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1、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ ．

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2、已知：如图，在长方形 $A B C D$ （长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ．延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为秒时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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3、牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精良的武器之一”．如图，用反证法证明命题“如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ”，首先应假设．

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4、下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 16$ ，则 $x > 4$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 4$

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5、已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）

A、9 B、6 C、3 D、2

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6、三角形的角平分线、中线、高都是（）

A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{5} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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8、在分式 $\frac{1}{x - 3}$ 中， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \leq 3$

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9、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{x + y}{5}$ D、 $\frac{5}{x + y}$

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10、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$

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11、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由点C向点A运动．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1 s$ 后， $B P =$ $cm$ ， $C Q =$ $cm$ ．

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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12、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 8$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $a^{4} + b^{4}$

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13、已知；如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 坐标为．

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．

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14、先化简，再求值： $(m + 2 n) (m - 2 n) - {(m + 2 n)}^{2} - 4 m n$ ，其中 $m = \frac{3}{8}$ ， $n = \frac{1}{2}$ ．

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15、分解因式：

(1)、 $- 8 x^{3} + 8 x^{2} y - 2 x y^{2}$

(2)、 $4 m^{2} (a - b) + 16 n^{2} (b - a)$

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16、计算：

(1)、 $(x - 1) (x + 2)$ ；

(2)、 $(12 x^{2} y - 8 x y^{2}) \div 4 x y$ ．

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17、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 5)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是．

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18、若 $3^{x} = 2$ ， $3^{y} = 7$ ，则 $3^{2 x - y} =$ ．

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19、数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式 $x^{4} - y^{4}$ 因式分解的结果为 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，各因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式 $9 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 12$ ， $y = 12$ 时，密码不可能为（）

A、124824 B、241248 C、122448 D、482124

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20、若 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} + a x)$ 的展开式中不含 $x^{3}$ 项，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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