相关试卷

1、赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的 $1.25$ 倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{1.25 x} = 25$ B、 $\frac{500}{1.25 x} - \frac{500}{x} = 25$ C、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{1.25 x} = \frac{25}{60}$ D、 $\frac{500}{1.25 x} - \frac{500}{x} = \frac{25}{60}$

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2、一副直角三角板如图放置，若 $D E ∥ B C$ ，则 $∠ D C F$ 的度数为（）．

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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3、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 4 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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4、将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（）．

A、广 B、州 C、加 D、油

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5、 $2025$ 年某品牌的新能源车在 $2$ 月份的月销量约 $323000$ 辆，将 $323000$ 用科学记数法可表示为（）．

A、 $32.3 \times 10^{4}$ B、 $3.23 \times 10^{5}$ C、 $3.23 \times 10^{6}$ D、 $0.323 \times 10^{6}$

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6、下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（）

A、3，4，7 B、6，8，15 C、5，12，13 D、5，5，11

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7、 $- 1 + 2 =$ （）．

A、1 B、3 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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8、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

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9、已知a、b是正实数，那么， $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 是恒成立的．

(1)、由 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ 恒成立，请你说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立；

(2)、如图，已知 $A B$ 是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，连接 $O P$ ，作 $P C ⊥ A B$ ，垂足为C， $A C = a$ ， $B C = b$ ，由此图说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立．

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10、为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间 $t$ （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“ $0 < t \leq 45$ ”；B组“ $45 < t \leq 60$ ”；C组“ $60 < t \leq 75$ ”；D组“ $75 < t \leq 90$ ”；E组“ $t > 90$ ”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在_______组内．

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11、解不等式组： $\{\begin{matrix} x > - 6 - 2 x \\ x \leq \frac{3 + x}{4} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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12、若 $\frac{1}{2} x^{n - 2 m} y^{4}$ 与 $- x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则点 $(m, n)$ 关于原点的对称点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、将有理数 $130542$ 用四舍五入法精确到千位是（）

A、 $130000$ B、 $1.30 \times 10^{5}$ C、 $1.31 \times 10^{5}$ D、 $1.31 \times 10^{6}$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = 1 - a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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15、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”

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16、如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？

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17、若不等式 $(a - 1) x < 2 a - 2$ 的解集为 $x > 2$ ，则a的取值范围为．

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18、回归课本
（1）如图1． $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 为 $6 cm$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $B C =$ ___________ $cm ， B D =$ ___________ $cm$ ．
深挖问题
（2）在（1）的条件下，求 $C D$ 的长．
探究发现
（3）如图2． $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点（不与点 $A, B$ 重合）， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，记 $A C = a, B C = b, C D = c$ ，请直接写出 $a, b$ 和 $c$ 之间的数量关系．

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、在 $y$ 轴上有一点 $P$ ，求出 $P B + P D$ 的值最小时点 $P$ 的坐标，及此时 $P B + P D$ 的值．

(3)、在第四象限内的抛物线上是否存在一点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $F$ ，使 $△ O E F$ 与 $△ O B C$ 相似？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在水平地面上的示意图．已知 $A C = 40 cm$ ， $B C = 32 cm, A B = 24 cm, D H = 140 cm$ 可通过调试 $D H$ 与 $F G$ 的夹角来调整靠背高度．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若此时 $∠ A E D = 17 °$ ，求点 $H$ 到地面的高度．（结果精确到 $1 cm$ ．参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 20 ° \approx 0.34$ ， $cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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