相关试卷

1、已知 $x$ 是整数，当 $| x - \sqrt{30} |$ 取最小值时， $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为菱形， $O (0, 0)$ ， $A (4, 0)$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3}$ ， $2)$ C、 $(\sqrt{3}$ ， $3)$ D、 $(3, \sqrt{3})$

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3、对如图的对称性表述，正确的是 $($ 　　 $)$

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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4、如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过点A 作 $A D ⟂ E D$ 于点D，过点B作BE⊥ED 于点E，我们将这个模型称为“一线三直角”．

(1)、如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限．若点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，求点 B 的坐标．

(2)、如图3，将等腰直角三角形 ABC放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，AB 与y轴交于点D，点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，求点 B 的坐标．

(3)、等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y 轴上运动，点B 的坐标为(m，n)，请直接写出a，m，n之间的关系．

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5、在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．

(1)、如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．

(2)、在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为．

(3)、如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．

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6、数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是．

(2)、求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．

(3)、若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择?请说明理由．

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7、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A C ．$ 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：

(1)、①作法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．

(2)、用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．

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8、如图，∠A=∠B，点 D 在AC 边上，AE 与BD 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 3 6^{\circ},$ 求∠AEB 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2, A E = B E,$ 求证：△AEC≌△BED．

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9、如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画一个 $△ A C D$ (点D 为格点)，使它与 $△ A B C$ 关于直线AC 成轴对称；

(2)、在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使 $∠ A E B = ∠ A C B;$

(3)、在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD 为 $△ A B C$ 的角平分线．以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E，F，连结DE，DF．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠BAC=80°，求∠BDE 的度数．

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11、解不等式(组)：

(1)、4x-2≤2x+3；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 6 < 0, \\ \frac{1}{2} x ⩽ - (2 + x), \end{matrix}$

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12、如图，在 Rt△ABC 中，. $∠ B = 3 0^{\circ}, A C = 3,$ AD 是 $∠ B A C$ 的平分线，交 BC 于点 D，点 E 在AB上，将△BDE 沿DE 对折，点 B 的对称点为点F．当EF 与 Rt△ABC 的一边平行时，BE 的长为．

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, ∠ B = 3 0^{\circ}, B C = 6,$ ， AD 平分 $∠ C A B$ 交BC于点D，E 为边AB上一点，则线段 DE 长度的最小值为．

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14、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以O为圆心，OA 为半径画弧交网格于点B，则BC= ．

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15、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为．

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16、如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．若∠A =60°，点 D 在△ABC 内，则∠ABD+∠ACD 的值是．

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17、《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为( )

A、49.5寸 B、50.5寸 C、99寸 D、101寸

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18、如图，△ABC 的三边AC，BC，AB 的长分别是8，12，16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则 $S_{△ O A B} : S_{△ O B C} : S_{△ O A C}$ 的值为( )

A、4：3：2 B、5：3： 2 C、2：3：4 D、3：4：5

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19、如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点 A 的坐标为( )

A、(-5，5) B、(-5，7) C、(-7，5) D、(-7，-7)

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20、运行某个程序如图所示．规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )

A、10≤x<38 B、10<x≤38 C、x<38 D、x≥38

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