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1、如图， $M 、 N$ 分别是数轴上的两点， $M$ 点表示的数是 $- 15$ ， $N$ 点表示的数是5．定义：已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个点，若点 $C$ 到线段两个端点的距离之比为 $1 : 4$ ，则称点 $C$ 为线段的“理想点”．则线段 $M N$ 的“理想点” $P$ 表示的数为．

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2、如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为 $10 cm$ ，则折成立方体的棱长为（）

A、 $2 \sqrt{2} cm$ B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、 $\frac{9}{2} cm$ D、 $\frac{21}{5} cm$

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，点 $F$ 为 $B C$ 边上一点，将 $△ A B F$ 翻折，使点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $A F$ ．点 $H$ 为 $C D$ 边上一点，将 $△ A D H$ 翻折，使点 $D$ 落在 $A E$ 边上的点 $G$ 处，折痕为 $A H$ ，则 $E H + E F =$ （）

A、 $\frac{25}{3}$ B、8 C、 $\frac{7 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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4、如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为2，正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的外接圆与正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的各边相切，正六边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} E_{3} F_{3}$ 的外接圆与正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的各边相切……按这样的规律进行下去， $A_{5} B_{5} C_{5} D_{5} E_{5} F_{5}$ 的边长为（）

A、 $\frac{9}{8}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{11}$ D、1

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5、《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟 $= 1$ 圭，10圭 $= 1$ 撮，10撮 $= 1$ 抄，10抄 $= 1$ 勺，10勺 $= 1$ 合，则9合为（）

A、 $5.4 \times 10^{4}$ 粟 B、 $5.4 \times 10^{5}$ 粟 C、 $9 \times 10^{4}$ 粟 D、 $9 \times 10^{5}$ 粟

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6、如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在 $D$ 座位，陪餐老师和学生乙在 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个座位中随机选择两个座位．则陪餐老师和学生乙坐在正对面的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、已知 $a$ 、 $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、-3 B、1 C、 $- \frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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8、如图为嘉淇在试鞋镜前的光路图，入射光线 $O A$ 经平面镜后反射入眼；若 $C B ∥ O A$ ； $∠ C B O = 122 °$ ， $∠ B O N = 90 °$ ，则入射角 $∠ A O N$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $31 °$ C、 $32 °$ D、 $35 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $D E$ 上的点，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、1.6 D、2

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot 4 a^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $x^{2} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$

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11、中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（）

A、主视图和俯视图相同 B、主视图和左视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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12、如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（）

A、 $- 7$ B、20 C、 $- 2$ D、 $- 50$

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13、历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮．截至2025年11月10日，该片累计票房已突破 $3017000000$ 元．其中数据 $3017000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $30.17 \times 10^{8}$ B、 $3.017 \times 10^{9}$ C、 $3017 \times 10^{6}$ D、 $3.017 \times 10^{8}$

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14、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C和点D为 $⊙ O$ 上位于直径 $A B$ 同侧的两点，且 $A D = B C$ ，连接 $A D, A C, B C, B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B A C$ ；

(2)、连接 $O C$ ，若 $O C ⊥ B D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数．

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15、某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩 $\geq 85$ ）、B级（ $70 \leq$ 测试成绩 $< 85$ ）、C级（测试成绩 $< 70$ ）三个等级进行整理与分析．
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全七年级学生测试成绩条形统计图；

(2)、求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数；

(3)、已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级．

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16、计算及化简：

(1)、计算： $|- 2| + \sqrt{9} - {(2019)}^{0}$ ；

(2)、化简： ${(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y)$ ．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $∠ α =$ ．

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18、某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， $0< b < a$ ，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 ${(- 9 x)}^{2} - {(- y)}^{2}$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 2, A C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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