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1、为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
项目名称组别
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
59
63
61
57
石子落在阴影内的次数
19
20
19
22
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是平方米．

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2、如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是菱形 $A B C D$ 的边 $D C$ 、 $A B$ 上的两个动点，若线段 $P Q$ 长的最大值为 $4 \sqrt{3}$ ，最小值为4，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $3 \sqrt{2}$

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3、如图，数轴上点A表示的数为 $- 5$ ，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、① $A, B$ 两点之间的距离为_______，线段 $A B$ 的中点表示的数为_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________．

(2)、当 $t = 4$ 时，描述C、D 两点的位置关系．

(3)、点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索： $C E - C D$ 的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

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4、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题
$1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$ ；
$6 ⊙ 2 = 6 \times 4 + 2 = 26$ ；
$5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24$ ．
请你想一想：

(1)、 $2 ⊙ 3 =$ ______， $a ⊙ b =$ ______；

(2)、若 $a \neq b$ ，那么 $a ⊙ b$ ______ $b ⊙ a$ ；（填入“ $=$ ”或“ $\neq$ ”）

(3)、计算： $- 3 ⊙ (5 ⊙ - 4)$ ．

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5、如图，已知 $A B = 40$ ， $N B = 7$ ，点M为 $A B$ 的中点，点P在线段 $M B$ 上，点N为 $P B$ 的中点．

(1)、 $B P =$ ；

(2)、求 $M P$ 的长．

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6、如图所示，已知直线 $A C$ ，点 $B$ 在直线 $A C$ 上，点 $P$ 在直线 $A C$ 外．按要求画图：

(1)、画射线 $P A$ ，画线段 $P B$ ，画直线 $P C$ （保留作图痕迹）；

(2)、尺规作图：在射线 $P A$ 上画一条线段 $P D$ ，使得 $P D = P B$ （保留尺规作图痕迹）；

(3)、在 $∠ B P A$ 内部作 $∠ B P E$ ，使 $∠ B P E = ∠ B P A - ∠ B P C$ （保留尺规作图痕迹）．

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7、先化简，再求值： $4 (a^{2} b - 3 a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中a，b满足 $5 a^{2} b + 9 a b^{2} = 0$ ．

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8、（1）解方程： $\frac{x + 1}{6} - \frac{x - 1}{2} = 1$ ；
（2）计算： ${(- 1)}^{2025} + 16 \div (- 2) - |- 1|$ ．

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9、观察下列算式： $3^{1} = 3, 3^{2} = 9, 3^{3} = 27, 3^{4} = 81, 3^{5} = 243, 3^{6} = 729, 3^{7} = 2187, 3^{8} = 6561, \dots$ ，通过观察，用你所发现的规律确定 $3^{2025}$ 的个位数字是．

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10、已知 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $- 3 x + m = 0$ 的解，则 $m$ 的值是．

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11、如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ A O C =$ 度．

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12、现有一个长方形，长和宽分别为 $3 cm$ 和 $2 cm$ ，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）

A、 $12 π$ B、 $27 π$ C、 $12 π$ 或 $18 π$ D、 $12 π$ 或 $27 π$

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13、运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（）．

A、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b + 1$ B、若 $a = b$ ，则 $a - b = 0$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $a^{2} = 3 a$ ，则 $a = 3$

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14、下列说法正确的是：（）

A、 $3 m n$ 的系数是 $- 3$ B、 $- 7^{2} x^{2} y$ 的次数是5次 C、 $m - 5 n$ 是多项式 D、 $a^{2} + a - 1$ 的常数项为1

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15、若 $|a + 3| + |b - 2| = 0$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 6$ D、9

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16、如图所示，其中小于 $180 °$ 的角共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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17、如图，数轴上点 $P$ 表示的数的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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18、下列图形中，是圆锥的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点，在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，且 $∠ C O B = 60 °$ ，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在 $O$ 处(注： $∠ D O E = 90 °$ )．

(1)、如图①，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ ；

(2)、如图②，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 逆时针方向转动到如图所示位置，若此时 $O E$ 恰好平分 $∠ C O A$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：因为 $∠ C O B = 60 °$ ， $∠ C O B + ∠ C O A$ = ，
所以 $∠ C O A =$ ，
因为 $O E$ 平分 $∠ C O A$ ，
所以 $∠ C O E =$ ，
因为 $∠ D O E = ∠ C O E + ∠ C O D = 90 °$
所以 $∠ C O D =$ ，
所以 $∠ B O D = ∠ C O B - ∠ C O D =$ ．

(3)、由（2）可知： $∠ B O D = ∠ C O D$ ，即 $O D$ 所在射线是 $∠ C O B$ 的平分线，那么在（2）的条件下，改变 $∠ C O B$ 的度数，其它条件不变，试猜想： $O D$ 平分 $∠ C O B$ ．（请填写“一定”或“不一定”）

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20、计算：

(1)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2} + |- 2|$ ；

(2)、 $(+ 7) \times (- 6 \frac{2}{3}) - (+ 19) \times (- 6 \frac{2}{3}) - 15 \times (+ 6 \frac{2}{3})$ ．

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项目名称组别	一组	二组	三组	四组
石子落在草地内的次数	59	63	61	57
石子落在阴影内的次数	19	20	19	22