相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且垂直于过点 $C$ 的直线，垂足为 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A D$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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2、如图，锐角 $∆ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线，在 $A B$ 边上取点 $E$ ，使 $E C = E B$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $∆ C D F \sim ∆ B D A$ ．

(2)、若 $F$ 为 $A D$ 的中点， $∆ A C F$ 的面积为 $1$ ，求 $∆ A B C$ 的面积．

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3、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，@教数匠网线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点．已知每个小正方形的边长为 $1$ ．

(1)、画出 $∆ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ，并直接写出 $⊙ O$ 的半径是多少．

(2)、连结 $A C$ ，在网络中画出一个格点 $P$ ，使得 $∆ P A C$ 是直角三角形，且点 $P$ 在 $⊙ O$ 上．（仅画出一个即可）

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$

$\dots$

$- 1$

$0$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$

$0$

$4$

$m$

$0$

$\dots$

(1)、直接写出 $m$ 的值，并求该二次函数的解析式；

(2)、当 $1 < x < 5$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

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5、高速收费站推行ETC（电子不停车收费系统）可以有效节约人工成本，缓解道路拥堵，某高速收费站入口开放了A，B，C，D其4个ETC通道，所有车辆均可从四个通道中随机通过.

(1)、甲车经过该收费站时，选择A通道通过的概率是；

(2)、用树状图或列表法求甲、乙两辆车先后经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

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6、如图，在矩形ABCD中， $A B = 12$ ， $A D = 25$ ， P是射线BA上一动点，把 $△ P B C$ 沿直线PC翻折，顶点B的对应点为G，当线段CG与AD相交时，设交点为E，连接BE，交PC于点F，连接GF，若 $B E ∥ P G$ ，则 $\frac{E F}{B E}$ 的值为.

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7、如图，在四边形ABCD中，AC平分 $∠ B A D$ ，且 $A C^{2} = A B \times A D$ 。若 $∠ B C D = 150$ °，则∠BAC

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8、已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且 $A B = \sqrt{2}$ ，则弦AB所对的圆周角度数是.

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9、一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了1000次后，发现有300次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.

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10、如图，等边 $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、如图，将 $R t △ A B C$ 以点A为旋转中心顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，若点B的对应点D恰为BC边的中点，若 $A B = 1$ ，则 $\overset{⏜}{C E}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

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12、如图，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 交于点E．若 $B E = 10$ ， $C D = 8$ ，则⊙O的半径为（）

A、4.2 B、5 C、5.8 D、6

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13、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (2,4)$ ， $B (4,1)$ ，以坐标原点O为位似中心作 $∆ O A' B'$ ，使它与 $∆ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(2, \frac{1}{2})$ B、 $(1,2)$ C、 $(1,2)$ 或 $(- 1, - 2)$ D、 $(4,8)$ 或 $(- 4, - 8)$

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14、关于抛物线 $y = (x - 1)^{2} - 4$ ，下列说法错误的是（）

A、图象开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、图象与x轴有两个交点 D、y随x的增大而增大

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15、已知 $2 x = 3 y (y \neq 0)$ ，则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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16、如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为直径， $∠ B D C = 45 °$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ， $A B = 20$ ，过点 $O$ 作 $G H ⊥ C D$ ，垂足为 $G$ ，交 $B D$ 于点 $H$ .

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $D E = E H$ 时，求 $O H : O G$ 的值；

(3)、延长 $G H$ 交 $C B$ 的延长线于点 $Q$ ，当 $H G = 3 O G$ 时，求 $B Q$ 的长.

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17、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 a x + a^{2} + 2 a + 2$ （ $a$ 为常数），

(1)、若 $a = 1$ ，求该二次函数图象的对称轴；

(2)、若 $a > 0$ ，该二次函数在 $- 1 \leq x \leq 2$ 时有最小值2，求 $a$ 的值；

(3)、将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 a x + a^{2} + 2 a + 2$ 的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为： $y_{1} = 2 (x - h)^{2}$ .若 $2 \leq x \leq m$ 时， $y_{1} \leq x$ 恒成立，求 $m$ 的最大值．

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18、根据已知条件，探索完成任务．

制作简易水流装置
设计方案	如图， $C D$ 是进水通道， $A B$ 是出水通道， $O E$ 是圆柱形容器的底面直径，从 $C D$ 将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从 $B$ 处流出且呈抛物线形.以点 $O$ 为坐标原点， $E O$ 所在直线为 $x$ 轴， $O A$ 所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系 $x O y$ ，水流最终落到 $x$ 轴上的点 $M$ 处．
示意图
已知	$A B ∥ x$ 轴， $A B = 5 cm$ ， $O M = 15 cm$ ， $B$ 为水流抛物线的顶点，点 $A$ ， $B$ ， $O$ ， $E$ ， $M$ 在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x + 15 (a \neq 0)$ .
任务一	（1）求水流抛物线的函数表达式.
任务二	（2）现有一个底面半径为 $3 cm$ ，高为 $11 cm$ 的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在 $M$ 处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三	（3）在（2）的条件下，水杯的底面圆的圆心 $P$ 在 $x$ 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出 $O P$ 长的取值范围.

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19、如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 $120 s$ ．如图2，把筒车抽象为一个半径为 $r$ 的 $⊙ O$ 筒车涉水宽度 $A B = 3.6 m$ ，筒车涉水深度（劣弧 $A B$ 中点到水面的距离）是 $0.6 m$ .筒车开始工作时， $⊙ O$ 上 $C$ 处的某盛水筒到水面 $A B$ 的距离是 $0.9 m$ ，经过 $85 s$ 后，该盛水筒旋转到点 $D$ 处．请解决下列问题：

(1)、求该筒车半径 $r$ ．

(2)、当盛水筒旋转至 $D$ 处时，求它到水面 $A B$ 的距离．

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20、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度 $D$ 点处时，无人机测得操控者 $A$ 的俯角为 $75 °$ ，测得小区楼房 $B C$ 顶端点 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ．已知操控者 $A$ 和小区楼房 $B C$ 之间的距离 $A B$ 长为70米，此时无人机 $D$ 距地面 $A B$ 的高度为74.6米，求小区楼房 $B C$ 的高度．（参考数据： $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73$ ）

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$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	$0$	$4$	$m$	$0$	$\dots$