相关试卷

1、如图，过原点的两条直线分别为 $l_{1} : y = 2 x$ ， $l_{2} : y = - x$ ，过点 $A (1, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{4}$ ，过点 $A_{4}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{5}$ ， $\dots \dots$ ，依次进行下去，则点 $A_{20}$ 的坐标为．

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2、如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $45 °$ 方向，距离灯塔100海里的 $A$ 处，它沿正南方向以 $50 \sqrt{2}$ 海里 $/$ 小时的速度航行 $t$ 小时后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的点 $B$ 处，则 $t =$ 小时．

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3、如图，点 $G$ 为 $Δ A B C$ 的重心， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 的中点，具有性质： $A G : G D = B G : G E = C G : G F = 2 : 1$ ．已知 $Δ A F G$ 的面积为3，则 $Δ A B C$ 的面积为．

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4、八（1）班一组女生的体重（单位： $k g)$ 分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为．

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5、计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + c o s 60 ° - (- 2022)^{0} =$ ．

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6、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的对称轴为 $x = - 2$ ，过点 $(1, - 2)$ 和点 $(x_{0}$ ， $y_{0})$ ，且 $c > 0$ ．有下列结论：① $a < 0$ ；②对任意实数 $m$ 都有： $a m^{2} + b m ⩾ 4 a - 2 b$ ；③ $16 a + c > 4 b$ ；④若 $x_{0} > - 4$ ，则 $y_{0} > c$ ．其中正确结论的个数为 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，点 $A$ ， $C$ 为函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的两点，过 $A$ ， $C$ 分别作 $A B ⊥ x$ 轴， $C D ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $B$ ， $D$ ，连接 $O A$ ， $A C$ ， $O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 恰好为 $O C$ 的中点．当 $Δ A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时， $k$ 的值为 $($ $)$

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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8、抛物线 $y = x^{2} + 3$ 上有两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则下列结论正确的是 $($ $)$

A、 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ C、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ 或 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ D、以上都不对

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9、如图， $C D$ 是圆 $O$ 的弦，直径 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则四边形 $A C B D$ 的面积为 $($ $)$

A、 $36 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $72 \sqrt{3}$

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10、如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为 $120 m$ 的正方形，且每一个侧面与地面成 $60 °$ 角，则金字塔原来高度为 $($ $)$

A、 $120 m$ B、 $60 \sqrt{3} m$ C、 $60 \sqrt{5} m$ D、 $120 \sqrt{3} m$

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11、若函数 $y = a x^{2} - x + 1 (a$ 为常数）的图象与 $x$ 轴只有一个交点，那么 $a$ 满足 $($ $)$

A、 $a = \frac{1}{4}$ B、 $a ⩽ \frac{1}{4}$ C、 $a = 0$ 或 $a = - \frac{1}{4}$ D、 $a = 0$ 或 $a = \frac{1}{4}$

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12、数学兴趣小组为测量学校 $A$ 与河对岸的科技馆 $B$ 之间的距离，在 $A$ 的同岸选取点 $C$ ，测得 $A C = 30$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，如图，据此可求得 $A$ ， $B$ 之间的距离为 $($ $)$

A、 $20 \sqrt{3}$ B、60 C、 $30 \sqrt{2}$ D、30

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13、如果 $| x | = 2$ ，那么 $x = ($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- \frac{1}{2}$

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14、如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x₁ ， x₂是方程x²+3x-4＝0的两个根．

(1)、求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；

(2)、垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)、在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，BC＝14，AD＝9，线段BC上的点P从点B运动到点C，∠ADP的角平分线DQ交以DP为直径的圆M于点Q，连接PQ．

(1)、当点P不与点B重合时，求证：PQ平分∠BPD；

(2)、当圆M与直角梯形ABCD的边相切时，请直接写出此时BP的长度；

(3)、动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．

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16、在直角坐标系中，直线y＝ $\frac{1}{3}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是-2．

(1)、写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)、将直线y＝ $\frac{1}{3}$ x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S_△ABC▲S_△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

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17、某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、抽取的C类市民有人，并补全条形统计图；

(2)、若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？

(3)、区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．

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18、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）

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19、刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

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20、若 $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x、y、z均不为0），则 $\frac{x + 3 y}{3 y - 2 z}$ ＝．

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