相关试卷

1、计算、化简

(1)、 $(- 1) \times (- 3) + 2^{2} \div (5 - 3)$ ；

(2)、 $x (x - 1) + x$ ．

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2、已知：如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A B = B C = 8$ ， M在 $B C$ 上，且 $B M = 2$ ， N是 $A C$ 上一动点，则 $B N + M N$ 的最小值为．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $S_{▱ A B C D} = 24$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

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4、如图，小婷家在学校北偏西 $60 °$ 的方向上，与学校的距离为800米；反过来，学校在小婷家的方向上，与小婷家的距离为800米．

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5、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A，B固定在直线 $l_{2}$ 上，C是直线 $l_{1}$ 上一动点．若E，F分别为 $C A, C B$ 的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（）
①线段 $E F$ 的长；② $△ C E F$ 的周长；③ $△ C E F$ 的面积；④ $∠ E C F$ 的度数．

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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6、在平面直角坐标系中，有一点 $P (- m + 1, 2 m - 6)$ 当点P在第三象限时，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 1$ C、 $m < 1$ 或 $m > 3$ D、 $1 < m < 3$

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7、在平面直角坐标系中，点 $P (m - 2, m + 1)$ 在x轴上，则m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, 3)$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 1, 1)$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 边于E， $A B = 7$ ， $E C = 2$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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11、如图，小明同学想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在 $A B$ 外取一点C，然后分别测出 $A C, B C$ 的中点D，E，并测出 $D E$ 的长为 $22 m$ ，则A，B之间的距离是（）

A、 $11 m$ B、 $22 m$ C、 $36 m$ D、 $44 m$

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12、阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ，因为 $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．再例如：求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值．做法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ 可知 $x \geq 2$ ，而 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$ ，当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：

(1)、由材料可知， $________= \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、比较 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 和 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小；

(3)、式子 $Y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}$ 的最大值是________．

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13、从图 $1$ 到图 $2$ 的变化过程中可以发现的结论是（）

A、 $(a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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14、如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ 与正方形 $G E C F$ 的边长分别为 $a$ ， $b$ ．若阴影部分的面积为 $12$ ， $a + b = 6$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3)， B（-3，1)， C（-1，3).请按要求画图：

(1)、将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂.

(3)、若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + ∣ b - 5 ∣ = 0,$ m是64的立方根.

(1)、直接写出：a= ， b= ， m=；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出 $∠ B E C 、 ∠ A B E 、 ∠ D C E$ 之间的数量关系.

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17、阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ .
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m，6x-y=n，则原方程组可化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} + \frac{n}{8} = 8 \\ \frac{m}{6} + \frac{n}{2} = 11 \end{array}$ ，解关于m，n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，所以 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{matrix},$ 解方程组，得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

(1)、材料中运用的数学思想是（）；

A、数形结合思想 B、整体思想 C、分类讨论思想 D、类比思想

(2)、运用上述方法，解方程组 ${\begin{array}{l} (3 a - 1) + 2 (b - 2) = 4 \\ 4 (3 a - 1) - (b - 2) = 7 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 2) - 3 b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - 3 b_{2} n = c_{2} \end{array}$ 的解.

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18、综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

(1)、问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s₁ ， s₂ ，则s₁=平方米，并比较大小：s₁s₂（填“>”“=”或<”）；

(2)、动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

(3)、联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；

(4)、实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?

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19、已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.

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20、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形. $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且. $B_{1}$ 的坐标是（-2，4），请你画出三角形. $A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出点 $A_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的坐标.

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