相关试卷

1、已知方程x²-2x-8＝0的两根为α、β，则α²+β²＝．

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2、如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象的对称轴为x＝ $- \frac{1}{2}$ ，且经过点（-2，0），下列说法错误的是（）

A、bc＜0 B、a＝b C、当x₁＞x₂≥ $- \frac{1}{2}$ 时，y₁＞y₂ D、不等式ax²+bx+c＜0的解集是-2＜x＜ $\frac{3}{2}$

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3、如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA^' ，则此时点A^'的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ， -1） B、（-1， $\sqrt{3}$ ） C、（- $\sqrt{3}$ ， 1） D、（1，- $\sqrt{3}$ ）

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4、观察依次排列的一串单项式x，-2x² ， 4x³ ， -8x⁴ ， 16x⁵ ， …，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（）

A、-128x⁷ B、-128x⁸ C、-256x⁷ D、-256x⁸

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5、 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．

A、5.5×10⁸ B、5.5×10⁷ C、0.55×10⁹ D、0.55×10⁸

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6、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、三棱锥

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7、

(1)、【特例感知】
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P D$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ P D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $M$ ．求证：△ $D A P ≅$ △ $D C M$ ．

(2)、【变式求异】
如图2，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D Q ⊥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P Q$ ，过点 $Q$ 作 $Q M ⊥ P Q$ ，交射线 $B C$ 于点 $M$ ．已知 $B C = 8$ ， $A C = 10$ ， $A D = 2 D B$ ，求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值．

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，点 $Q$ 在边 $A C$ 上（不与点 $A$ ， $C$ 重合），连结 $P Q$ ，以 $Q$ 为顶点作 $∠ P Q M = ∠ P B C$ ， $∠ P Q M$ 的边 $Q M$ 交射线 $B C$ 于点 $M$ ．若 $A C = m A B$ ， $C Q = n A C (m$ ， $n$ 是常数），求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值（用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示）．

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8、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$ ，图象的顶点为 $M$ ．矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(1, 5)$ ．

(1)、求 $c$ 的值及顶点 $M$ 的坐标．

(2)、如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $t$ 个单位 $(0 < t < 3)$ 得到对应的矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．已知边 $C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ 分别与函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象交于点 $P$ ， $Q$ ，连接 $P Q$ ，过点 $P$ 作 $P G ⊥ A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ．
①当 $t = 2$ 时，求 $Q G$ 的长；
②当点 $G$ 与点 $Q$ 不重合时，是否存在这样的 $t$ ，使得 $Δ P G Q$ 的面积为1？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量 $y$ （千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克） $(30 ⩽ x < 60)$ 存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）
50
40
日销售量 $y$ （千克）
100
200

(1)、试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为 $W$ 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格 $x$ 为多少时，日销售利润 $W$ 最大？最大的日销售利润是多少元？

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10、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 在边 $A C$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，连结 $O B$ ．

(1)、求证： $B D = B C$ ．

(2)、已知 $O C = 1$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $A B$ 的长．

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11、如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．已知 $B C = 10$ ， $A D = 12$ ，求 $B D$ ， $D E$ 的长．

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12、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x ① \\ x < - 3 x + 8 ② \end{array}$ ．

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13、如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 $A B C D$ ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 $R t$ △ $A B E$ 和等腰 $R t$ △ $B C F$ ， ③和④分别是 $R t$ △ $C D G$ 和 $R t$ △ $D A H$ ， ⑤是正方形 $E F G H$ ，直角顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在边 $B F$ ， $C G$ ， $D H$ ， $A E$ 上．
⑴若 $E F = 3 c m$ ， $A E + F C = 11 c m$ ，则 $B E$ 的长是 $c m$ ．
⑵若 $\frac{D G}{G H} = \frac{5}{4}$ ，则 $t a n ∠ D A H$ 的值是．

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14、某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $(E F)$ 放在离树 $(A B)$ 适当距离的水平地面上的点 $F$ 处，再把镜子水平放在支架 $(E F)$ 上的点 $E$ 处，然后沿着直线 $B F$ 后退至点 $D$ 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端 $A$ ，再用皮尺分别测量 $B F$ ， $D F$ ， $E F$ ，观测者目高 $(C D)$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $C D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ， $A B ⊥ B D$ 于点 $B$ ， $B F = 6$ 米， $D F = 2$ 米， $E F = 0.5$ 米， $C D = 1.7$ 米，则这棵树的高度 $(A B$ 的长）是米．

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15、如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，弦 $B C ⊥ O A$ 于点 $D$ ，连结 $O B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $B C$ 的长为 $8 c m$ ，则 $O D$ 的长是 $c m$ ．

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16、计算： $(a + 1) (a - 1) =$ ．

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17、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 $A (t, p)$ 和点 $B (t + 2, q)$ 在函数 $y = k_{1} x$ 的图象上 $(t \neq 0$ 且 $t \neq - 2)$ ，点 $C (t, m)$ 和点 $D (t + 2, n)$ 在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当 $p - m$ 与 $q - n$ 的积为负数时， $t$ 的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、 $- 3 < t < - 2$ 或 $- 1 < t < 0$ D、 $- 3 < t < - 2$ 或 $0 < t < 1$

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18、如图，已知 $∠ A O B$ ，以点 $O$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 $C$ ， $D$ 两点，分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $∠ A O B$ 内一点 $P$ ，连结 $O P$ ，过点 $P$ 作直线 $P E / / O A$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作直线 $P F / / O B$ ，交 $O A$ 于点 $F$ ．若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O P = 6 c m$ ，则四边形 $P F O E$ 的面积是（　　）

A、 $12 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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19、某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 $x$ ，那么可列出方程是（　　）

A、 $20 (1 + 2 x) = 31.2$ B、 $20 (1 + 2 x) - 20 = 31.2$ C、 $20 (1 + x)^{2} = 31.2$ D、 $20 (1 + x)^{2} - 20 = 31.2$

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20、某住宅小区6月1日 $~ 6$ 月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）

A、25立方米 B、30立方米 C、32立方米 D、35立方米

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销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）	50	40
日销售量 $y$ （千克）	100	200