相关试卷

1、若长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形周长为10，面积为6，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是（）

A、60 B、16 C、30 D、1

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2、我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.

(1)、【发现问题】如图①，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，AB上的点，连接CE，CF，EF，若∠ECF＝45°，则线段BF，DE，EF之间的数量关系是；

(2)、【类比探究】如图②，P为正方形ABCD内一点，若PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数；

(3)、【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝CD.试探究AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由．

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3、正方形OABC的边长为2，点D是线段AB上的一个动点，以OD为边在OD的右侧作正方形ODEF，连接CD，FA.

(1)、如图①，建立平面直角坐标系，O为原点，若BD的长度为 $\frac{1}{2}$ ，求点E的坐标；

(2)、如图②，探究CD与FA的数量、位置关系；

(3)、如图②，连接CF，直接写出CD＋CF的最小值．

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4、将两张完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为两者重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG.

(1)、试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．

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5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝8 cm，BC＝12 cm，点E从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s.

(1)、当t取何值时，四边形EFCD为矩形？

(2)、M是BC上一点，且BM＝5 cm，当t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

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6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．

(1)、尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.

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7、【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．

【数学理解】

(1)、该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；

(2)、若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.

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8、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠BFA＝∠DEC.求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、四边形AECF是平行四边形.

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9、如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM＋AF的最小值为.

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10、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为.

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11、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF.若AD＝2，BC＝8，则BE的长为.

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12、如图，以正方形ABCD的边CD为腰在CD右侧作等腰三角形DCE，其中DE＝DC，连接AE，若∠CDE＝40°，则∠AEC的度数为.

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13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为.

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14、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E.若BE＝CE，则∠BAE的度数为°.

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15、如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为.

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16、如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35 cm，则点B距离地面的高度BC为cm.

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17、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为(　　)

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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18、如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？(　　)

A、AC B、BC C、CD D、AD

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19、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)

A、35 cm B、30 cm C、20 cm D、15 cm

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