相关试卷

1、如图 $1$ 是我们生活中的一种遮阳伞，如图 $2$ 是它的骨架示意图，点 $B$ 在伞柄（ $A B$ ）上下滑动时，骨架可以伸缩．打开遮阳伞时， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点始终在同一直线上．关闭遮阳伞后， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点重合（即 $A F = E F$ ， $E G = H G$ ），点 $B$ 与点 $M$ 重合（即 $N B = N M$ ），四边形 $C D E F$ 和四边形 $D G M N$ 都是平行四边形， $A C = 15 c m$ ， $E F = 11 c m$ ．

(1)、求 $D E$ 的长度．

(2)、若 $B C = A C$ ， $D G = 23 c m$ ，在打开伞的过程中，当平行四边形 $C D E F$ 恰为矩形时，求 $A$ ， $H$ 两点之间的距离．

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2、为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取

300

名学生进行了问卷调查．

调查问卷

⑴．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选）

A：规律运动 B：合理饮食 C：规律作息 D：控制零食饮料

⑵．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？

A． $1 - 2$ 个月 B． $3 - 4$ 个月 C． $5 - 6$ 个月 D． $7 - 8$ 个月 E． $9 - 10$ 个月

根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题：

最坚持的一类体重管理习惯的扇形统计图

通过“规律运动”进行体重管理的人数条形统计图

(1)、扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为．

(2)、本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是 ▲ ，并补全条形统计图．

(3)、若该校共有

3000

名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数．

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3、小柯同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ．第一步：画 $∠ M A N$ ；第二步：以点 $A$ 为圆心， $1$ 个单位长度为半径画弧，分别交 $A M$ ， $A N$ 于点 $B$ ， $D$ ；第三步：分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心， $1$ 个单位长度为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；第四步：连结 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ．

(1)、由以上作图可知，四边形 $A B C D$ 的形状是．

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

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4、下面是小涵同学进行分式化简的过程：
化简： $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$     第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x}$     第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$     第三步
①小涵同学的化简过程从第   ▲     步开始出现错误．
②请写出正确的化简过程，并从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选择合适的数代入求值．

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5、计算： $202 6^{0} + \sqrt{4} - | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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6、已知二次函数 $y_{1} = 2 a x^{2} - 6 a x + 4$ ，一次函数 $y_{2} = - a x$ ，当自变量 $x$ 取相同值时，我们把 $y_{1} - y_{2}$ 的值称为这两个函数的“绝美值”．若仅存在一个整数 $x$ ，使得这两个函数的“绝美值”不超过 $3$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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7、数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 都是正整数，如果 $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ ，那么 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$ ．例如： $\frac{1}{3} < \frac{2}{5}$ ，那么 $\frac{1}{3} < \frac{1 + 2}{3 + 5} < \frac{2}{5}$ ．若 $\frac{2}{5} < \frac{7}{p} < \frac{3}{7}$ ，且 $p$ 为整数，则 $p =$ ．

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8、如图 $1$ ，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图 $2$ 是其示意图，布料两端点分别为点 $A$ ， $B$ ，已知该弧形的半径 $O A = O B = 2$ 米，所在圆弧的圆心角 $∠ A O B = 100 °$ ，则弧 $A B$ 的长为米．（结果用 $π$ 表示）

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9、如图，购买高铁车票时，从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠窗的概率是．

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10、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 3 \\ 3 x - 1 > 2 \end{array}$ 的解集是．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上运动，满足 $B E = 2 D F$ ，连结 $E F$ ，过点 $C$ 作直线 $E F$ 的垂线，垂足为 $G$ ，当 $C G$ 的长最大时， $D F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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12、已知点 $M (m, t - 1)$ ， $N (n, t)$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，若 $0 < t < 1$ ，则下列判断一定正确的是（）

A、 $m + n > 0$ B、 $m + n < 0$ C、 $m - n > 0$ D、 $m - n < 0$

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13、古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有 $63$ 个，共有 $100$ 条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有 $x$ 个，耧有 $y$ 个，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 63 \\ x + 2 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 2 x + y = 63 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 2 y = 63 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 63 \\ 2 x + y = 100 \end{array}$

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14、如图，某博物馆大厅电梯的截面图中， $A B$ 的长为 $12$ 米， $A B$ 与 $A C$ 的夹角为 $α$ ，则高 $B C$ 的长度为（）

A、 $12 s i n α$ 米 B、 $12 c o s α$ 米 C、 $\frac{12}{s i n α}$ 米 D、 $\frac{12}{c o s α}$ 米

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15、如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面 $C D ∥ A B$ ，一根粗细均匀的玻璃棒 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $O$ ， $F$ ，若 $∠ E F D = 64 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $116 °$ C、 $126 °$ D、 $154 °$

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16、若 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 3 < y + 2$ B、 $x - 3 < y - 3$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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17、北京时间 $2026$ 年 $5$ 月 $24$ 日 $23$ 时08分，神舟二十三号载人飞船顺利升空．该飞船每秒飞行 $7800$ 米，照此速度计算，1分钟可飞行 $468000$ 米．将 $468000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.68 \times 1 0^{5}$ B、 $46.8 \times 1 0^{4}$ C、 $4.68 \times 1 0^{4}$ D、 $0.468 \times 1 0^{6}$

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18、如图为某领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为Rt△ABC右侧一点，且∠BDC=45°，连接AD。若△ACD的面积为 $\frac{9}{8}$ ，则线段CD的长为。

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20、如图，点A，B，C在同一条直线上，∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，BC=BE，DB与AE相交于点N，BE与CD 相交于点M，CD与AE 相交于点 P，连接BP。有下列结论：①AE=CD；②BM=BN；③∠E=∠C；④PB平分∠APC；⑤PM=PN；⑥∠DPA=40°。其中正确的结论有（ )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5

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