相关试卷

1、分别向如图所示的四个图形中随机掷一枚石子，则石子落在阴影部分的概率最小的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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2、“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation.”从这句英文中随机抽取一个字母，抽中“i”的概率为(　　)

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{8}$

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3、根据天气预报，南京市明天的降水概率是20%，下列说法正确的是(　　)

A、南京市明天将有20%的地区降水 B、南京市明天将有20%的时间降水 C、南京市明天降水的可能性不大 D、南京市明天肯定不会降水

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4、下列事件中，属于必然事件的是(　　)

A、明天将下雨 B、买一张电影票，座位号是奇数号 C、小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D、一只不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

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5、

(1)、【特例感知】
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P D$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ P D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $M$ ．求证：△ $D A P ≅$ △ $D C M$ ．

(2)、【变式求异】
如图2，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D Q ⊥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P Q$ ，过点 $Q$ 作 $Q M ⊥ P Q$ ，交射线 $B C$ 于点 $M$ ．已知 $B C = 8$ ， $A C = 10$ ， $A D = 2 D B$ ，求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值．

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，点 $Q$ 在边 $A C$ 上（不与点 $A$ ， $C$ 重合），连结 $P Q$ ，以 $Q$ 为顶点作 $∠ P Q M = ∠ P B C$ ， $∠ P Q M$ 的边 $Q M$ 交射线 $B C$ 于点 $M$ ．若 $A C = m A B$ ， $C Q = n A C (m$ ， $n$ 是常数），求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值（用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示）．

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6、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$ ，图象的顶点为 $M$ ．矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(1, 5)$ ．

(1)、求 $c$ 的值及顶点 $M$ 的坐标．

(2)、如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $t$ 个单位 $(0 < t < 3)$ 得到对应的矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．已知边 $C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ 分别与函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象交于点 $P$ ， $Q$ ，连接 $P Q$ ，过点 $P$ 作 $P G ⊥ A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ．
①当 $t = 2$ 时，求 $Q G$ 的长；
②当点 $G$ 与点 $Q$ 不重合时，是否存在这样的 $t$ ，使得 $Δ P G Q$ 的面积为1？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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7、某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量 $y$ （千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克） $(30 ⩽ x < 60)$ 存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）
50
40
日销售量 $y$ （千克）
100
200

(1)、试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为 $W$ 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格 $x$ 为多少时，日销售利润 $W$ 最大？最大的日销售利润是多少元？

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8、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 在边 $A C$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，连结 $O B$ ．

(1)、求证： $B D = B C$ ．

(2)、已知 $O C = 1$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $A B$ 的长．

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9、如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．已知 $B C = 10$ ， $A D = 12$ ，求 $B D$ ， $D E$ 的长．

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10、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x ① \\ x < - 3 x + 8 ② \end{array}$ ．

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11、如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 $A B C D$ ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 $R t$ △ $A B E$ 和等腰 $R t$ △ $B C F$ ， ③和④分别是 $R t$ △ $C D G$ 和 $R t$ △ $D A H$ ， ⑤是正方形 $E F G H$ ，直角顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在边 $B F$ ， $C G$ ， $D H$ ， $A E$ 上．
⑴若 $E F = 3 c m$ ， $A E + F C = 11 c m$ ，则 $B E$ 的长是 $c m$ ．
⑵若 $\frac{D G}{G H} = \frac{5}{4}$ ，则 $t a n ∠ D A H$ 的值是．

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12、某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $(E F)$ 放在离树 $(A B)$ 适当距离的水平地面上的点 $F$ 处，再把镜子水平放在支架 $(E F)$ 上的点 $E$ 处，然后沿着直线 $B F$ 后退至点 $D$ 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端 $A$ ，再用皮尺分别测量 $B F$ ， $D F$ ， $E F$ ，观测者目高 $(C D)$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $C D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ， $A B ⊥ B D$ 于点 $B$ ， $B F = 6$ 米， $D F = 2$ 米， $E F = 0.5$ 米， $C D = 1.7$ 米，则这棵树的高度 $(A B$ 的长）是米．

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13、如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，弦 $B C ⊥ O A$ 于点 $D$ ，连结 $O B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $B C$ 的长为 $8 c m$ ，则 $O D$ 的长是 $c m$ ．

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14、计算： $(a + 1) (a - 1) =$ ．

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15、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 $A (t, p)$ 和点 $B (t + 2, q)$ 在函数 $y = k_{1} x$ 的图象上 $(t \neq 0$ 且 $t \neq - 2)$ ，点 $C (t, m)$ 和点 $D (t + 2, n)$ 在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当 $p - m$ 与 $q - n$ 的积为负数时， $t$ 的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、 $- 3 < t < - 2$ 或 $- 1 < t < 0$ D、 $- 3 < t < - 2$ 或 $0 < t < 1$

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16、如图，已知 $∠ A O B$ ，以点 $O$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 $C$ ， $D$ 两点，分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $∠ A O B$ 内一点 $P$ ，连结 $O P$ ，过点 $P$ 作直线 $P E / / O A$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作直线 $P F / / O B$ ，交 $O A$ 于点 $F$ ．若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O P = 6 c m$ ，则四边形 $P F O E$ 的面积是（　　）

A、 $12 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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17、某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 $x$ ，那么可列出方程是（　　）

A、 $20 (1 + 2 x) = 31.2$ B、 $20 (1 + 2 x) - 20 = 31.2$ C、 $20 (1 + x)^{2} = 31.2$ D、 $20 (1 + x)^{2} - 20 = 31.2$

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18、某住宅小区6月1日 $~ 6$ 月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）

A、25立方米 B、30立方米 C、32立方米 D、35立方米

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19、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，连结 $A B$ ， $A C$ ， $O B$ ， $O C$ ．若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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20、若分式 $\frac{x - 1}{3 x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（　　）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）	50	40
日销售量 $y$ （千克）	100	200