相关试卷

1、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + k$ 函数值的取值范围是（）

A、 $k \leq y \leq k + 16$ B、 $k + 1 \leq y \leq k + 16$ C、 $k \leq y \leq k + 1$ D、 $y \leq k + 1$

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $∠ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转一定角度后，点 $B, C$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}, C C^{'}$ ，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $\frac{C C^{'}}{B B^{'}} =$ （　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3、如图，圆锥底面圆的半径 $O B$ 的长为 $6$ ，母线 $A B$ 的长为 $12$ ，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $180 °$

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4、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、 $a = 1, b = 2, c = 3, d = 4$ B、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 8$ C、 $a = 1, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3}, d = 2$ D、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 5$

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5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 $0.000000007$ 毫米，将数据 $0.000000007$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.7 \times 10^{- 9}$ B、 $0.7 \times 10^{- 8}$ C、 $7 \times 10^{- 9}$ D、 $7 \times 10^{- 8}$

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7、问题探究

(1)、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， B C = 8 ，$ AD为BC边上的中线，则AD 的长为；

(2)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， A C = 4 ， A B = 6 ，$ ， P 为边 BC上一点， $P M ⟂ A C ， P N ⟂ A B ，$ 垂足分别为M，N，连接MN，求MN的最小值；

(3)、问题解决
如图②，四边形ABCD 是一个游乐场的平面示意图，出入口在点 B 处.已知. $∠ D A B = ∠ A D C = 9 0^{\circ} ，$ AB=800m，AD=CD=600m.为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN，NP，PQ，QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O，其中，点M 在边 CD上，点N在边AD上，点P，Q在边AB上，点O为MN的中点.
按照设计要求，MN的长为400m，PQ的长为80m，在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短.请你帮助管理部门计算，当BO 最小时.NP+MQ的最小值及此时BQ 的长.(步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计)

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8、某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L，钢缆 $L_{1} ， L_{2}$ 均呈抛物线型，线段BC 为桥面，线段OA 为立柱，( $O A ⟂ B C ， O A = 2 m ， L_{1} ， L_{2}$ 关于OA 所在直线对称.. $L_{1}$ 的最低点到BC的距离为 $\frac{1}{2} m ，$ 到OA的距离为2m.以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)、求 $L_{1}$ 所在抛物线的函数表达式；

(2)、现要悬挂两条灯带 $M_{1} N_{1} ， M_{2} N_{2}$ 来增加夜景效果， $M_{1} N_{1} ， M_{2} N_{2}$ 均与BC垂直，点 $M_{1} ， M_{2}$ 分别在 $L_{1} ， L_{2}$ 上，点. $N_{1} ， N_{2}$ 在L上，点 $M_{1} ， M_{2}$ 到OA 的距离均为3m .已知L所在抛物线的函数表达式为y= $- \frac{1}{16} x^{2} ，$ 求这两条灯带的总长.

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=BC，以BC为直径作⊙O，分别交AC，AB于点D，E，连接DO并延长，交⊙O于点F，过点 F作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点 G.

(1)、求证： $D F ‖ A B;$

(2)、若 $c o s ∠ F O G = \frac{2}{3} ， B G = 2 ，$ 求AC的长.

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10、为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数
中位数
方差
七年级
a
95
$S_{1}^{2}$
八年级
92.5
b
$S_{2}^{2}$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ， b= ， ${S_{1}}^{2}$ $S_{2}^{2}$ (填“>”“<”或“=”)；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好?请说明理由；

(3)、该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.

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11、在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系如图②所示.

(1)、求AB所在直线的函数表达式；

(2)、求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.

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12、小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C处安装测角仪CD，测得河对岸点A 的俯角α为( $8 . 5^{\circ} ，$ CD与BM 的夹角β为 $78 . 5^{\circ} ，$ 又测得点 C与河岸点B之间的距离CB为10m.已知(CD=1.6m，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且( $C D ⟂ A B .$ .求河宽AB.(参考数据： $s i n 8 . 5^{\circ} \approx 0.15 ， c o s 8 . 5^{\circ} \approx 0.99 ， t a n 8 . 5^{\circ} \approx 0.15 ，$ $s i n 78 . 5^{\circ} \approx 0.98 ， c o s 78 . 5^{\circ} \approx 0.20 ， t a n 78 . 5^{\circ} \approx 4.92)$

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13、某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道(从内到外的道次依次为1，2，3，4)，裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次.

(1)、将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为；

(2)、将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率.

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14、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且. $∠ B A E = ∠ D A F .$ 求证：CE=CF.

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{\circ} .$ .请利用尺规作图法求作一点 P，使得.PA=PB且 $P C ‖ A B .$ (保留作图痕迹，不写作法)

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16、解方程： $\frac{x}{2 x - 6} - \frac{1}{x - 3} = 1 .$

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17、解不等式： $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1 ，$ 把它的解集表示在如图所示的数轴上.

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18、计算： $- 4 \times 3 + {(- \sqrt{5})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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19、如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=60°，点E，N，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分.若BE=1，则MN的长为.

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20、一个反比例函数的图象经过A(m，-4)，B(3，n)两点，若m<-3，则n的取值范围是.

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	平均数	中位数	方差
七年级	a	95	$S_{1}^{2}$
八年级	92.5	b	$S_{2}^{2}$