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1、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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2、在半径为6的圆中， $60 °$ 的圆心角所对的弧长为．

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3、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点 $P$ 是一个固定观测点，运动点 $Q$ 从 $A$ 处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地 $B$ 处运动．设 $A Q$ 为 $x$ （单位： $k m$ ） $(0 \leq x \leq n)$ ， $P Q^{2}$ 为 $y$ （单位： $k m^{2}$ ）．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，最低点 $D (m, 36)$ ，且经过 $E (1, 100)$ 和 $F (n, 100)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $m = 8$ B、 $n = 16$ C、点 $C$ 的纵坐标为 $120$ D、点 $(12, 45)$ 在该函数图象上

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4、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $C E ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $B E = B C$ ， $∠ B C D = 122 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $106 °$ B、 $112 °$ C、 $116 °$ D、 $126 °$

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5、已知抛物线y＝（x﹣3）²+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A、（3，0） B、（4，0） C、（﹣8，0） D、（﹣4，0）

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6、如图，在半径为5的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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7、在平面直角坐标系中， $A (0, 4)$ ， $O (0, 0)$ ， $B (4, 0)$ ．动点 $M (m, 0)$ ，连接 $A M$ ，过 $O$ 点作 $O C ⊥ A M$ ，垂足为点 $C$ ，过 $B$ 点作 $B N ∥ y$ 轴，直线 $O C$ 与直线 $B N$ 相交于点 $N$ ， $∠ A M O = n °$ ，

(1)、如图1，若 $0 < m < 4$ ，求证： $∠ N = n °$ ，且 $B N = m$ ；

(2)、连接 $A B$ ，直线 $A B$ 与直线 $O C$ 相交于点 $D$ ，点 $P (4 - m, 0)$ ，直线 $D P$ 与直线 $A M$ 相交于点 $Q$ ．
①如图2，若 $m = \frac{3}{2}$ ，求点 $Q$ 的横坐标；
②若 $- 4 < m < 0$ ，请用含 $n$ 的式子表示 $∠ B P D + ∠ Q$ 的大小（直接写出结果即可）．

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8、在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ， $△ A D E$ 的周长为17．

(1)、如图1，求线段 $B C$ 的长；

(2)、如图1，若 $∠ B A C = 104 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、如图2，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $△ O B C$ 的周长为36，求线段 $O A$ 的长（直接写出结果即可）

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9、如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、填空：① $∠ D E A =$ ______（度）；
②若 $C D = 3$ ， $A B = 5$ ， $A D$ 的长为______．

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10、如图，已知 $D$ 是 $B C$ 上一点，线段 $D E$ 与线段 $A C$ 相交于点 $F$ ， $A B = A D$ ， $B C = D E$ ， $A C = A E$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 64 °$ ，求 $∠ 2$ 的大小；

(2)、求证 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

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11、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $C E$ 是 $△ A C B$ 的角平分线， $F$ 是 $A C$ 中点， $∠ A C B = 62 °$ ， $∠ B A D = 55 °$ ，其中 $B C > A B$ ．

(1)、求 $∠ A E C$ 和 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $△ B C F$ 与 $△ B A F$ 的周长差为3， $A B = 7$ ，求 $B C$ 的长．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, - 1)$ ， $B (1, - 2)$ ， $C (3, - 3)$ ，直线 $l$ （直线 $l$ 上各点的纵坐标都为1）．

(1)、请在图中画出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、点 $P (2, - 2)$ 在 $△ A B C$ 的内部，经过（1）和（2）两次变化后，点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中对应点 $P_{2}$ 的坐标是______．

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13、如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，每个小正方形的顶点叫格点． $△ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点，点 $M$ 为 $A B$ 边上任一点．

(1)、 $△ A B C$ 的面积=；

(2)、若点 $N$ 在边 $B C$ 上，且满足 $B M = B N$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $N$ ，并简要说明点 $N$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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14、如图， $∠ C = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = 5$ ， $C D = 11$ ， $∠ E A C = 30 °$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点．则 $A E$ 的长为．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $D E = A E$ ，若 $∠ B = 54 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为度．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ．则图中 $x$ 的值为．

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17、若点 $P (2, y)$ 与 $Q (x, 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $x + y =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 40 °$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ．若 $M$ ， $N$ 分别是线段 $B D$ ， $B C$ 上的动点，且 $B M = C N$ ，当 $A M + A N$ 最小时， $∠ M A D$ 的大小为（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $14 °$ D、 $16 °$

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19、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D，E分别在边 $A B ， B C$ 上，添加下列条件后不能判定 $△ A C E$ 与 $△ C B D$ 全等的是（）

A、 $A D = B E$ B、 $∠ A D C = ∠ A E B$ C、 $∠ C A E = ∠ B C D$ D、 $C D = A E$

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20、如图， $∠ M O N = 80 °$ ，点 $A$ 在射线 $O M$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点 $B$ ．若分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部交于点 $C$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ O A C$ 的大小为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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