相关试卷

1、如图，在等边 $∆ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边上一点， $E$ 为 $A C$ 边上一点，且 $∠ A D E = 60 °$ ．

(1)、求证： $∆ A B D \sim ∆ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 3$ ， $C E = 2$ ，求 $∆ A B C$ 的边长．

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2、作图题： $⊙ O$ 上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $∠ A B C = 50 °$ ，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角．

(1)、在图1中作一个 $100 °$ 的角；

(2)、在图2中作一个 $130 °$ 的角；

(3)、在图3中作一个 $40 °$ 的角．

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3、计算： $(- 2)^{4} - 4 s i n 60 ° + \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $C D$ 边的中点．动点 $P$ 从点 $E$ 出发沿 $E A$ 向点 $A$ 运动，同时，动点 $Q$ 从点 $F$ 出发沿 $F C$ 向点 $C$ 运动，连接 $P Q$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ P Q$ 于点 $H$ ，连接 $D H$ ．若点 $P$ 的速度是点 $Q$ 的速度的 $2$ 倍，在点 $P$ 从点 $E$ 运动至点 $A$ 的过程中，线段 $P Q$ 扫过的面积为，线段 $D H$ 长度的最小值为.

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5、如图①，已知扇形 $A O B$ ，作如下操作：步骤1：以 $O$ ， $B$ 为圆心，大于 $O B$ 的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线 $l$ ；步骤2：直线 $l$ 与 $O B$ 交于点 $C$ ，以点 $C$ 为圆心， $C O$ 为半径作弧交直线 $l$ 于点 $D$ ；步骤3：连接 $O D$ ，以 $O$ 为圆心， $O D$ 为半径作弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E$ ， $F$ （如图②）经过以上操作，得到扇形 $E O F$ ，若扇形 $A O B$ 面积为 $6 π$ ，则扇形 $E O F$ 的面积是.

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6、如图，经过 $A$ ， $B$ 两点的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $A$ ，与边 $B C$ 相交于点 $E$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = A C$ ，连结 $D E$ ，若 $∠ C = 36 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，过点E作 $E F ∥ A B$ 交BC于点F，点G是线段DE上一点， $E G = 2 D G$ ，点H是线段CF上一点， $C H = 2 H F$ ，连接AG，AH，GH，HE.若已知 $△ A G H$ 的面积，则一定能求出( )

A、△ABC的面积 B、 $△ E F C$ 的面积 C、四边形DBFE的面积 D、 $△ A D G$ 的面积

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8、如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（）

A、 $2 π + 2 \sqrt{10}$ B、 $2 π + 2 \sqrt{5}$ C、 $2 π + 4 \sqrt{10}$ D、 $2 π + 4 \sqrt{5}$

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9、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ (约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽 $A D = 2$ ，则长AB为( )

A、2 B、4 C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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10、已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A、 $6 π$ B、 $12 π$ C、 $15 π$ D、 $24 π$

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11、已知△ABC∽ $△ D E F$ ， $S_{△ A B C} : S_{△ D E F} = 1 : 4$ ．若 $B C = 1$ ，则EF的长为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{4}$ 上的两个不同点。

(1)、若P，Q 两点都在直线 $y = - \frac{b^{2}}{4} + 2$ 上，且 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是于的一元二次方程 $x^{2} + b x + k = 0$ 的两根，求k 的值以及线段PQ 的长；

(2)、若抛物线经过点 (1，1)，直线PQ 过坐标原点O ，且. $∠ P O Q = 9 0^{\circ},$ 求 $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}}$ 的值；

(3)、若点P，Q在抛物线对称轴的左侧， $x_{1}, x_{2}$ 为整数，且 $x_{1} < x_{2},$ 同时满足 $x_{1} + x_{2} = - b - 1,$ 证明： $x_{1} - x_{2} + y_{1} - y_{2}$ 正值。

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13、在 $△ A B C$ 中，AB=AC，D 为直线AB上一点，E 为直线BC上异于点C 的一点，连接DC，DE ，使.DC=DE.

