $∠ A = 78 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，按照下列步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，小于 $C D$ 长为半径作弧，分别交 $B C$ ， $D C$ 于点 $E$ ， $F$ ；②以点 $D$ 为圆心， $C F$ 为半径作弧，交 $D C$ 于点 $G$ ；③以点 $G$ 为圆心， $E F$ 为半径作弧，与②中所作的弧相交于点 $H$ ，作射线 $D H$ 交 $A C$ 于点 $I$ 则 $∠ A I D$ 的大小是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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20、下列命题是真命题的是（）

A、直角三角形两锐角互补 B、周长相等的两个等腰三角形全等 C、如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D、角的平分线上的点到角两边的距离相等

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