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1、把下列多项式分解因式：

(1)、 $3 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}$ ；

(2)、 $m^{2} (n - 3) + (3 - n)$ ．

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2、已知 $m - \frac{1}{m} = 3$ ，则 $m^{4} + \frac{1}{m^{4}}$ 的值为．

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3、小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入 $x$ 的值是64时，输出的 $y$ 值是．

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4、若 $a^{2} + 3 a = 2$ ，则代数式 $5 a (a + 3) - 2$ 的值是．

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5、观察下列算式： $a_{1} = \sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1} = 5$ ， $a_{2} = \sqrt{2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1} = 11$ ， $a_{3} = \sqrt{3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1} = 19$ ， …，它具有一定的规律性，若把第 $n$ 个算式的结果记为 $a_{n}$ ，则 $\frac{1}{a_{1} + 1} + \frac{1}{a_{2} + 1} + \frac{1}{a_{3} + 1} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{2024} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $\frac{2023}{4050}$ D、 $\frac{506}{1013}$

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6、如果 $x^{2} + (m - 2) x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ 或8 D、 $- 1$ 或5

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7、若关于 $x$ 的代数式 $(x - 2) (x^{2} + m x)$ 的展开式不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8、已知 ${(a + b)}^{2} = 15$ ， ${(a - b)}^{2} = 7$ ，则 $a b$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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9、观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a (a - b) = a^{2} + a b$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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10、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{7})}^{2} = a^{9}$ B、 $a^{7} \cdot a^{2} = a^{14}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 $a^{16} \div a^{4} = a^{12}$

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11、观察下列各式：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ； $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ； $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ； $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；…．

(1)、用你发现的规律填写下列式子的结果： $1 - \frac{1}{10^{2}} = \frac{()}{100} = \frac{()}{10} \times \frac{()}{10}$ ；

(2)、用你发现的规律计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{100^{2}})$ ．

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12、用“ $△$ ”定义新运算：对于任意有理数 $a ， b$ ，当 $a \leq b$ 时，都有 $a △ b = a^{2} \times b$ ；当 $a > b$ 时，都有 $a △ b = a \times b^{2}$ ．

(1)、求 $2 △ 6$ 的值；

(2)、定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求 $(- 1) △ (- 3)$ 和 $(- 3) △ (- 1)$ 的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足律．

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13、有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、请在数轴上标出 $- a ， - b ， - c$ ；

(2)、比较 $a ， b ， c ， - a ， - b ， - c$ 的大小（用“ $<$ ”将它们连接起来）．

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14、计算：

(1)、 $8 - \frac{1}{4} - 5 - (- 0.25)$ ；

(2)、 $1 - \frac{1}{8} \div (\frac{1}{2} - \frac{7}{8}) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $- 3^{2} \times (- 2 \frac{1}{4}) \div (- \frac{1}{2}) \times 2$ ．

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15、如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入 $x$ 的值为4时，输出的值为．

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16、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是．

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17、下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、8.12亿（精确到百分位） D、 $5.24 \times 10^{7}$ （精确到十万位）

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18、下列各式中计算正确的是（）

A、 $- \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = - 1$ B、 $- 5 - 2 = - (5 - 2) = - 3$ C、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ D、 $- 2^{2} = - 4$

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19、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在 $a + b ， a - b ， a b ， |a| - |b|$ 中，正数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下列式子一定成立的是（）

A、 ${0.1}^{2} = 2$ B、 $- 2^{4} = 16$ C、 $|- 2^{3}| = 8$ D、 ${(- 1)}^{2024} = - 1$

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