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1、如图，在等边三角形 $A B C$ 边 $A C$ ， $B C$ 上分别取点P，Q，且 $A P = C Q$ ，连接 $A Q$ ， $B P$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $△ A B P ≌ △ C A Q$ ．

(2)、求 $∠ B O Q$ 的度数．

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2、如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，已知格点 $△ A B C$ 和格点线段 $D E$ ，请按要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 成轴对称．

(2)、在图2中画 $Rt △ A P C$ ，使 $Rt △ A P C$ 与 $△ A B C$ 不全等．

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3、解不等式 $2 + 3 x \geq 2 x - 1$ ，并把解集表示在数轴上．

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4、如图，在四边形 $A C D B$ 中， $∠ A B D = ∠ A C D = 90 °$ ，连接 $A D$ ，若 $B D = C D$ ．求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ．

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5、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ， $B E$ ，点 $A$ 关于直线 $C E$ 的对称点 $F$ 恰好落在 $B E$ 上，则 $∠ A E B$ 的度数为；连接 $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．若 $A G = 1$ ，则 $B F$ 的长为．

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6、如图，已知 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ．若 $A C = 9$ ， $B C = 6$ ，则 $B D$ 的长为．

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7、如图，大树 $A B$ 垂直于地面，为测树高，小明在 $C$ 处，测得 $∠ A C B = 15 °$ ，他沿 $C B$ 方向走了30米，到达 $D$ 处，测得 $∠ A D B = 30 °$ ，则树高 $A B$ 为米．

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8、将一把直尺和一块含有 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形．连结 $G M$ ， $D N$ ，若 $△ A B C$ 的面积为2.5，则阴影部分面积为（）

A、2.5 B、5 C、7.5 D、8

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10、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点E，F，D为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，若 $B C = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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11、在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，下列条件中能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ B、 $a + b = c$ C、 $a : b : c = 1 : 2 : 3$ D、 $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$

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12、如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B^{'} C A = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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13、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 0$ D、 $|a| > |b|$

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14、若 $a < b$ ，则下列不等式的变形正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $a - 2 > b - 2$

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15、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、求A，B两点的坐标；

(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $P B O C$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $P B O C$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连结 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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18、如图，由小正方形构成的 $6 \times 6$ 网格， $⊙ O$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中画弦 $B C$ 的弦心距 $O D$ ；

(2)、在图（2）中的圆上找一点 $E$ ，使点 $E$ 是 $\overset{⏜}{BAC}$ 的中点．

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19、已知顶点为A的抛物线 $y_{1} = x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与顶点为C的抛物线 $y_{2} = - x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 交于 $B (m, n)$ ， $D (m + 6, n)$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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20、图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度 $A B$ 为 $80 m$ ，高度为 $200 m$ ，则离地面 $150 m$ 处的水平宽度（即 $C D$ 的长）为 $m$ ．

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