相关试卷

1、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线表达式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$

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2、据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.数据7225000用科学记数法表示为（）

A、0.7225×10⁷ B、7.225×10⁶ C、7.225×10⁵ D、 $72.25 \times 1 0^{5}$

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3、 $\frac{1}{9}$ 的算术平方根为（）

A、 $\pm \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4、如图， $△ A B C$ 是⊙O内接三角形， $∠ A C B$ 的角平分线CD交AB于点F，交⊙O于点D，连接AD、BD，过点D作 $D E ‖ A B$ 交CB的延长线于点E.

(1)、若 $∠ A C B = 12 0^{\circ}, A B = \sqrt{15},$ 求⊙O的半径.

(2)、求证： DE为⊙O的切线.

(3)、求证： $D E^{2} - D C^{2} = (E B + B C) \cdot (E B - A C) .$

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5、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k - 1) x + 3$ (k为常数).

(1)、若抛物线经过点A(-2，k)，求抛物线的函数表达式；

(2)、若抛物线经过点(2k，y₁)和点(2，y₂)，且y₁>y₂ ，求k的取值范围；

(3)、若点M(m，n)为抛物线的顶点，求证： $m^{2} + n = 3 .$

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6、【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究.
如图1，两个全等的直角三角形ABC和DEF的斜边AC和DF在同一直线上， $A B = D E . △ D E F$ 可沿直线AC平移，连接AE， BD.
【实验探究】

(1)、在△DEF平移过程中，同学们发现四边形ABDE是平行四边形，请证明此结论；

(2)、当△DEF沿 AC平移到某一个位置时，四边形ABDE恰好为菱形，
①如图2，此时若AB=8， AC=10，试求AF的长；
②如图3，连接BE，若BE=CD，求∠BAC的度数.

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7、图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

(1)、在图①中画线段EF，使EF与线段AB相交于点H，且BH：AH=2：3，请说明理由.

(2)、在图②中找一格点P，连接AP，使∠PAB=45°，请说明理由.

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8、如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象有公共点A (1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积?

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9、中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中a= ▲ %，并补全条形统计图.

(2)、在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个.

(3)、该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?

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10、计算、化简：

(1)、 ${(- 2)}^{0} - \sqrt{9} .$

(2)、 $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div (\frac{a - 2}{a^{2} - a}) .$

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11、如图， △ABC内接于⊙O，直径AB=12，弦 $B C = 6 \sqrt{2},$ 作弦CD与AB相交于点E.连结BD，过点A作CD的平行线交⊙O于点 M，连接MC，若 $t a n ∠ A C M = \frac{1}{3},$ 则△BCD的面积为．

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12、如图，一个长为8，宽为6的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.(结果保留π)

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13、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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14、如图，已知矩形， P是AD上一点， PD=6，沿BP进行折叠矩形得△A'BP， A'P与BD的交点为Q，当点Q平分线段A'P， A'B恰好平分∠DBC，则AB长为( )

A、8 B、 $6 \sqrt{2}$ C、10 D、 $8 \sqrt{2}$

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15、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A(a，-a)，点B(-2，y₁)和点 $C (m, y_{2}) (0 < m < 1),$ 则下列说法正确的是( )

A、 $y_{1} + y_{2} > 0, y_{1} - y_{2} > 0$ B、 $y_{1} + y_{2} < 0, y_{1} - y_{2} < 0$ C、 $y_{1} + y_{2} < 0, y_{1} - y_{2} > 0$ D、 $y_{1} + y_{2} > 0, y_{1} - y_{2} < 0$

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16、如图， AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C， D均在⊙O上，若∠COB=36°，则∠ADC度数为( )

A、144° B、108° C、72° D、36°

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17、我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.几多醇酒几多薄?”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，33位客人共喝了19瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶?设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + y = 33 \end{array}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$

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18、若m>2n-1，则下列结论一定正确的是( )

A、2n-m>1 B、m>n-1 C、m>2n D、-m<1-2n

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19、估算 $8 - \sqrt{38}$ 的值在( )

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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20、下列运算正确的是( )

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{4} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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