相关试卷

1、如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan α＝2， $M C = 50 \sqrt{3}$ 米．

(1)、求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

(2)、求河流的宽度CD．（结果保留根号）

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2、如图，抛物线y＝x²+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B．

(1)、求b和k的值；

(2)、求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2≤x²+bx的解集．

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3、2025年11月16日，2025横店马拉松在浙江省东阳市横店影视城鸣枪起跑．参赛选手通过比赛，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神，比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”两种不同项目，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个项目．

(1)、甲恰好参加的是：“半程马拉松”的概率是；

(2)、请画树状图求“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率．

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4、计算：（π﹣6）⁰ $+ \sqrt{27} -$ 2cos60°+ $（ - \frac{1}{3} ）_{}^{- 2}$ ．

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5、如图，正方形ABCD中，BC=2，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，作∠APM=60°交BC于点M，且PM=PN，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则线段EH的最小值为.

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6、在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则∠AOC的度数为 .

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7、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S_△_ABC＝2，则S_△_DEF＝．

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8、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为 cm² ．

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9、在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣3）²的图象与y轴的交点坐标是．

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10、如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线 $y = x + 5 \sqrt{2}$ 上，动点Q在半径为3的⊙O上（O为坐标原点），过点P作⊙O的一条切线PR，R为切点，则PQ+PR的最小值为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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11、如图，直线l₁∥l₂ ，直线m分别交l₁、l₂于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l₂、l₁于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝36°，AB＝10，则 $\hat{C D}$ 的长等于（）

A、20π B、 $\frac{7}{4} π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、4π

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12、抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A、y＝（x+1）²+3 B、y＝（x﹣5）²+3 C、y＝（x﹣5）²﹣1 D、y＝（x+1）²﹣1

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13、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF＝1：9，则DE：DC＝（）

A、3：1 B、1：2 C、2：3 D、1：3

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14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝132°，那么它的外角∠DCE的度数是（）

A、61° B、132° C、66° D、48°

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15、已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为3，则⊙O的半径可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（）

A、旭日东升 B、守株待兔 C、瓮中捉鳖 D、缘木求鱼

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17、已知4a＝5b（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$ C、 $\frac{a}{4} = \frac{5}{b}$ D、 $\frac{4}{a} = \frac{5}{b}$

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18、在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 $A$ 旋转一个角度 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ ，再将旋转后的多边形以点 $A$ 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 $k$ ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作 $T (A$ ，顺 $θ$ ， $k)$ ；若逆时针旋转，记作 $T (A$ ，逆 $θ$ ， $k)$ ．
例如：如图①，先将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $50 °$ ，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，再将 $△ A_{1} B C_{1}$ 以点 $B$ 为位似中心缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{2} B C_{2}$ ，这个变换记作 $T (B$ ，逆 $50 °$ ， $\frac{1}{2})$ ．

(1)、如图②， $△ A B C$ 经过 $T (C$ ，顺 $60 °$ ， $2)$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，用尺规作出 $△ A^{'} B^{'} C$ ．（保留作图痕迹）

(2)、如图③， $△ A B C$ 经过 $T (B$ ，逆 $α$ ， $k_{1})$ 得到 $△ E B D$ ， $△ A B C$ 经过 $T (C$ ，顺 $β$ ， $k_{2})$ 得到 $△ F D C$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形．

(3)、如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 150 °, A B = 2, A C = 1 .$ 若 $△ A B C$ 经过（2）中的变换得到的四边形 $A F D E$ 是正方形．
①用尺规作出点D（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
②直接写出 $A E$ 的长．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 O作 $A C$ 的垂线，垂足为 D ，分别交直线 $B C$ ， $⊙ O$ 于点E ， F ，射线 $A F$ 交直线 $B C$ 于点G ．

(1)、求证 $A C = C G$ ．

(2)、若点E在 $C B$ 的延长线上，且 $E B = C G$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

(3)、当 $B C = 6$ 时，随着 $C G$ 的长度的增大， $E B$ 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ （a为常数， $a \neq 0)$ ．

(1)、若 $a < 0$ ，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．

(2)、若 $a = - 1$ ，求证：当 $- 1 < x < 0$ 时， $y > 0$ ．

(3)、若该函数的图象与 $x$ 轴有两个公共点 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $- 1 < x_{1} < x_{2} < 4$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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