相关试卷

1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　）
①ab＞0；② $| b − a |= a − b$ ；③a+b＞0；④a $-$ b＜0．

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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2、下面计算正确的是（）

A、 $5 x + 3 x = 8 x$ B、 $4 a^{2} + 2 a = 6 a^{3}$ C、 $2 a + 5 b = 10 a b$ D、 $a - 2 a = - 2$

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3、 $\frac{1}{4}$ 的倒数的相反数的绝对值等于（　　）

A、4 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $-$ 4

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4、如图，有一长方形纸带，E、F分别是边 $A D$ 、 $B C$ 上一点， $∠ D E F = α$ （ $0 ° < α < 90 °$ 且 $α \neq 60 °$ ），将纸带 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，再沿 $G F$ 折叠，当 $∠ N F E$ 和 $∠ D E F$ 的度数之和为110°时，则 $α$ 的值．

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5、已知菱形的边长为 $5 cm$ ，一条对角线长为 $8 cm$ ，则菱形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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6、小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以 $50 km$ 为标准，多于 $50 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 km$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 km$ 的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 8$
$- 10$
$- 14$
0
$+ 24$
$+ 31$
$+ 35$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________ $km$ ．

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为 $0.4$ 元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？

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7、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 3 ， A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，设 $A D$ 的长为 $m$ ，延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，由“ $SAS$ ”可证得 $△ A C D ≌ △ E B D$ ，因此 $B E = A C = 3$ ．在 $△ A B E$ 中，根据三角形三边的不等关系，可得 $A E$ 长度的取值范围，从而得到 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 长度的取值范围即 $m$ 的取值范围是．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点， $P Q$ 垂直平分 $B E$ ，分别交 $A D 、 B E 、 B C$ 于点P、O、Q，连接 $B P 、 E Q$ ．

(1)、求证：四边形 $B P E Q$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6$ ， F为 $A B$ 的中点， $O F + O B = 9$ ，求 $P Q$ 的长．

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10、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）
① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ E = ∠ A$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$

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11、若 $3 x - 4 y = 0$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ ．

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12、如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A、B、C都是格点

(1)、在图（1）中画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图（2），A、C是直线 $M N$ 同侧固定的点，B是直线 $M N$ 上的一个动点，在直线 $M N$ 上画出点B，使 $A B + B C$ 的值最小．

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13、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, A C = A D$ ，添加下列条件之一：① $A B = A E$ ；② $B C = E D$ ；③ $∠ C = ∠ D$ ；④ $∠ B = ∠ E$ ．其中能使 $△ A B C ≌ △ A E D$ 成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．

(1)、统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；

(2)、对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？

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15、把式子 $21 - (+ 6) + (- 15) - (- 7)$ 改写成省略括号的和的形式．

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16、已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积．

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17、关于未知数x的方程kx²+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（　　）

A、﹣4≤k≤0 B、﹣4≤k＜0 C、﹣4＜k≤0 D、﹣4＜k＜0

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18、如图，在Rt△ABC中， $A B = A C, ∠ A = 90 °, ∠ B$ 的平分线交AC于点D，从点C向BD的延长线信垂线，垂足为E.求证：BD=2CE.

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19、如图所示，在△ABC中，M，N为AC边上的两点，已知AB=NB，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且∠NBM=∠NBD，若∠A=α，求∠C的度数.(用含α的代数式表示)

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BE⊥AC于点E.求证：∠BAC=2∠EBC.

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 8$	$- 10$	$- 14$	0	$+ 24$	$+ 31$	$+ 35$