相关试卷

1、清代文人魏崧在《壹是纪始》中写道：“不倒翁起始于唐朝.”现在“不倒翁”已成为益智的玩具.如图，“不倒翁”平面示意图是由等边三角形ABC与 $\hat{B C}$ 围成的图形.已知 $A B = 2 \sqrt{3},$ 等边三角形ABC的中心O是 $\hat{B C}$ 的圆心，则这个“不倒翁”的平面示意图的面积为（）

A、2π B、4π C、 $\frac{4}{3} π + \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} π + 2 \sqrt{3}$

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2、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转45°得到△ADE，AB的对应边AD交CB于点F，则△ABF的面积为（）

A、 $\frac{50}{7}$ B、 $\frac{75}{14}$ C、 $\frac{75}{7}$ D、 $\frac{100}{7}$

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3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E在AB边上，且DE⊥AB.

(1)、求证： $B D^{2} = B E \cdot B A;$

(2)、若AB=6，BC=4，求DE的长.

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4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=8，D为AB的中点，M，N分别是边AC，BC上的动点，且MN=4，P是MN的中点，连结BP，DP，则：

(1)、DP的最小值为；

(2)、当∠PBC最大时，线段AM的长为.

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5、如图，在菱形ABCD中，O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N.若OM=2，BD=8，则MC的长为.

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6、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连结BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连结GH，则GH的最大值是

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7、如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠ABC=∠CDE=90°，点C在线段BD上，F是AE的中点，连结BF，DF.若AB=1，DE=2，则BF的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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8、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，连结CE，取CE的中点F，过点F作CE的垂线，交AB于点G，则AG的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9、如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.若BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=6，则GH=（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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10、在∠AOB中，C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为D，过点D作DE⊥OA，垂足为E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为G.

(1)、观察猜想
如图①，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：

(2)、类比探究
如图②，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.

(3)、拓展应用
当0°<∠AOB<180°，且∠AOB≠90°时，若 $\frac{G F}{E F} = 3,$ 请直接写出 $\frac{O D}{C D}$ 的值.

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11、如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC边于点D，E，过点E作EF⊥BC于点F，∠CEF的平分线交BC于点G.若BD=3，CG=1，则FG= ， AE= .（参考素材：角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如 $\frac{F G}{E F} = \frac{C G}{C E}$ ）

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12、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC边上，∠EDC=∠ABC.若BC= $5 \sqrt{5}$ ， CD=10，AD=2AE，则AC的长为.

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13、如图，半圆O的直径AB=5，AC，AD为弦.若AC=3，AD平分∠BAC，则AD=.

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14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则 $\frac{A D}{B E}$ 的值为( ）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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15、如图，在矩形ABCD中，M为边BC的中点，N为边AB上一点，连结DM，DN.若DM平分∠CDN，且AN=3，BN=1，则DN的长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、5 D、 $3 \sqrt{3}$

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16、如图，AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，BF是△ABC的外角平分线，交AD的延长线于点F，且BF∥AC，连结CF.下列结论错误的是（）

A、∠EBF=90° B、∠BCF=∠BFC C、若CF∥AB，则AE=BD D、若AF⊥BC，则CF=BC

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17、如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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18、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.
例如：已知x可取任意实数，试求二次三项式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值.
解： $x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 2 x + 1 + 2 = (x + {1)}^{2} + 2 .$
∵无论x取何实数，都有 ${(x + 1)}^{2} \geq 0,$
$∴ {(x + 1)}^{2} + 2 \geq 2,$
即 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值为2.
试利用配方法解决下列问题：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 12$ 的最小值为；

(2)、比较代数式 $3 x^{2} - x + 2$ 与 $2 x^{2} + 3 x - 6$ 的大小，并说明理由；

(3)、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=10，求四边形ABCD面积的最大值.

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19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE=CF，连结BE，BF，EF，G是BE的中点，连结AG并延长，交BF于点K.

(1)、∠AKB=°；

(2)、连结CK，当线段CK取得最小值时， $\frac{C F}{C D}$ 的值为.

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20、小明在求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4}$ 的最小值时，采用如下方法：如图，在平面直角坐标系中，设M（x，0）为x轴上的一个动点，选取点A（0，1）和B（4，2），根据两点之间的距离公式，得 $A M = \sqrt{x^{2} + 1}, B M = \sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4},$ 通过构造，将求代数式的最小值转化为求AM+BM的最小值.由此小明求出 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4}$ 的最小值为

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