相关试卷

1、如图，平面直角坐标系中有三点 $A (a, 0)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (0, b)$ ，其中 $a, b$ 满足 $\sqrt{3 a + 2 b} + | b - 3 | = 0$ ．平移线段 $A B$ 得到线段 $C D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ，连接 $A C, B D$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、 $y$ 轴上是否存在点 $M$ ，使得三角形 $M A D$ 的面积是平行四边形 $A B D C$ 的面积的2倍，若存在这样的点，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

(1)、求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

(2)、该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

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3、某区准备组织部分学校的中小学生到A ， B ， C ， D ， E五个景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估计到各景区旅游的人数，随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．

(1)、求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；

(2)、若参加“一日游”的学生为 $1000$ 人，请估计到A景区旅游的人数．

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4、如图，已知： $A B ∥ C D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，那么直线 $B C$ 与 $E D$ 的位置关系如何？并说明理由．
答：    ▲         ．
理由： $∵$ $A B ∥ C D$ （已知）
$∴$     ▲        （   ）
$∵ ∠ B + ∠ D = 180 °$ （已知）
$∴$     ▲        （   ）
$∴$     ▲        （   ）

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5、

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{(- 3)^{2}} - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = 7 \\ 3 x + 2 y = - 1 \end{array}$ ．

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6、若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq m \end{array}$ 无解，则m的取值范围是．

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7、不等式 ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 1 - 2 x < 0 \end{cases}$ 解集是．

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8、如图，在平面直角坐标系中，从点 $P_{1} (- 2,0) ， P_{2} (- 2, - 2) ， P_{3} (2, - 2) ， P_{4} (2,2) ， P_{5} (- 4,2) ， P_{6} (- 4, - 4)$ ， $P_{7} (4, - 4) ， P_{8} (4,4) ， P_{9} (- 6,4) ， \dots$ ，依此扩展下去，则 $P_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(1012, 1012)$ B、 $(- 1012, - 1012)$ C、 $(1012, - 1012)$ D、 $(- 1014,1012)$

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9、如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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10、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、旅客上飞机前的安全检查 B、对广州市七年级学生身高现状的调查 C、对某品牌食品安全的调查 D、对一批灯管使用寿命的检查

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11、一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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12、在实数 $\frac{22}{7}, - \sqrt{9}, \frac{π}{2}, 1.414, 3 \sqrt{8}, 0.1010010001 ⋯$ （每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、下列方程组中，解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x \\ x - 2 y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y + 5 = 3 \end{array}$

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14、已知 $a < b$ ，下列不等式变形中正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $3 a + 1 > 3 b + 1$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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15、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2,$ 求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值.
小明的做法：根据 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 ${(x - 2)}^{2} = 5,$ 所以 $x^{2} - 4 x + 4 = 5,$ 所以 $x^{2} - 4 x = 1 .$ 把 $x^{2} - 4 x$ 的值整体代入，得x²-4x-7=1-7=-6.即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
仿照上述方法解决问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{10} - 3,$ 求代数式 $x^{2} + 6 x - 8$ 的值；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 求代数式 $x^{3} + 2 x^{2}$ 的值.

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17、已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}, b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2},$ 则 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2}$ 的值为.

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18、如图，点P 在数轴上对应的数为x，且点 P在 A，B两点之间.化简： $∣ x - 2 ∣ - \sqrt{{(x - 3)}^{2}} +$ $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} .$

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19、

(1)、已知x，y是有理数，若 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} - 4,$ 求 xy的平方根；

(2)、已知a，b 是等腰△ABC 的两边长，且满足 $2 a^{2} - 4 a + 4 = 2 - 5 \sqrt{b - 3},$ 求△ABC的周长.

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20、综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若 $x_{1} = x_{2},$ ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 $∣ y_{1} - y_{2} ∣;$ 若 $y_{1} = y_{2},$ y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为| $∣ x_{1} - x_{2} ∣ .$

(1)、【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为.

(2)、【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为 $d (M, N) = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ + ∣ y_{1} - y_{2} ∣ .$ 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=.

(3)、如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.

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