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1、如图，二次函数 $y = a x^{2} - 7 a x + 6 a (a > 0)$ 的图象交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ， $⊙ P$ （P在第一象限）恰好经过A、B、C三点，且 $A B$ 的弦心距为 $\frac{1}{2} A B$ ，则a的值为．

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2、如图，把抛物线 $y = x^{2}$ 平移得到抛物线 $m$ ，抛物线 $m$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和原点，它的顶点为 $P$ ，它的对称轴与抛物线 $y = x^{2}$ 交于点 $Q$ ，则图中阴影部分的面积为．

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3、二次函数 $y = 6 {(x + 3)}^{2} - 5$ ，当 $x > - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而．

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4、一个圆的半径为 $3 c m$ ，则此圆的最大弦长为 $c m$ ．

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5、二次函数 $y = - 2 x^{2}$ 的图象的开口向．

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6、如图，已知点A ， C ， D在 $⊙ O$ 上，点B在 $⊙ O$ 内， $∠ B$ 和 $∠ C$ 均为直角， $A B = 2$ ， $B C = 6$ ， $C D = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{21}$

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7、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点为 $(- 2, 0)$ ．则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $9 a + c < 3 b$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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8、如图，在边长为 $3 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以 $2 c m / s$ 的速度运动．当点Q到达点B时，点P ， Q同时停止运动．设 $△ A P Q$ 的面积为y（ $c m^{2}$ ），运动时间为x（ $s$ ），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$

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10、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D B E$ ，点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的延长线分别交 $B D$ ， $D E$ 于点 $F$ ， $G$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $B F = D F$ B、 $∠ C B D = ∠ E B D$ C、 $C B ∥ D E$ D、 $A G ⊥ D E$

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11、如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D ，连结 $C D$ ，若 $C D = A D$ ， $∠ B = 25 °$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ A C B = 90 °$ B、 $∠ C A D = 65 °$ C、 $∠ A C D = 50 °$ D、点D为 $△ A B C$ 的外心

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12、已知点 $A (0, y_{1})$ 和点 $B (3, y_{2})$ 在二次函数 $y = (x - 1)^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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13、将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $y = 2 (x + 1)^{2} + 2$ B、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 4$ C、 $y = 2 (x + 1)^{2} + 4$ D、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 2$

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14、已知 $⊙ O$ 的半径是5， $O P = 4$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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15、下列函数中，为二次函数的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{3}$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = - 3 x$

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16、已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$

(1)、如图1，求证： $B E = C D$ ；

(2)、如图2，在图1的基础上延长 $B E$ 和 $D C$ 相交于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B G$ 于点 $F$ ，若 $C G = 2$ ， $B G = 7$ ，求 $B F$ 的长；

(3)、如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C, A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ C E$ 于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $A G ∥ B C$ 交 $H D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ ，求证： $C G + D G = C E$ ．

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 45 °$ ， D ， E是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 3$ ， $C E = 4$ ， $S_{△ A D E} = 15$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 的面积之和．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点，其中 $C F = 5$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A C = 13, ∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点 $D$ ，点M、N分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $∠ M D N = 45 °$ ，连接 $M N$ ，若 $△ B M N$ 的周长为4，则 $R t △ A B C$ 的面积为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持 $A P + A Q = A B$ ，连结 $B Q$ 和 $C P$ ，当 $B Q + C P$ 值达到最小时， $\frac{A P}{A B}$ 的值为．

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