相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = n A B (n > 1)$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上一动点（点 $E$ 不与 $A$ ， $D$ 重合），连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边在直线 $B E$ 的右侧作矩形 $E B F G$ ，使得矩形 $E B F G ∽$ 矩形 $A B C D$ ， $E G$ 交直线 $C D$ 于点 $H$ ．

(1)、【尝试初探】
在点 $E$ 的运动过程中， $Δ A B E$ 与 $Δ D E H$ 始终保持相似关系，请说明理由．

(2)、【深入探究】
若 $n = 2$ ，随着 $E$ 点位置的变化， $H$ 点的位置随之发生变化，当 $H$ 是线段 $C D$ 中点时，求 $t a n ∠ A B E$ 的值．

(3)、【拓展延伸】
连接 $B H$ ， $F H$ ，当 $Δ B F H$ 是以 $F H$ 为腰的等腰三角形时，求 $t a n ∠ A B E$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 与抛物线 $y = - x^{2}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $B^{'}$ ．

(1)、当 $k = 2$ 时，求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B^{'}$ ， $B B^{'}$ ，若△ $B^{'} A B$ 的面积与 $Δ O A B$ 的面积相等，求 $k$ 的值；

(3)、试探究直线 $A B^{'}$ 是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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3、随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 $18 k m / h$ ，乙骑行的路程 $s (k m)$ 与骑行的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、直接写出当 $0 ⩽ t ⩽ 0.2$ 和 $t > 0.2$ 时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(2)、何时乙骑行在甲的前面？

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C D$ 交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，点 $P$ 是线段 $B E$ 上一动点，作 $P$ 关于直线 $D E$ 的对称点 $P^{'}$ ，点 $Q$ 是 $A C$ 上一动点，连接 $P^{'} Q$ ， $D Q$ ．若 $A E = 14$ ， $C E = 18$ ，则 $D Q - P^{'} Q$ 的最大值为．

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5、距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度 $h$ （米 $)$ 与物体运动的时间 $t$ （秒 $)$ 之间满足函数关系 $h = - 5 t^{2} + m t + n$ ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设 $w$ 表示0秒到 $t$ 秒时 $h$ 的值的“极差”（即0秒到 $t$ 秒时 $h$ 的最大值与最小值的差），则当 $0 ⩽ t ⩽ 1$ 时， $w$ 的取值范围是；当 $2 ⩽ t ⩽ 3$ 时， $w$ 的取值范围是．

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6、如图，已知 $⊙ O$ 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (a, 4)$ ， $B$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $A$ 作直线 $A C$ ，交反比例函数图象于另一点 $C$ ，连接 $B C$ ，当线段 $A C$ 被 $y$ 轴分成长度比为 $1 : 2$ 的两部分时，求 $B C$ 的长；

(3)、我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设 $P$ 是第三象限内的反比例函数图象上一点， $Q$ 是平面内一点，当四边形 $A B P Q$ 是完美筝形时，求 $P$ ， $Q$ 两点的坐标．

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8、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A B$ 边于点 $D$ ，在 $\hat{C D}$ 上取一点 $E$ ，使 $\hat{B E} = \hat{C D}$ ，连接 $D E$ ，作射线 $C E$ 交 $A B$ 边于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ A C F$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $c o s ∠ A C F = \frac{4}{5}$ ，求 $B F$ 及 $D E$ 的长．

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9、2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
如图，当张角 $∠ A O B = 150 °$ 时，顶部边缘 $A$ 处离桌面的高度 $A C$ 的长为 $10 c m$ ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 $∠ A^{'} O B = 108 °$ 时（点 $A^{'}$ 是 $A$ 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 $A^{'}$ 处离桌面的高度 $A^{'} D$ 的长．（结果精确到 $1 c m$ ；参考数据： $s i n 72 ° \approx 0.95$ ， $c o s 72 ° \approx 0.31$ ， $t a n 72 ° \approx 3.08)$

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10、2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 $(2022$ 年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
时长 $t$ （单位：分钟）
人数
所占百分比
$A$
$0 ⩽ t < 2$
4
$x$
$B$
$2 ⩽ t < 4$
20
$C$
$4 ⩽ t < 6$
$36 %$
$D$
$t ⩾ 6$
$16 %$
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为，表中 $x$ 的值为；

(2)、该校共有500名学生，请你估计等级为 $B$ 的学生人数；

(3)、本次调查中，等级为 $A$ 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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11、

(1)、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{9} + 3 t a n 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) ⩾ 2 x + 5, ① \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} \cdot ② \end{array}$

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12、如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ．若 $A C = 5$ ， $B E = 4$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $A B$ 的长为．

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13、如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O A : A D = 2 : 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的周长比是．

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14、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B$ 两点，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $a > 0$ B、当 $x > - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 C、点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$ D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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15、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ 4 x + 11 y = 999 \end{array}$

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16、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的周长等于 $6 π$ ，则正六边形的边长为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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17、如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中，点 $A$ ， $E$ ， $B$ ， $D$ 在同一直线上， $A C / / D F$ ， $A C = D F$ ，只添加一个条件，能判定 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是 $($ $)$

A、 $B C = D E$ B、 $A E = D B$ C、 $∠ A = ∠ D E F$ D、 $∠ A B C = ∠ D$

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18、 $- \frac{3}{7}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $- \frac{3}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $- \frac{7}{3}$

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19、综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B’，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.

(1)、【活动猜想】
如图2，当点B’与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：.

(2)、【问题解决】
如图3，当AB=4，AD=8，BF=3时，求证：点A’，B’，C在同一条直线上.

(3)、【深入探究】
如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A’B’与对角线AC平行？请说明理由.

(4)、在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B’D，EF之间满足的等量关系，并说明理由.

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20、定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

(1)、【初步理解】
现有以下两个函数：① $y = x^{2} - 1$ ；② $y = x^{2} - x$ ，其中，为函数 $y = x - 1$ 的轴点函数．（填序号）

(2)、【尝试应用】
函数 $y = x + c$ （ $c$ 为常数， $c > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，其轴点函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ .若 $O B = \frac{1}{4} O A$ ，求 $b$ 的值．

(3)、【拓展延伸】
如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $M$ ， $C$ 两点，在 $x$ 轴的正半轴上取一点 $N$ ，使得 $O N = O C$ .以线段 $M N$ 的长度为长、线段 $M O$ 的长度为宽，在 $x$ 轴的上方作矩形 $M N D E$ .若函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的轴点函数 $y = m x^{2} + n x + t$ 的顶点 $P$ 在矩形 $M N D E$ 的边上，求 $n$ 的值．

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等级	时长 $t$ （单位：分钟）	人数	所占百分比
$A$	$0 ⩽ t < 2$	4	$x$
$B$	$2 ⩽ t < 4$	20
$C$	$4 ⩽ t < 6$		$36 %$
$D$	$t ⩾ 6$		$16 %$