相关试卷

1、 $a_{}^{2} \cdot a_{}^{3}$ 等于（）

A、 $a_{}^{6}$ B、 $a_{}^{5}$ C、 $a_{}^{8}$ D、 $a_{}^{9}$

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2、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计
【操作发现】下面，我们用宽为 $2$ 的矩形纸片折叠黄金矩形
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线 $A B$ ，并把 $A B$ 折到图③中所示的 $A D$ 处；
第四步，展平纸片，按照所得的点 $D$ 折出 $D E$ ，使 $D E ⊥ N D$ ，则图④中就会出现黄金矩形
【问题解决】

(1)、图③中， $A B =$ ；

(2)、如图③，判断四边形 $B A D Q$ 的形状，并说明理由；

(3)、请写出图④的 $2$ 个黄金矩形，并分别说明理由．

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3、在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l₁：y₁＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l₂：y₂＝ $\frac{3}{2}$ x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y₁＜y₂；当x＜2时，y₁＞y₂ ． ②当y₁＜0时，x＜﹣4．
根据信息解答下列问题：

(1)、求直线l₁的表达式．

(2)、过点A的直线l₃：y₃＝ $- \frac{1}{2} x - 2$ 与直线l₂交于点C，求△ABC的面积．

(3)、若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．

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4、综合与实践：探究水龙头滴水量与时间的关系
学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题．
【任务一】同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下同学们记录的不同时间下容器内的水量数据：
时间 t/min
0
5
10
15
20
水量 w/mL
0
10
20
30
40
【任务二】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水w，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们分布规律；
【任务三】（2）试写出漏水量w关于时间t的函数解析式；
【任务四】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24小时）会浪费多少升水?

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5、计算： ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8， $M$ 在 $D C$ 上，且 $D M = 2$ ， $N$ 是 $A C$ 上的一动点，求 $D N + M N$ 的最小值．

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7、如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作 $A B ⊥$ 数轴， $A B = 1$ 个单位长度，以O为圆心， $O B$ 长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是．

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8、最简二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 可以合并，则a= ．

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9、如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长 $A D$ 为13， $A E$ 的长为5，则小正方形的边长 $E F$ 为（　　）

A、7 B、6 C、5 D、12

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A O = B O$ B、 $A B = A D$ C、 $∠ D A C = ∠ B C A$ D、 $∠ A D C = ∠ B C D$

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11、 $△ A B C$ 在下列条件下不是直角三角形的是（　　）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $a^{2} : b^{2} : c^{2} ＝ 1 : 2 : 3$ C、 $∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C = 3 ∶ 4 ∶ 5$ D、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$

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12、当 $x = - 1$ 时，下列式子有意义的是（　　）

A、 $\frac{x}{x + 1}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x - 1}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{x + 3}}$

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13、用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　）

A、①号位置 B、②号位置 C、③号位置 D、④号位置

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 11 0^{\circ}, A C = A B,$ 射线AD，AE的夹角为 $5 5^{\circ},$ 过点B作 BF⊥AD于点 F，直线BF交AE于点G，连接CG.

(1)、如图1，射线AD， AE都在 $∠ B A C$ 的内部.
①设 $∠ B A D = α,$ 则 ∠CAG=(用含有α的式子表示)；
②作点B关于直线AD 的对称点 $B^{'},$ 则线段 $B^{'} G$ 与图1 中已有线段的长度相等；

(2)、如图2，射线AE在 $∠ B A C$ 的内部，射线AD在 $∠ B A C$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.

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15、根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2},$ 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到 $(2 a + b) (a + b) - (2 a^{2} + b^{2})$ $= 3 a b .$

(1)、根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a²+2b²）=.

(2)、有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3} .$
①S₁= ▲ ， S₂= ▲ ， S₃= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若 $3 S_{2} - S_{1} = 108$ ， S₃=9，求图6中大正方形的面积.

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16、【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地(点A)与对岸目标(点B)之间的距离.然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具.但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得 $A C = 28$ 米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D 的垂直距离为OD.

(1)、【问题解决】
由上面实践操作可以知道AB 距离是米；

(2)、请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性.

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点 B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC =x cm，三角形面积为y cm² ，变化情况如下表所示：
底边长x(cm)
1
2
三角形面积y（cm²）
3
6

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、由上表可知，BC边上的高为cm；

(3)、y与x的关系式可以表示为；

(4)、当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从cm²变化到cm².

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18、如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.

(1)、在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.

(2)、在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.

(3)、在图③中，请在格点上找一点E，作 $△ A B E,$ 使得 $△ A B E$ 中，有一个角等于 $∠ 1 .$

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19、如图， $A D ∥ B C$ ， ∠1=∠B.
⑴证明： $A B ‖ D E;$
⑵若 $∠ A = 12 0^{\circ}, C D ⊥ A D,$ 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=  ▲   .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=  ▲  .(等量代换)
∴AB∥DE. (                    )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+  ▲  =180°，(                       )
∵∠A=120°，∴∠1=  ▲  °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=  ▲  °

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20、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口.

(1)、如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率遇到红灯的概率(填“>”“<”或“=”)；

(2)、若他遇到红灯的概率为 $\frac{10}{31}$ ，求每次绿灯时长为多少秒?

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时间 t/min	0	5	10	15	20
水量 w/mL	0	10	20	30	40

底边长x(cm)	1	2
三角形面积y（cm²）	3	6