相关试卷

1、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，连接 $B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量 $x (kg)$ 一般不低于 $2.5 kg$ ，不高于 $3 kg$ ．下面用不等式表示这一范围正确的是（）

A、 $2.5 < x < 3$ B、 $2.5 \leq x \leq 3$ C、 $2.5 < x \leq 3$ D、 $2.5 \leq x < 3$

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3、要使二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，x的值可以取（）

A、1 B、7 C、14 D、80

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4、2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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5、下列各数，是负整数的是（）

A、0 B、 $- π$ C、1 D、 $- 2$

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6、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 、 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为对角线 $O B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象经过点 $D$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，且点 $B (4, 2)$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的关系式；

(2)、求 $△ O D E$ 的面积；

(3)、若反比例函数的图象与矩形的边 $B C$ 交于点 $F$ ，将矩形折叠，使点 $O$ 与点 $F$ 重合，折痕分别与 $x$ 、 $y$ 轴正半轴交于点 $H$ 、 $G$ ，求直线 $G H$ 的函数关系式．

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7、2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（ $4.0 \leq x < 4.2$ ），B（ $4.2 \leq x < 4.4$ ），C（ $4.4 \leq x < 4.6$ ），D（ $4.6 \leq x < 4.8$ ），E（ $4.8 \leq x < 5.0$ ），F（ $5.0 \leq x$ ）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值 $\geq 5.0$ ，信息如下：
A．视力频数分布表：
视力（x）
A（ $4.0 \leq x < 4.2$ ）
B（ $4.2 \leq x < 4.4$ ）
C（ $4.4 \leq x < 4.6$ ）
D（ $4.6 \leq x < 4.8$ ）
E（ $4.8 \leq x < 5.0$ ）
F（ $5.0 \leq x$ ）
频数
5
8
9
m
7
n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；

(3)、请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．

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8、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，直径 $A B = 4 cm, ∠ A = 25 °$ ．

(1)、以点C为顶点，BC为边，在 $B C$ 的右侧作 $∠ B C P = ∠ A$ ，交 $A B$ 的延长线于点P：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，求证： $C P$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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9、如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °, A B = 4$ ，点P为斜边中点，点D在 $C B$ 上且 $C D = 1$ ，将 $C D$ 绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q，连接 $P Q$ ．则 $P Q$ 的最大值为．

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10、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 6)$ 关于y轴对称的点的坐标是．

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11、如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形 $A B C D E F$ ，则这个多边形的内角和为．

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12、如图，先以正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 为直径画圆，然后以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，最后以 $A B$ 的中点 $E$ 为圆心， $B E$ 为半径画 $\overset{⌢}{B F}$ 与 $\overset{⌢}{A D}$ 交于点 $F$ ，若 $A D = 2$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} π - 1$ B、 $π - 1$ C、4 D、 $π + 1$

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13、圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 $2.8m$ ，地面入口的宽度为 $1m$ ，门枕的高度为 $0.3m$ ，则该圆弧所在圆的半径为（）

A、 $1.2m$ B、 $1.3m$ C、 $1.4m$ D、 $0.5m$

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14、在函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + a$ （a为常数）的图象上有三点 $(- 2, y_{1}), (- 1, y_{2}), (1, y_{3})$ ，则函数值 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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15、一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色，在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：
小明随机选取一瓶溶液并滴入酚酞试液，这瓶溶液变红的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、 $D e e p S e e k$ （深度求索）是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统．截至 $2025$ 年 $3$ 月， $D e e p S e e k$ 的全球日活跃用户总量达到 $1.94$ 亿，将数据 $1.94$ 亿用科学记数法表示是（）

A、 $19.4 \times 10^{7}$ B、 $0.194 \times 10^{9}$ C、 $1.94 \times 10^{9}$ D、 $1.94 \times 10^{8}$

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17、第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 15$ ， $B C = 24$ ，点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度，从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向向终点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 以每秒2个单位长度的速度，从点 $B$ 出发沿 $B C$ 方向向终点 $C$ 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，请解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时， $P Q ∥ A C$ ；

(2)、在点 $P$ 、 $Q$ 的运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $△ P C Q$ 的面积等于6？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2， $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B E$ ，与 $P Q$ 交于点 $O$ ，是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $P Q ⊥ B E$ ？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与端点重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1， $α = ∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、如图2， $α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ B C$ ， $D G$ 交 $C A$ 的延长线于 $G$ ，连接 $B G$ ．点 $F$ 是 $D E$ 的中点，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，连接 $F H$ ， $C F$ ．用等式表示线段 $F H$ 与 $C F$ 的数量关系并证明：

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $α = 60 °$ ， $A B = 8$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．点 $D$ 从点 $B$ 移动到点 $C$ 过程中，将 $B E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得线段 $B M$ ，连接 $E M$ ，作 $M N ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点 $N$ ．当 $C E$ 取最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $P E$ ，将 $△ A P E$ 沿 $P E$ 所在直线翻折到 $△ A B C$ 所在的平面内，得 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ， $M Q$ ， $N Q$ ，当 $B Q$ 取最大值时，请直接写出 $△ M N Q$ 的面积．

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式：

(2)、点P是射线 $B C$ 下方抛物线上的一动点，连接 $O P$ 与射线 $B C$ 交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且 $D E = 4$ ，连接 $B D$ ， $P E$ ．当 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值时，求点P的坐标及 $B D + P E$ 的最小值；

(3)、在（2）中 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值的条件下，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 沿射线 $B C$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到抛物线 $y^{'}$ ，点M为点P的对应点，点N为抛物线 $y^{'}$ 上的一动点．若 $∠ N A B = ∠ O P M - 45 °$ ，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

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视力（x）	A（ $4.0 \leq x < 4.2$ ）	B（ $4.2 \leq x < 4.4$ ）	C（ $4.4 \leq x < 4.6$ ）	D（ $4.6 \leq x < 4.8$ ）	E（ $4.8 \leq x < 5.0$ ）	F（ $5.0 \leq x$ ）
频数	5	8	9	m	7	n