相关试卷

1、三个正方形的面积如图所示，则面积为 $A$ 的正方形的边长为（）

A、164 B、36 C、8 D、6

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2、下列叙述中，不正确的是（　　）

A、1的立方根为±1 B、4的平方根为±2 C、﹣8的立方根是﹣2 D、 $\frac{1}{16}$ 的算术平方根为 $\frac{1}{4}$

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3、在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、无法确定

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4、若 $\sqrt{a}$ 是无理数，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $0.25$

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5、阅读下面的材料：如图1，如果线段 $A B$ 在数轴上， $A$ ， $B$ 点所表示的数分别为 $a$ ， $b$ （ $b > a$ ），则线段 $A B$ 的长（点 $A$ 到点 $B$ 的距离）可表示为 $A B = b - a$ ．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图2，1个单位长度表示 $1 cm$ ，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1 cm$ 到达 $A$ 点，再向左移动 $2 cm$ 到达 $B$ 点，然后向右移动 $8 cm$ 到达 $C$ 点．

(1)、请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段 $A C$ 的长度；

(2)、若数轴上有一点 $D$ ，且 $A D = 5 cm$ ，则点 $D$ 表示的数是什么？

(3)、若点 $B$ 以每秒 $2 cm$ 的速度向左移动至点 $P_{1}$ ，同时点 $A$ ，点 $C$ 分别以每秒 $1 cm$ 和 $4 cm$ 的速度向右移动至点 $P_{2}$ ，点 $P_{3}$ ，设移动时间为 $t$ 秒，试探索： $P_{3} P_{2} - P_{1} P_{2}$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而变化？请说明理由．

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6、我们知道， $2 x + 5 x - 3 x = (2 + 5 - 3) x = 4 x$ ，类似地，我们也可以将 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $2 (a + b) + 5 (a + b) - 3 (a + b) = (2 + 5 - 3) (a + b) = 4 (a + b)$ ．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：

(1)、把 $(x - y)$ 看成一个整体，则将 $4 {(x - y)}^{3} - 5 {(x - y)}^{3} + 2 {(x - y)}^{3}$ 合并的结果为_____

(2)、已知 $3 m - 5 n = 3$ ，求 $9 m - 15 n - 3$ 的值．

(3)、已知 $a - 2 b = - 5$ ， $b - c = - 2$ ， $3 c + d = 4$ ，求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值．

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7、把下列各数分别填入它所在的集合里：
$2024$ ， $- 4$ ， $- |- 12|$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， $+ (- 5)$ ， $5 %$ ， $0. \dot{3}$

(1)、正数集合{                                      ……}；

(2)、整数集合{                                      ……}；

(3)、分数集合{                                      ……}；

(4)、非负整数集合{                                      ……}．

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8、国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A、 $6.39 \times 10^{6}$ B、 $0.639 \times 10^{6}$ C、 $6.39 \times 10^{5}$ D、 $0.639 \times 10^{5}$

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9、【问题背景】如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
【问题探索】
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为______．
（2）图①中点A表示的数是______，点B表示的数是______．
【迁移应用】
（3）由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题：
一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”则奶奶现在多少岁？
王芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为 $- 37$ ．
①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为______．
②求奶奶现在的年龄．

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10、观察下列各式：
$1^{2} = \frac{1 \times 2 \times 3}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} = \frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{4 \times 5 \times 9}{6}$ ；…．

(1)、根据规律计算 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ 的值为______；

(2)、计算 $51^{2} + 52^{2} + \dots + 99^{2} + 100^{2}$ 的值．

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11、我们知道分配律 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来可得 $a b + a c = a (b + c)$ ，这叫分配律的逆用．请利用它计算：

(1)、 $(- 5) \times 7 \frac{1}{3} + 7 \times (- 7 \frac{1}{3}) + 12 \times (- 7 \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $74 \times (- 1280) + 74 \times 1140 + 74 \times 141$ ．

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12、定义一种新运算“△”： $a △ b = b^{2} - a b$ ，例如： $1 △ (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 \times (- 2) = 4 + 2 = 6$ ．计算：

(1)、 $(- 3) △ (- 5)$ ；

(2)、 $[(- \frac{1}{2}) △ 4] △ \frac{1}{3}$ ．

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13、计算：

(1)、 $(- 2) \times 4 - 18 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{10} + 5 - (1 - \frac{1}{6}) \times 12$ ．

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14、将下列各数填入它所属的集合内： $+ 6$ ， $- 18$ ， 2024， $- 3.14$ ， 0， $95 %$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 1.8$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $0. \dot{6} \dot{7}$ ．

(1)、正有理数集合：{                       …}．

(2)、负有理数集合：{                       …}．

(3)、整数集合：{                            …}．

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15、贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次.45000这个数用科学记数法表示应为．

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16、鸡蛋的最佳孵化温度是在 $37.8 ℃$ 左右，若低于最佳孵化温度 $0.5 ° C$ 记作 $- 0.5 ° C$ ℃，则高于最佳孵化温度 $0.5 ° C$ 应该记作．

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17、已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于其本身的数．则这三个数的和为（）

A、 $- 2$ 或0 B、0或2 C、1或3 D、 $- 1$ 或1

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18、某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（）
星期三
$+ 8$
星期四
■
星期五
$- 14$
三天合计
$+ 3$

A、 $- 3$ B、 $+ 3$ C、 $- 9$ D、 $+ 9$

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19、在数轴上与表示 $- 1$ 的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）

A、11 B、9 C、 $- 9$ 或11 D、9或 $- 11$

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20、下列说法正确的是（）

A、3.14不是分数 B、不带“ $-$ ”号的数都是正数 C、0是自然数也是正数 D、有理数分为正有理数、0和负有理数

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星期三	$+ 8$
星期四	■
星期五	$- 14$
三天合计	$+ 3$