相关试卷

1、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix},$ 下列结论正确的是.(填序号)
①当这个方程的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数时，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ．

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2、已知不等式 ax+3≥0的自然数解有4个，则a的取值范围是.

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3、若 $a^{2} + b^{2} = 4 a b,$ 则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为.

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4、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答、经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方5元(填“涨价”或“优惠”)，结果比上次买了10个(填“多”或“少”)．

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5、已知△ABC的周长是12， AB=2AC，则边AC的取值范围是.

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6、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 则 $3 a^{2} - 6 a - 1 =$ .

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7、某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图：
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

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8、（1）如图1， $M N ⊥ A B$ 于点D， $A D = B D$ ．求证 $A C = B C$ ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B N$ 与 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 相交于点N，过N分别作 $N D ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点D， $N E ⊥ B C$ 于点E，求证： $A D = C E$ ．

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9、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A E = C D$ ， $A D 、 B E$ 交于Q点， $B P$ 垂直 $A D$ 于 $P$ 点，求证： $B Q = 2 P Q$ ．

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10、如图 $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、如图①， $D E ∥ B C$ ，分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E．求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、如图②， $△ A D E$ 仍是等边三角形，点B在 $E D$ 的延长线上，连接 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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11、 $△ A B C$ 如图所示，甲、乙两个三角形中能用“ $ASA$ ”判定和 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、只有甲 B、只有乙 C、甲和乙 D、都不是

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12、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = A C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $28 °$ B、 $62 °$ C、 $59 °$ D、 $58 °$

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14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．
选手
创意设计
动手实践
答辩展示
甲
84
80
94
乙
80
90
82

(1)、若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？

(2)、若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为 $4 : 5 : 1$ ，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？

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16、举反例说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题时，可举的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 0$ C、 $a = 0$ ， $b = - 2$ D、 $a = 2$ ， $b = 1$

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17、如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点 $M$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于 $E$ ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证： $△ E M C ∽ △ M A B$ ．

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18、如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $E C = 6 cm$ ， $D E = 5 cm$ ， $A E = 3 cm$ ， $A B = 14 cm$ ，求 $A D$ ， $B C$ 的长．

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $2 a + b = 0$ ， ③ $9 a + 3 b + c > 0$ ， ④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $- 2$ 和4，⑤不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $- 2 < x < 4$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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20、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是 $(4, m)$ ，且 $O P$ 与x轴正半轴的夹角 $α$ 的余弦值是 $\frac{3}{5}$ ，则 $\tan ∠ α$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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选手	创意设计	动手实践	答辩展示
甲	84	80	94
乙	80	90	82