相关试卷

1、如图，AB∥CD ， ∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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2、计算： $\frac{x}{x - 2 y} - \frac{2 y}{x - 2 y} =$ （　　）

A、1 B、x﹣2y C、 $\frac{1}{x - 2 y}$ D、 $\frac{x - 2 y}{- 4 y}$

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3、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、﹣2的相反数是（　　）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a < 0)$ ，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C， $∠ O B C = 45 °$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P是线段 $B C$ 上的动点，连接 $A P$ 并延长，交抛物线于点Q，求 $\frac{S_{△ P Q B}}{S_{△ A P B}}$ 的最大值；

(3)、将线段 $O C$ 绕x轴上的动点 $M (m, 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O^{'} C^{'}$ ，若线段 $O^{'} C^{'}$ 与抛物线有交点，求m的取值范围．

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6、如图1，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，点E，F分别是边BC，AD上的动点， $B E = D F$ ， EF与AC相交于点O，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，B的对应点分别是 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、如图2，若点 $A^{'}$ 与点C重合，连接 $B B^{'}$ ，求 $∠ B B^{'} C$ 的度数；

(3)、点E从点B运动到点C的过程中，求点 $B^{'}$ 的运动路径长．

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7、九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．

(1)、如图1，若垂直于地面的标杆 $O P = 2$ 米，它的影长 $O G = 1$ 米，同一时刻，旗杆的影长 $H N = 6$ 米，则旗杆 $M N$ 的高度为______米；

(2)、如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆 $A B$ 的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆 $O C$ 的端点C的影子恰好与电线杆 $A B$ 的端点A的影子重合于点E，测得 $O E = 2.2$ 米；②把标杆缩短为1.2米，记作 $O D$ ，过了一段时间，标杆 $O D$ 的端点D的影子恰好与电线杆 $A B$ 的端点A的影子重合于点F，测得 $O F = 1.2$ 米．请求出电线杆 $A B$ 的高度．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ， $⊙ O$ 经过 $B$ ， $D$ 两点，且圆心 $O$ 在 $A B$ 上

(1)、尺规作图：请画出 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(3)、若 $⊙ O$ 与 $A B$ 的另一个交点为 $E$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ ， $C B = \frac{24}{5}$ ，求 $D E$ 的长

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9、为响应“碳达峰，碳中和”的目标．其新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本 $y$ （万元）与充电桩数量 $x$ （个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元．

(1)、求这个一次函数解析式；

(2)、若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩?

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10、某校为了解七、八两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测评（满分10分，得分为整数），成绩统计如图；
七年级20名学生成绩
分数（分）
人数（人）
6
2
7
5
8
5
9
6
10
2

(1)、七年级随机抽取的20名学生成绩的中位数是；

(2)、请补全条形图：

(3)、若从七、八年级满分的学生中随机抽取两名做学习分享，求抽到的这两名学生都是七年级的概率．

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11、已知 $T = (\frac{m^{2} - 2}{m - 2} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m - 2}$ ．

(1)、化简T；

(2)、如图，若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点A，且矩形 $A B O C$ 的面积为3，求T的值．

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

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13、如图， $A B$ 是半圆O的直径，C是 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B D$ 分别与 $C E ， A C$ 交于点F，G．给出下面四个结论：
① $∠ A B D = ∠ A C D$ ；
② $C F = \frac{1}{2} G B$ ；
③当 $C G = 1$ ， $A G = 3$ 时， $B D = \frac{16}{5}$ ；
④当 $\overset{⏜}{A C} = 2 \overset{⏜}{C B}$ ， $A B = 6$ 时， $△ D C G$ 的面积是 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ．
其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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14、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m$ 与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为．

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15、在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ ，串联时总劲度系数 $k$ 满足公式 $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}$ ，已知 $k_{1} + k_{2} = 25$ 且 $k_{1} k_{2} = 100$ ，则总劲度系数 $k =$ ．

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16、第九届亚洲冬季运动会于 $2025$ 年 $2$ 月 $7$ 日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计 $64$ 个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．

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17、计算： ${(\frac{1}{5})}^{- 1} =$ ．

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18、定义：函数图象G上的点 $P (x, y)$ 的纵坐标y与横坐标x的差 $y - x$ 叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线 $y = x^{2} + 3 x$ 上所有点的“双减差” $y - x = x^{2} + 3 x - x = x^{2} + 2 x = {(x + 1)}^{2} - 1 \geq - 1$ ，即该抛物线的“幸福值”为 $- 1$ ．根据定义，设抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线 $y = - x + 4$ 上，当 $2 m - 1 \leq x \leq 3 m - 3$ 时，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的“幸福值”是12，则c值为（）．

A、4 B、7 C、34 D、36

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19、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．

A、32π B、36π C、40π D、160π

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20、若 $m + n = 0$ ，则函数 $y = \frac{n}{x}$ 与 $y = m x + n$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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分数（分）	人数（人）
6	2
7	5
8	5
9	6
10	2