相关试卷

1、若分式 $\frac{x - 1}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \neq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \neq 2$

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2、下列式子： $\frac{1}{x} 、 \frac{a}{3} 、 \frac{a}{π} 、 \frac{b + 1}{2 a} 、 \frac{3}{x + 1}$ ，其中分式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、下列各式 $m^{2} - \frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{π}$ ， $\frac{1}{2} x$ ， $\frac{x + 1}{p}$ ， $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{x + y}{2}$ 中，属于分式的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、若 $(- 5 a + M) (4 b + N) = 16 b^{2} - 25 a^{2}$ ，则M，N分别为（）

A、 $4 b$ ， $5 a$ B、 $- 4 b$ ， $5 a^{3}$ C、 $4 b$ ， $- 5 a$ D、 $- 4 b$ ， $- 5 a$

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5、用简便方法计算： $\frac{(202 0^{2} - 2026) (202 0^{2} + 4037) \times 2021}{2017 \times 2019 \times 2022 \times 2023}$ ．

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6、用简便方法计算：

(1)、 $2 02 3^{2} - 4 044 \times 2 023 + 2 02 2^{2}$ ；

(2)、 $20 \times 11 . 5^{2} - 40 \times 11.5 \times 9.5 + 20 \times 9 . 5^{2}$ ．

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7、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料分析：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ ．
解：将“ $x + y$ ”看成整体，设 $x + y = m$ ，则原式 $= m^{2} + 2 m + 1 = {(m + 1)}^{2}$ ．
再将 $x + y = m$ 代入，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ．
实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目：因式分解： $1 - 4 (x - y) + 4 {(x - y)}^{2}$ ；

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8、分解因式： $4 m^{2} n^{2} - 8 m^{2} n + 4 m^{2} =$ ．

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9、生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（ $0 < a < 100$ ）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解．

(1)、原来的甜度为，加糖后的甜度为．

(2)、根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了．

(3)、要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于 $10 %$ ，又不超过 $15 %$ ．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？

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10、根据以下素材，探索完成任务．

奖品购买及兑换方案设计
素材1	小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元．
素材2	瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价．
任务2	探究购买方案	探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案．

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11、已知 $m$ 为整数，关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 m \\ 2 x + 3 y = - m + 4 \end{matrix}$ 的解满足不等式组 $\{\begin{matrix} x < 3 \\ x + 5 y \leq 14 \end{matrix}$ ．

(1)、解关于 $x$ ， $y$ 的方程组，并用 $m$ 的代数式表示出来；

(2)、求整数 $m$ 的值．

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12、已知一次函数 $y = (2 m + 4) x + (3 - m)$ ．

(1)、当y随x的增大而增大，求m的取值范围；

(2)、若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；

(3)、若 $m = 1$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，求y的取值范围．

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13、【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如： $2 x + 4 = 2$ 的解为 $x = - 1, \{\begin{matrix} 2 x - 3 < 9 - x \\ 5 x + 5 \geq 2 x - 4 \end{matrix}$ 的解集为 $- 3 \leq x < 4$ ，不难发现 $x = - 1$ 在 $- 3 \leq x < 4$ 的范围内，所以 $2 x + 4 = 2$ 是 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 < 9 - x \\ 5 x + 5 \geq 2 x - 4 \end{matrix}$ 的“子方程”．
【问题解决】

(1)、在方程① $4 x - 5 = x + 7$ ， ② $\frac{1}{11} x - \frac{1}{3} = 0$ ， ③ $2 x + 3 (x + 2) = 21$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > - x + 8 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{matrix}$ 的“子方程”是（填序号）；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 4$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 7 > 11 - x \\ 2 x > 3 x - 6 \end{matrix}$ 的“子方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若方程 $4 x + 4 = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 8 \geq m \\ \frac{1}{2} x < \frac{1}{3} x + 3 \end{matrix}$ 的“子方程”，直接写出 $m$ 的取值范围．

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14、

(1)、已知关于x的不等式 $3 x - a \leq 0$ 的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围．

(2)、已知不等式组 $\{\begin{matrix} x + \frac{x + 1}{4} > 1 \\ 1.5 a - \frac{1}{2} (x + 1) > \frac{1}{2} (a - x) + 0.5 (2 x - 1) \end{matrix}$ 只有一个整数解，试确定a的取值范围．

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15、若 $a, b, c$ 是 $△ A B C$ 三边的长，且 $a, b$ 满足关系式 $|a - 3| + {(b - 4)}^{2} = 0, c$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} > x - 4 \\ 2 x + 3 < \frac{6 x + 1}{2} \end{matrix}$ 的最大整数解，求 $△ A B C$ 三边的长．

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16、

(1)、解不等式组： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1$ ，并把解集表示在数轴上．

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x + 2 \geq 3 - (1 - x) \\ 1 - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 2}{3} - x \end{matrix}$ ．

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17、先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 < 9 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的整数解．

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18、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 6 < 2 ① \\ 3 x + 2 \geq x ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①，得．

(2)、解不等式②，得．

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是．

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19、下列不等式组：① $\{\begin{matrix} x > - 2, \\ x < 3, \end{matrix}$ ② $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ y - 1 < x \end{matrix}$ ③ $\{\begin{matrix} 2 x > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ ④ $\{\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ \frac{1}{2} > - 7 \end{matrix}$ ⑤ $\{\begin{matrix} x < x + 1 \\ x^{2} + 2 > 4 \end{matrix}$ ．其中是一元一次不等式组的有个．

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20、下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( )
① $\{\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 1 \end{matrix}$ ；② $\{\begin{matrix} x > 5 \\ y > 2 \end{matrix}$ ；③ $\{\begin{matrix} x^{2} > x + 5 \\ x < 2 \end{matrix}$ ；④ $\{\begin{matrix} x > 2 y + 1 \\ x < 1 \end{matrix}$ ；⑤ $\{\begin{matrix} 2 - x < 5 \\ \frac{x - 1}{2} + 1 > 2 \end{matrix}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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