相关试卷

1、下列化简中，错误的是（）。

A、 $\sqrt{\frac{5}{12}} = \frac{\sqrt{15}}{6}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{24}} = \frac{\sqrt{21}}{12}$ C、 $\sqrt{\frac{18}{5}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

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2、下列等式中，成立的是（）。

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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3、下列各式中，属于最简二次根式的为（）。

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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4、使 $\sqrt{4 + 5 x}$ 有意义的x的取值范围是（）。

A、 $x > \frac{5}{4}$ B、 $x < \frac{4}{5}$ C、 $x ⩾ - \frac{4}{5}$ D、 $x ⩽ - \frac{4}{5}$

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5、计算 $\sqrt{{(- 13)}^{2}}$ 的值为（）。

A、169 B、-13 C、±13 D、13

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6、如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B，C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E。

(1)、若△APD为等腰直角三角形。
①求直线AP的函数表达式。
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和 $△ G M N$ 周长的最小值。

(2)、如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的函数表达式。

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7、观察图形，并解决问题。

(1)、如图1，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF//BC交AD于点F。求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形。

(2)、如图2，在△ABC中，AB>AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF//BC交AD的反向延长线于点F。四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。

(3)、在（2）的条件下，四边形CDEF 能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由。

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8、端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为每个2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个的定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的单价每上涨
0.1元，其销售量将减少10个（相关部门规定，商品最高零售价不得超过进价的240%)。

(1)、若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价?

(2)、商场的日盈利能否达到1000元?

(3)、当单价定为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多?

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9、如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。

(1)、三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线。

(2)、如图1，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线（保留作图痕迹，不必写作法)。

(3)、如图2，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且（ $S_{△ A B C} < S_{△ A C D},$ 过点A作出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。

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10、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”。

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ （填“是”或“不是”)“倍根方程”。

(2)、若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值。

(3)、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 （ n$ n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。

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11、已知A组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3。

(1)、求A组数据的平均数。

(2)、从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据。要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大。你选取的B组数据是。（写出具体解答步骤)

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12、如图，在 $A B C D$ 中，O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

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13、

(1)、计算： $(\sqrt{\frac{3}{8}} - 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{6} + \sqrt{72} 。$

(2)、解方程： $9 {(3 x + 1)}^{2} = 4 {(x - 1)}^{2} 。$

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14、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为。

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15、如图所示为一个长30m、宽20m的矩形花园，花园中修建了等宽的小道（阴影部分)，剩余的地方种植花草。若种植花草的面积为532m² ，则小道进出口的宽度为m。

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16、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点A，C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF。若BC=6，则AB的长为。

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17、若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是。

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18、某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)

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19、对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： $a \otimes b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b},$ 如 $3 \otimes 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5},$ 那么8⊗12=。

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20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC并交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连结FH。给出下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有（）。

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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