相关试卷

1、概率与应用：
【素材1】某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（这三项活动分别记为A、B、C）．
【素材2】各班派两位同学参加，用抽签决定参加相应的活动．为了降低同班同学参加同项活动的概率，同时也为了让更多的同学参加“趣味问答”活动，学校制定了以下抽签规则：
将A、B、B、C这四个字母分别写在四张无差别不透明的卡片正面上，从中拿出写有A、B、C的三张卡片，洗匀后正面向下放在桌面上，某班第一位同学先随机抽取一张卡片，然后把桌面上剩下的两张与另一张写有字母B的卡片混合并洗匀，再由该班第二位同学从中随机抽取一张卡片．
【素材3】九年级1班派出小温和小州两位同学，先由小温抽签，再由小州抽签．
【任务】

(1)、求小温同学抽到参加“趣味问答”活动的概率．

(2)、用列表法或画树状图法，求小温和小州都没有抽到参加“模拟投放”活动的概率．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A E$ ，且 $∠ C A E = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C A E$ ．

(2)、若 $A E = 5$ ， $B E = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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3、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，求n的值．

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4、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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5、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP= ．

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6、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} (x - 1) (x - m)$ 与x轴交于点A，B（点B在A的右侧），与y轴交于点C，其中 $m > 1$ ，点P在第一象限的抛物线上，若 $△ B C P$ 是以 $C P$ 为底的等腰直角三角形，则m的值为.

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7、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
根据表格，估计该麦种的发芽概率为.（结果精确到0.01）

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8、二次函数 $y = 2 {(x - 5)}^{2} + 4$ 的顶点坐标为．

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9、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{a + b}{b}$ 的值为．

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10、已知点 $A (t, k)$ ， $B (m, 2)$ ， $C (2 - m, 2)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + b x + 2$ 上，且点A到y轴的距离小于2，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 3$ B、 $- 6 < k < 3$ C、 $- 6 < k < 2$ D、 $- 6 < k \leq 3$

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11、图1是形状为抛物线的某拱形门建筑．如图2，若取拱形门地面上两点A，B的连线为x轴，可以近似地用函数 $y = - \frac{2}{95} x^{2} + 190$ 表示（单位：m）．则拱形门底部 $A B$ 的宽度大约是（）

A、95m B、190m C、235m D、285m

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果把 $Rt △ A B C$ 的各边都扩大为原来的4倍，则 $\frac{B C}{A B}$ 的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ 倍 C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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13、如图，直线 $l ∥ m ∥ n$ ，线段 $A C$ ， $A D$ 分别交m于点B，E，若 $A C = 3 A B$ ，则 $A D =$ （）

A、 $A E$ B、 $2 A E$ C、 $3 A E$ D、 $4 A E$

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14、甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，两人玩一次恰好平手（出相同手势）的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} - 3$

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16、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A B = 4$ ， $A C = 7$ ， $B C = 8$ ，若 $△ D E F$ 的最长边为16，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D E F}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $B C ， A B$ 的中点．若 $△ A B C$ 的面积等于8，则 $△ B D E$ 的面积等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图 $1$ ， $△ A B C$ 是边长为 $4$ 的等边三角形， $O$ 为 $B C$ 中点．

(1)、求 $A O$ 的长．

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，连接 $B E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = B E$ ，连接 $A F$ ， $G$ 为线段 $B C$ 上一动点．

①当 $A E = 1$ 时，求 $A F$ 的长；
②若 $A G = A F$ ，且 $∠ B A F \leq 150 °$ ，求 $A E + B G$ 的最小值．

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19、如图，已知 $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为垂足， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $F E$ 的延长线交 $C D$ 于点 $G$ ，且 $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、若 $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

(2)、求证： $C G = D G$ ．

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20、爱动脑筋的小华同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则有 $A B : A C = B D : D C$ ．
对此结论，小华同学的证法如下：
过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，因为 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分钱，且 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，
所以_______ $=$ _______，
因为 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A B \times D E$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A C \times D F$
所以 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$
因为 $A G ⊥ B C$ ， ∴ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A G \times B D$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A G \times D C$
所以 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = B D : D C$
所以 $A B : A C = B D : D C$
【尝试探究】
（1）请将小华同学的证明过程补充完整．
【迁移应用】
（2）如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ．求 $D M$ 的长．

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试验种子数n（粒）	1	5	50	100	200	500	1000	2000	3000
发芽频数m	0	4	45	92	188	476	951	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0	0.80	0.90	0.92	0.94	0.952	0.951	0.95	0.95