(1)、如图1，若点D 在线段AB 上， .BC=DC，求证 $△ D B E \approx △ C D A;$

(2)、如图2，若点D 在线段AB 上，AD=1，求BE的长；

(3)、如图3，若点D 在线段 BA 的延长线上，点E 在线段BC上，DE交CA于点F，. $∠ A B C = 60$ °， AD=CD ，求 $\frac{A F}{D F}$ 的值。

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14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x 轴交于点.A(-1，0)，该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为B，与轴的交点为C，点D为线段BC 上的一动点。

(1)、求a，b 的值；

(2)、如图①，连接OD ，并延长OD 交抛物线于点E ，若OE 垂直平分BC ，求点E 的坐标；

(3)、如图②，过动点D 作 $D P ‖ A C$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记 $△ P A D$ 与 $△ P B D$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求P点的坐标，并求此时S的最大值.

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15、(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD 是⊙O的直径， AC与BD 相交于点E，点F是AC 延长线上一点， $∠ C D F = ∠ C A D .$

(1)、求证： DF是⊙O的切线；

(2)、若 $E C = \frac{3}{8} A C, C F = 1, D F = 3,$ 求⊙O的半径。

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16、如图，这是小伟同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置.已知试管.AB=24cm， $B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角 a为 $1 0^{\circ},$ 实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN 的延长线于点F，且MN垂直CF，AC平行DE(点 C，D，N，F在同一条直线上).经测量得，1DE=27.36cm，MIN=8cm， $∠ B F C = 4 5^{\circ},$ 请求出铁架杆DE与水槽之间的水平距离DN.(结果精确到 1cm，参考数据：
$s i n 1 0^{\circ} = 0.17, c o s 1 0^{\circ} = 0.98, t a n 1 0^{\circ} = 0.18)$

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17、为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身师施进行全面升级计划，采购A B两种不同类型的健身器材共720台。经过市场调研，发现A种器材的价格y (百元/台)与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台。

(1)、当x≤200时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。

(2)、假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍。如何分配AB两种器材的采购数量才能使采购费用w (百元)最少最少是多少?

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18、学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具。有两个特制的正方体魔方，魔方A 的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B 的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、。

(1)、若同时抛掷这两个魔方，落地后朝上一面数字分别记为a和b。将a、b代入一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 中，求该方程有实数根的概率。

(2)、同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率。

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19、【综合与实践】南京文化纪念品的包装优化
南京作为历史文化名城，有众多特色文化纪念品。某纪念品生产厂家在20 周年厂庆前，为其经典的“南京云锦”主题纪念品设计了长方体包装盒。但在实际生产与使用中发现，装入纪念品后包装盒边角空余空间较多，造成了包装材料的浪费，于是决定开展节省材料的探究活动。
任务1 平面图形的探究
南京的传统建筑中常常能看到矩形的窗户等元素。对于面积固定的矩形，我们来探究其周长的变化规律。已知秦淮河畔某古建筑修复时用到的一种矩形装饰砖面积为 36 平方分米，通过列举不同长和宽的情况，得到以下表格：
长（分米） 36 8 12 9 6
宽（分米） 1 2 30 4 5
周长（分米） 74 40 30 26 24
根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，时周长最小。
为了证明上述猜测，小宁同学假设矩形面积为 $n^{2} (n⟩ 0),$ 设两邻边长分别为n-s和n +t(s，t 均为非负数)，则 $(n - s) (n + t) = n^{2},$ 经化简可得 $t - s = \frac{s t}{n} 。$ 请表示出周长并补全后续的证明过程。
任务2 立体图形的包装改进
厂家之前设计的长方体包装盒尺寸为：长10厘米、宽8厘米、高6厘米，该包装盒用于包装以南京明城墙为原型的小型纪念品。现打算在保持底面积不变的前提下，将包装盒形状改为底面半径为4厘米的圆柱体，高保持不变，从节省材料(即表面积最小)的角度来看，你觉得这样的改进合理吗?请判断并说明理由。(取3.14，结果精确到 0.1平方厘米)

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20、如图，在锐角 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，BC的中点，点M，F分别为AC上的点，且. $∠ A = ∠ A F E, D M = D A$
证明：四边形DMFE 为平行四边形。

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长（分米）	36	8	12	9	6
宽（分米）	1	2	30	4	5
周长（分米）	74	40	30	26	24