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1、已知a<b，则化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（ )。

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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2、下列各式中，计算正确的是（ )。

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 16)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 16} = (- 2) \times (- 4) = 8$ B、 $\sqrt{8 a^{2}} = 4 a (a⟩ 0)$ C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

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3、化简：

(1)、 $\sqrt{(- 144) \times (- 169)}$

(2)、 $- \frac{1}{3} \sqrt{225}$

(3)、 $- \frac{1}{2} \sqrt{1024 \times 5} 。$

(4)、 $\sqrt{18 m^{2} n} 。$

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4、计算： $\sqrt{18}$ 。 ${(2 \sqrt{7})}^{2}$ =。 $\sqrt{\frac{8}{3}} =$ 。

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5、下列五个等式：①( $\sqrt{a}$ )²=a；②√a²=a；③ $\sqrt{a}$ ⁴=a²；④a⁰=1； $⑤ \sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3} 。$ 其中一定成立的有( )。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、化简 $\sqrt{3^{2} \times 8},$ ，正确的结果是（ )。

A、 $3 \sqrt{8}$ B、 $\pm 3 \sqrt{8}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $\pm 3 \sqrt{2}$

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7、下列各式中，正确的是（ )。

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{0.36} = 0.6$

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8、阅读材料，解答问题。
例：若代数式 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的值是常数2，求a的取值范围。
分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
在数轴上看，讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，还是在数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
解：原式=|a-2|+|a-4|。

(1)、此例题的解答过程用到了哪些数学思想?请列举。

(2)、化简： $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 7)}^{2}} 。$

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9、已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，则化简| $∣ a - 1 ∣ - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（ )。

A、3-2a B、-1 C、1 D、2a-3

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10、下列计算正确的是（ )。

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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11、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}} + \sqrt{{(c - a - b)}^{2}} - \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} 。$

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12、

(1)、已知 $\sqrt{a - 3} + ∣ 3 b - 2 a ∣ + {(a + b + c)}^{2} = 0,$ 求a，b，c的值。

(2)、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{b^{2}} - ∣ a + c ∣ + \sqrt{{(b - c)}^{2}} + ∣ b - a ∣ 。$

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13、三角形的三边长分别为3，m，5，化简： $\sqrt{{(2 - m)}^{2}} - \sqrt{{(m - 8)}^{2}} =$

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14、某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质 $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ )。

A、在a>1的条件下化简代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1},$ 结果为2a-1 B、当 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值为定值时，字母a的取值范围是a≤1 C、 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值随a的变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 $\frac{1}{2}$ D、若 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} = {(\sqrt{a - 1})}^{2},$ 则字母a必须满足a≥1

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15、若||1-x|=1+|x|，|则 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 等于（ )。

A、x-1 B、1-x C、1 D、-1

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16、已知m是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，求 $\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}$ 的值。

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - {(- \sqrt{5})}^{2} 。$

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} 。$

(3)、 $\sqrt{{(π - 2)}^{2}} + \sqrt{{(5 - π)}^{2}} 。$

(4)、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} + {(\frac{1}{\sqrt{3} - 1})}^{\circ} 。$

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18、当x<0时， $∣ \sqrt{x^{2}} - x ∣$ 等于。

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19、

(1)、 $\sqrt{{(2 \frac{1}{2})}^{2}} =$ 。

(2)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} =$ 。

(3)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} =$ 。

(4)、 $\sqrt{{(- 1 \frac{3}{4})}^{2}} =$ 。

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20、已知实数a满足 $\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = - a - 3,$ 则下列结论中，正确的是（ )。

A、a≤-3 B、a<-3 C、a≥-3 D、a>-3

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