相关试卷

1、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点N， M分别是边 $A B$ 和 $A C$ 上的动点，始终保持 $C M = A N$ ，连接 $C N$ ， $M B$ ，则 $C N + M B$ 的最小值为．

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2、设直线 $y = - \frac{2 k - 1}{2 k + 1} x + \frac{1}{2 k + 1}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积 $S_{k} (k = 1, 2, 3, ⋯, 2026)$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + ⋯ + S_{2026}$ 的值．

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3、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m - 1 \\ x + y = 5 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 3 y = 19$ ，则 $m$ 的值为．

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4、在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 所在直线上的一点，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，且 $P A = P E$ ，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ 在线段 $B D$ 上时， $∠ C P E =$ $°$ ；

(2)、如图2，当点 $P$ 在 $B D$ 延长线上时，其它条件不变，判断 $△ C P E$ 的形状并说明理由；

(3)、如图3，把正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，其它条件不变，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，
①探究线段 $P A$ 与线段 $C E$ 的数量关系，请直接写出你的结论；
②若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C E = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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5、 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000

(1)、求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？

(2)、当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用 $W$ 与徽章的个数 $n$ 之间的函数关系式；并求当购进的总费用 $W$ 为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？

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6、为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（ $90 < x \leq 100$ ），B等（ $80 < x \leq 90$ ），C等（ $70 < x \leq 80$ ）， D等（ $60 < x \leq 70$ ）进行人数统计见下表，请回答问题：
等级
A
B
C
D
人数
1
3
4
2

(1)、填空：10名学生的成绩的众数落在等级，中位数落在等级．

(2)、求这10名学生的平均成绩．

(3)、若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 4, 4)$ ，点B的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请写出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点的坐标， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、请画出△ABC关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知点 $P (- 2 a - 1, a)$ ，直线 $P C_{1} ∥ x$ 轴，求点P的坐标．

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8、

(1)、计算： $| 3 - 2 \sqrt{2} | - {(2025 - π)}^{0} + \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ ．

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9、如果点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a$ 的值是， $b$ 的值是．

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10、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x - 3 = 1 - 2 (x + 1)$ 的解为整数，则整数 $k$ 的取值个数为个．

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11、“ $△$ ”表示一种运算符号，其意义是： $a △ b = 2 a - b$ ，如果 $x △ (2 △ 3) = 3$ ，则 $x =$ ( )．

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $34 °$ C、 $26 °$ D、 $24 °$

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13、在 $0$ ， $- 2$ ， $- \sqrt{10}$ ， $π$ 四个数中，绝对值最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{10}$ D、 $π$

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14、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 108 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 边于点 $D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、 $∠ B A D =$ °；

(2)、若 $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，点 $G$ 在 $A B$ 边上，连接 $D G$ ，将线段 $D G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $108 °$ 得到线段 $D H$ ，点 $G$ 的对应点 $H$ 在 $△ A C D$ 内部，过点 $H$ 作 $M N ∥ B C$ 分别交 $A G$ ， $A C$ ， $A D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $Q$ ，求证： $B G^{2} = A N · Q H$ ．

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15、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $O A = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $△ A B D$ 的面积为 $5$ ．

(1)、求抛物线和一次函数的解析式；

(2)、抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，当 $△ A C E$ 面积的最大值时，求出此时点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是直线 $y = \frac{1}{2}$ 上的一动点，连接 $O Q$ ， $F Q$ ，设 $△ O Q F$ 外接圆的圆心为 $M$ ，当 $s i n ∠ O Q F$ 最大时，求点M的坐标（直接写答案）．

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16、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)、经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x + a^{2} - 2 a - 4$ ．（ $a$ 为常数）的图象与 $x$ 轴有交点，且当 $x > 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 的取值范围是．

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18、如图，在菱形 $A B C O$ 中， $∠ A O C = 60 °$ ， $B (0, 2 \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过菱形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ，则实数 $k$ 的值为．

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，以 $O B$ 为斜边，在 $x$ 轴的下方作等腰 $R t △ O B D$ ，连接 $A D$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，且 $∠ O F D = 45 ^{∘}$ ，则 $A F =$ ．

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20、若 $α, β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 8 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} - 4 α - β$ 的值为．

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进货批次	徽章/个	挂件/个	总费用/元
第一次	200	100	13000
第二次	100	300	19000

等级	A	B	C	D
人数	1	3	4	2