相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，∠D=40°，若BE⊥AC，AD∥BE，试求出∠BAC的度数。

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2、在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为。

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3、如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC于点G，连结GE。若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为。

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4、如图，E为平行四边形ABCD内一点，连结EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△ABE的面积为3，△CED的面积为10，则△ADE的面积为，阴影部分的面积为。

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5、在▱ABCD中，若∠B+∠D═130°，则∠C═。

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6、如图，在四边形ABCD中，AB═2，CD═3，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）。

A、1<MN<5 B、1<MN≤5 C、 $\frac{1}{2} < M N < \frac{5}{2}$ D、 $\frac{1}{2} < M N \leq \frac{5}{2}$

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7、如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE，等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则下列结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE。其中一定正确的是（）。

A、①② B、①②③ C、③④ D、①②③④

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8、如图，△ABC是等腰三角形，D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC。运用这个图（不添加辅助线)，可以说明（ )是假命题。

A、一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组对边平行的四边形是梯形 C、一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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9、如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ )。

A、10 B、12 C、14 D、16

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10、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，先假设（）。

A、每个内角都小于60° B、每个内角都大于60° C、没有一个内角小于等于60° D、每个内角都等于60°

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11、如图，在▱ABCD中，BM平分∠ABC并交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（ )。

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、下列说法中，正确的是（ )。

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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13、如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为6.5m。由此，他可以知道A，B之间的距离为（ )。

A、12m B、12.5 m C、13m D、13.5 m

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14、若一个多边形的内角和为360°，则该多边形为（ )。

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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15、下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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16、综合与实践

【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产．

【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表：

计费单位	收费标准
计费单位	江浙沪地区	江西省
首重	$a$	$a + 3$
续重	$b$	$b + 4$

收费说明：

$①$ 每件快递按送达地分别计算运费；

$②$ 运费计算方式：首重价格 $+$ 续重 $\times$ 续重运费．首重均为 $1$ 千克，超过 $1$ 千克即要续重，续重以 $1$ 千克为计重单位（不足 $1$ 千克按 $1$ 千克计算）．

【素材2】

电子存单 $1$

电子存单 $2$

托寄物：捆蹄、萝卜干

目的地：江苏常州

计量重量： $2$ 千克

件数： $1$

总费用： $10$ 元

托寄物：鸡糕、捆蹄

目的地：江西南昌

计量重量： $3$ 千克

件数： $1$

总费用： $23$ 元

【问题解决】

(1)、求

a

、

b

的值；

(2)、小美给在上海的哥哥寄出了

4.8

千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？

(3)、小美给在江西的外婆寄特产花了

59

元快递费，求这份特产重量的取值范围．

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17、如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道 $C D$ 与地面 $A B$ 平行，扶梯 $A D$ 的坡比为 $1 : 1$ ，滑梯 $B C$ 的坡比为 $1 : 2$ ，若扶梯 $A D$ 长为4米，则滑梯 $C B$ 的长为（）米

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{10}$

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18、【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ $= {(a + b)}^{2}$ ，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用．
例：求代数式 $a^{2} + 6 a + 10$ 的最小值．
解： $a^{2} + 6 a + 10 = (a^{2} + 6 a) + 10 = (a^{2} + 6 a + 9) + 10 - 9 = {(a + 3)}^{2} + 1$ ，
$∵ {(a + 3)}^{2} \geq 0$ ， $∴ (a + 3) + 1 \geq 1$ ．
$∴$ 当 $a = - 3$ 时， $a^{2} + 6 a + 10$ 的最小值为1．
【类比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代数式 $x^{2} + 2 x + 6$ 最小值；
【灵活运用】
（2）试说明：无论 $x$ 取何实数，二次根式 $\sqrt{x^{2} - 10 x + 30}$ 都有意义．

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19、【定义1】如图1，在平面内，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A、B分别为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的点，当 $A B ⊥ l_{2}$ 时，线段 $A B$ 的长称为平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离，记为 $d (l_{1}, l_{2})$ ．
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线 $E P F$ 为点P关于直线l的“7字形路径”，“7字形路径”的长度（即 $P E + P F$ ）称为点P关于直线l的“7字形距离”．
【定义理解】（1）如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 是等腰直角三角形， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ． ① $d (D E, B C) =$ ， ②点E关于直线 $B C$ 的“7字形距离”为．
【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 向上平移5个单位得到直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ 分别与x、y轴交于点A、B，直线 $l_{2}$ 分别与x、y轴交于点C、D．
①求 $d (l_{1}, l_{2})$ ；
②求点B关于直线 $l_{2}$ 的“7字形距离”．
【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 沿y轴平移m个单位得直线 $l_{2}$ ，点P为直线 $l_{2}$ 上的动点．若点P关于直线 $l_{1}$ 的“7字形距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的表达式，并直接写出 $d (l_{1}, l_{2})$ ．

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20、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足 $a ⊙ b = \frac{b}{\sqrt{a}}$ ．例如： $16 ⊙ 3 = \frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ ．
（1）计算： $2 ⊙ 1 =$ ， $a ⊙ a =$ （a为正实数）；
【应用新运算】
（2）对于正实数a、b，若满足 $4 ⊙ (6 a) - 1 ⊙ (2 b) = 8$ ， $2 ⊙ (2 \sqrt{2} a) + 9 ⊙ (3 b) = 10$ ，求a、b的值．
【拓展应用】
（3）如图，记 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c， $∠ C A E = ∠ B A F = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $A B = A F$ ， $A C$ $∥ E F$ ．若 $a + b = 5$ ， $S_{△ A B F} = \frac{13}{2}$ ，求 $(c ⊙ a) \cdot (c ⊙ b)$ ．

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