相关试卷

1、如图是一块面积为42的三角形纸板，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是线段 $A F$ ， $B D$ ， $C E$ 的中点，则阴影部分（ $△ D E F$ ）的面积为（）

A、 $\frac{14}{3}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、6 D、7

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2、在探究证明“三角形的内角和是 $180 °$ ”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是 $180 °$ ”的是

A、如图①所示，过点 $C$ 作 $E F ∥ A B$ B、如图②所示，过点 $B$ 作 $B G ∥ A C$ C、如图③所示，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 、垂足为点 $D$ D、如图④所示，过 $A B$ 边上点 $P$ 作 $P M ∥ C B$ ， $P N ∥ A C$

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3、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $∠ A = 84 °$ ， $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $38 °$ B、 $40 °$ C、 $42 °$ D、 $44 °$

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4、将两把直尺如图放置，若 $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数等于（）

A、 $130 °$ B、 $135 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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5、如图， $A C ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $C$ ， $D$ ， $A C = A D$ ，若 $B C = 3$ ，则 $B D$ 的大小为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、若三角形的三边长分别为2，7， $a$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $5 \leq a \leq 9$ B、 $6 \leq a \leq 10$ C、 $6 < a < 10$ D、 $5 < a < 9$

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7、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒 $P Q 、 M N$ 研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数 $- 24$ ， $- 10$ 和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且 $P Q = 2 ， M N = 6$ ，木棒 $M N$ 从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒 $P Q$ 从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒 $P Q$ 立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当 $t = 4$ 时，点N表示的数为，点P表示的数为；

(2)、在整个运动的过程中，当线段 $P M$ 和线段 $Q N$ 的长度之和为12时，求出对应的t的值；

(3)、点D为木棒 $P Q$ 上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．

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9、已知关于x的分式方程： $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{m}{6 x - 2}$ ．

(1)、当 $m = 4$ 时，解该分式方程；

(2)、若该分式方程无解，求m的值．

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10、如图， $A B$ 与 $C D$ 交于点O，已知 $△ A O D ≌ △ C O B, ∠ A = 40 °, ∠ D = 25 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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11、给出如下定义：在平面内，对于线段 $A B$ ，若点C满足， $C A = C B$ ，称C是线段 $A B$ 的“美好点”；特别地，若满足 $∠ A C B = 90 °$ ，称C是线段 $A B$ 的“黄金美好点”．

(1)、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点，已知点 $A (5 ， 0)$ ；
①若P的横坐标为9，则点A ▲ （填写“是”或“不是”）线段 $O P$ 的“美好点”；
②若P是线段 $O A$ 的美好点，求P的坐标；

(2)、如图2，若直线 $y = - x + t$ 与x轴相交于点B，与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点C，将 $△ O B C$ 沿直线 $B C$ 翻折到 $△ D B C$ ，若平面直角坐标系上一点 $M (m ， 1)$ ，满足M是线段 $B D$ 的“黄金美好点”，求 $△ M B D$ 的面积；

(3)、如图3，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点， $A (5 ， 0)$ ， N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段 $O P$ 的“黄金美好点”，且N是线段 $O A$ 的“美好点”，求满足条件的N的坐标．

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12、【背景介绍】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
$a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ，那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a \pm 2 \sqrt{b} > 0$ ）化简呢？如能找到两个数 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ 即 $m + n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ 即 $m n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如：化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
$∵ 3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
$∴ 3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ，
由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ）使得 $m + n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
【方法运用】
（1）填空：① $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} =$ __________；② $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________；
【方法应用】
（2）如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为 $4 \sqrt{15}$ 平方米，形成新正方形花圃 $A B C D$ ，求出新正方形花圃 $A B C D$ 的边长；
【迁移运用】
（3）已知 $a$ 为常数（ $1 \leq a < 2$ ），满足 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，求 $m$ 的值．

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13、根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．

阶梯电价电量分档
档数	夏季标准（5－10月）	非夏季标准（1－4月、11－12月）	电价
第一档	0－260度	0－200度	0.66元/度
第二档	261－600度	201－400度	0.71元/度
第三档	601度及以上	401度及以上	0.96元/度

如果月用电量用 $x$ 度来表示，实付金额用 $y$ 元来表示，根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、当执行非夏季标准时，若

201 \leq x \leq 400

时，写出实付金额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式__________；

(2)、若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、若小初家11月的实付金额为

146.2

元，计算小初家11月的实际用电量．

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14、如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长是 $4m$ ，宽是 $3m$ ．一辆卡车装满货物后，高为 $3 .8m$ ，宽为 $1 .6m$ ，它能通过该“双行道桥洞”吗？

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15、计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{8}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{45} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6}$

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 于点 $E$ ，有 $\frac{D E}{E C} = \frac{2}{3}$ ，连接对角线 $B D$ ，有 $B A = B D$ ，在 $D B$ 延长线上取一点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $∠ F = ∠ C$ ， $S_{△ A B F} = 4$ ，则 $S_{△ B C D} =$ ．

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17、如图，在大长方形 $A B C D$ 中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ${cm}^{2}$ ．

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18、《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺（90寸），上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺（10寸），问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点 $P$ 的横坐标为．

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19、已知 $Q_{1} (m - 3, 7)$ 和 $Q_{2} (3, n - 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为．

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20、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 4 cm$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点运动到 $B$ 点再到 $C$ 点后停止，速度为 $2 cm/s$ ，其中 $△ A C P$ 的面积 $({cm}^{2})$ 与运动时间 $t （ s ）$ 的关系如图2，则 $A B$ 的长为（） $cm$

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{21}{5}$ C、 $5$ D、 $\frac{29}{5}$

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