相关试卷

1、如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 $A B$ 所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下， $A B$ 在地面上形成的影子为 $C D$ （不计折射）， $A B ∥ C D$ ．

(1)、在桌面上沿着 $A B$ 方向平移铅笔，试说明 $C D$ 的长度不变．

(2)、桌面上一点P恰在点O的正下方，且 $O P = 36 c m$ ， $P A = 18 c m$ ， $A B = 18 c m$ ，桌面的高度为 $60 c m$ ．在点O与 $A B$ 所确定的平面内，将 $A B$ 绕点A旋转，使得 $C D$ 的长度最大．
①画出此时 $A B$ 所在位置的示意图；
② $C D$ 的长度的最大值为cm．

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2、如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A ， B ．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为 $36 ° 5 2^{'}$ 无人机垂直上升 $5 m$ 悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为 $63 ° 2 6^{'} ， A B = 10 m ，$ 点A ， B ， C ， D在同一平面内， A ， B两点在 $C D$ 的同侧．求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据： $t a n 36 ° 5 2^{'} \approx 0.75, t a n 63 ° 2 6^{'} \approx 2.00$ ）

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3、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $3 0^{°} C$ ，流速为 $20 m l / s$ ；开水的温度为 $10 0^{°} C$ ，流速为 $15 m l / s$ ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $280 m l$ 温度为 $6 0^{°} C$ 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．

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4、某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．

(1)、选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率：

(2)、选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为．

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5、社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．
2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图

(1)、下列结论中，所有正确结论的序号是．
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，

(2)、请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M ， N分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且 $A M ∥ C N$ ，对角线 $B D$ 分别交 $A M$ ， $C N$ 于点E ， F ．求证 $B E = D F$ ．

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7、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ \frac{x - 1}{4} < \frac{x}{3} \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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8、计算 $(1 - \frac{9}{x^{2}}) \div \frac{x - 3}{x}$ ．

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9、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，将纸片沿 $C E$ 折叠，点B落在 $B^{'}$ 处， $C B^{'} ⊥ A D$ ，垂足为F 若 $C F = 4 c m ， F B^{'} = 1 c m$ ，则 $B E =$ $c m$

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10、如图， $⊙ O$ 与正六边形 $A B C D E F$ 的边 $C D$ ， $E F$ 分别相切于点C ， F ．若 $A B ＝ 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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11、计算 $2^{3} \times 4^{4} \times {(\frac{1}{8})}^{5}$ 的结果是．

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12、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} - \sqrt{18}$ 的结果是．

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13、计算： $| - 2 | =$ ； $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$

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14、如图，不等臂跷跷板 $A B$ 的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为 $60 c m$ ，当 $A B$ 的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为 $90 c m$ ，则跷跷板 $A B$ 的支撑点O到地面的高度 $O H$ 是（）

A、 $36 c m$ B、 $40 c m$ C、 $42 c m$ D、 $45 c m$

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15、我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何? ”问题大意：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ 里， $B C = 14$ 里， $A C = 15$ 里，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、80 平方里 B、82平方里 C、84平方里 D、86平方里

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16、甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度 v（单位：km/h）之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图（1），夜晚，小明从路灯 $L$ 的正下方 $P_{1}$ 处出发，先沿平路走到 $P_{2}$ 处，再上坡到达 $P_{3}$ 处．已知小明的身高为 $1.5$ m，他在道路上的影长 $y$ （单位：m）与行走的路程 $x$ （单位：m）之间的函数关系如图（2）所示，其中， $O A, B C$ 是线段， $A B$ 是曲线．

(1)、结合 $P_{2}$ 的位置，解释点 $A$ 的横坐标、纵坐标的实际意义．

(2)、路灯 $L$ 的高度是m．

(3)、设 $P_{2} P_{3}$ 的坡角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ．
①通过计算：比较线段 $O A$ 与线段 $B C$ 的倾斜程度．
②当 $α$ 取不同的值时，下列关于曲线 $A B$ 的变化趋势的描述； $(a) y$ 随 $x$ 的增大而增大； $(b) y$ 随 $x$ 的增大而减小； $(c) y$ 随 $x$ 的增大先增大后减小； $(d) y$ 随 $x$ 的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）

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18、

(1)、如图（1），点 $E, F$ 分别在正方形 $A B C D$ 边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．求作 $G H$ ，使点 $G, H$ 分别在边 $B C, A D$ 上（均不与顶点重合），且 $G H ⊥ E F$ ．

(2)、已知点 $P, Q, R, S$ 的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点 $P$ 的边所在的直线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(1, 2)$ ，它的顶点 $(m, n)$ 在函数 $y = x^{2}$ 的图象上．

(1)、当 $n$ 取最小值时， $a =$ ．

(2)、用含 $m$ 的代数式表示 $a$ ．

(3)、已知点 $A (- 2, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ 都在函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，当 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ 时，结合函数的图象，直接写出 $m$ 的取值范围．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $A B$ 上一点， $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称，连接 $A F, C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A C = 4, B C = 3$ ，求四边形 $A C D F$ 是菱形时 $A O$ 的长．

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