相关试卷

1、已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c=0，4a+2b+c<2，则下列结论一定正确的是( )

A、2a-c>2 B、3a-b-3c<4 C、3a<2 D、a+3b+4c>0

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2、已知点 P(4t，m)， $Q (t^{2} + 5, n)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上，则下列结论中一定正确的是 ( )

A、m+n>0 B、m+n<0 C、|m|>n D、|m|<n

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3、“字母表示数”的系统化阐述是 16 世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第 1个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2 ；$
第2个等式： $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3 ；$
第3个等式： $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4 ；$
第 4 个等式： $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5 .$

(1)、请用此方法拆分 2024²；

(2)、请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)，并运用有关知识说明这个结论是正确的.

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4、观察前后两个差为4 的整数的平方差：
①5²-1²=8×3；②6²-2²=8×4；( $③ 7^{2} - 3^{2} =$ 8×5；….

(1)、写出第n个等式，并进行证明.

(2)、2024是否可以写成两个差为4 的整数的平方差?如果可以，请写出这两个整数；如果不可以，请说明理由.

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5、一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是 $\frac{1}{a^{2}}$ ，则第2028 个数是(用含 a 的式子表示).

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6、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为.

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7、在二维码中常用黑白方格表示数码 1 和 0，若图 R1-1 表示1011，则表示0110的图是( )

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系xOy中，. $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2}) ， C (x_{3}, y_{3})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 2 (a⟩ 0)$ 上的三个点.

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、若对于 $- 2 < x_{1} < - 1 ， 2 < x_{2} < 3 ，$ 都有 $y_{1} y_{2} < 0 ，$ 求证：3a-2=0；

(3)、若对于 $2 < x_{2} < 3 ， m < x_{3} < m + 1 ，$ 都有 $y_{3} > y_{2} ，$ ，求m的取值范围.

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9、已知二次函数 $y = x^{2} +$ 2ax-3a.

(1)、若函数图象经过点(2，5)，
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点 A(1，n)向左平移 $3 m (m⟩$ 0)个单位后与图象上的点 B 重合，将点 A 向右平移m(m>0)个单位后与图象上的点C重合，求n的值.

(2)、设点 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，若 $x_{1} + x_{2} = 3 ，$ 求证： $y_{1} + y_{2} \geq \frac{9}{2} .$

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10、已知抛物线 $y = x^{2} - (a + 2) x + 2 a + 1 .$

(1)、若a=2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)、已知抛物线过点(-1，y₀)，.且对于抛物线上任意一点(x₁ ， y₁)，都有 $y_{1} \geq y_{0} .$ 若A(m，n)，B(2-m，p)是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p>-8.

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11、已知二次函数. $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)，当y<n时，x的取值范围是t-3<x<1-t，且该二次函数的图象经过 M(3， $m^{2} + 3) ，$ N(d，2m)两点，则d的值不可能是( )

A、-3 B、-1 C、2 D、4

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12、设函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a ， h ， k$ 是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )

A、若h=4，则a<0 B、若h=5，则a>0 C、若h=6，则a<0 D、若h=7，则a>0

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13、点A(m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函数. $y = {(x - 1)}^{2} + n$ 的图象上.若y₁

A、m>2 B、 $m > \frac{3}{2}$ C、m<1 D、 $\frac{3}{2} < m < 2$

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14、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ (a≠0，b是实数).已知函数值 y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
3

y

m
1
n
1
p

(1)、若m=4，
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小.

(2)、若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围.

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x -$ 3(a 为常数).

(1)、若该二次函数的图象经过点(2，-3)，
①求a的值；
②当自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大?

(2)、若点 A(m，0)，B(n，0)，C(m+1，p)，D(n+1，q)均在该二次函数的图象上，求证：p+q=2.

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16、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数).

(1)、当b=-2，c=3时，求二次函数的最小值；

(2)、当c=5时，若在函数值y=4 的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；

(3)、当 $c = b^{2}$ 时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的表达式.

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17、已知二次函数 y= $a x^{2} - 2 x + 2 - a$ (a是常数，a≠0).

(1)、若 $a = - \frac{1}{2} ，$ 求该函数图象的顶点坐标；

(2)、若该二次函数图象经过(-1，1)，(1，-2)，(2，-5)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

(3)、若-5≤a≤-2，当-3≤x≤0时， $y = a x^{2} -$ 2x+2-a的最大值记为m，最小值记为n，求am-n的最小值.

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18、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2 (m$ 是常数).

(1)、若函数图象经过点(2，3)，求函数图象的顶点坐标；

(2)、若函数图象经过点(-1，p)，(1，q)，求证：pq≤12；

(3)、已知函数图象经过点(-3，y₁)，(m+2，y₂)，(n，y₃)，若对于任意的5≤n≤7，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ 成立，求m的取值范围.

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19、已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ 上，点 A 在点 B的左侧，下列选项正确的是 ( )

A、若c<0，则a<c<b B、若c<0，则a<b<c C、若c>0，则a<c<b D、若c>0，则a<b<c

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ 2ax+b(a>0)经过.A(2n+3，y₁)，B(n-1，y₂)两点.若点 A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且 y₁<y₂ ，则 n 的取值范围是

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x	…	-1	0	1	2	3
y		m	1	n	1	p