相关试卷

1、已知抛物线 $y = - x^{2} - a x + 5$ (a为常数) .

(1)、如果函数图象经过点(-1，0)，求函数解析式；

(2)、如果函数图象经过点A(m-4，n)， B(m，n)，求a与m的数量关系；

(3)、在(2)的条件下，函数图象还经过点C(2，p)，且n<p<5，求m的取值范围.

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2、在 $△ A B C$ 中， AB=AC，点D为平面内一点.

(1)、【初步感知】如图1，当 $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ 时，点D为 $△ A B C$ 外一点，将 $△ A B D$ 绕点B顺时针旋转后得到△BCE，若D，E，C三点在一直线上，则 $∠ A D B =$ ；

(2)、【类比探究】如图2，当 $∠ B A C = 9 0^{\circ},$ 点D在BC上时，将 $△ A B D$ 绕点A逆时针旋转 $9 0^{\circ}$ 后得到 $△ A C E,$ 探究BD，DC与AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展应用】如图3，已知 $∠ B A C = 9 0^{\circ},$ 点 D是△ABC内部的一点， $∠ A D B = 13 5^{\circ},$ 若AD+BD=9，求DC的最小值.

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3、如图，A是⊙O上一点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上且平分半圆BC， $C D = 5 \sqrt{2} .$

(1)、若AB=8，求AC的长；

(2)、求阴影部分的面积.

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4、现有A，B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.

(1)、将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为；

(2)、分别将A，B两个袋子中的小球摇匀，然后从A，B袋中各随机摸出一个小球，小强说：“摸出的这两个小球标记的数字之和为6的概率与数字之和为8的概率相同.”请利用画树状图或列表的方法，说明小强的说法是否正确?

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5、在某一电路中，电源电压U (单位：V)保持不变，电流I(单位：A)关于电阻R (单位：Ω)的函数图象如图所示.

(1)、求I关于R的函数解析式；

(2)、如果该电路中的电流不超过12A，那么电阻R的取值范围是多少?

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6、如图，在正方形网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，根据平面直角坐标系中所给的条件解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出点. $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $9 0^{\circ}$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C,$ 并求出点B的运动路径长.

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0 .$

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8、如图，在平行四边形ABCD中， AB=6， BC=12， ∠B=60°，点P在射线BA上运动，以点P为圆心，BP长为半径的圆交射线BA于点Q，交BC于点E.当⊙P与平行四边形ABCD的边所在的直线相切时，半径BP的长为.

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9、小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解，当x的值分别取0，1，2，3时，该方程等号左、右两边的整式的值分别如下表所示，则该方程的解为.
x的值
…
0
1
2
3
…
等号左边的值
…
0
4
9
15
…
等号右边的值
…
1
4
7
10
…

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10、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集为.

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11、下表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：
每批粒数n
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
44
92
463
928
1369
1866
2794
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.88
0.92
0.926
0.928
0.913
0.933
0.931
根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为(结果精确到0.01).

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12、台州市2023年的人均收入为6万元，2025年的人均收入7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为.

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13、点 P(2，3)关于原点的对称点 P'的坐标为.

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14、对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数 $y = - x^{2} - 10 x + m (m \neq 0)$ 有两个不相等的零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}),$ 关于x的方程 $x^{2} + 10 x - m - 2 =$ 0有两个不相等的非零实数根x₃ ， x₄(x₃<x_4)，则下列关系式一定正确的是( )

A、 $0 < \frac{x_{2}}{x_{4}} < 1$ B、 $\frac{x_{2}}{x_{4}} > 1$ C、 $0 < \frac{x_{1}}{x_{3}} < 1$ D、 $\frac{x_{1}}{x_{3}} > 1$

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15、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=3EC，若四边形ODBE的面积为3，则k=( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、对于实数a、b，定义运算“★”： $a ⋆ b = {\begin{matrix} a^{2} - b (a \leq b) \\ b^{2} - a (a > b) \end{matrix},$ 关于x的方程(2x+1)★(2x-3)=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是( )

A、 $t < - \frac{15}{4}$ B、 $t > - \frac{15}{4}$ C、 $t < - \frac{17}{4}$ D、 $t > - \frac{17}{4}$

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17、如图， ⊙A过原点O，分别与x、y轴交于点C、D两点，点B在⊙A上，已知∠B=30°， ⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是( )

A、(1， $\sqrt{3} ）$ B、( $\sqrt{3}$ ， 1) C、( $\sqrt{2}$ ， 1) D、(1， $\sqrt{2} ）$

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18、有关反比例函数 $y = \frac{1}{x},$ 下列叙述正确的是( )

A、图象位于第二、四象限 B、图象位于第一、三象限 C、y随x的增大而减小 D、y随x的增大而增大

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19、用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，配方后正确的是( )

A、(x-2)²=1 B、(x-2)²=4 C、(x-2)²=5 D、(x-2)²=9

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20、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACB为( )

A、36° B、54° C、72° D、108°

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x的值	…	0	1	2	3	…
等号左边的值	…	0	4	9	15	…
等号右边的值	…	1	4	7	10	…

每批粒数n	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	44	92	463	928	1369	1866	2794
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.88	0.92	0.926	0.928	0.913	0.933	0.931