相关试卷

1、某超市以每件 $10$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $19$ 元 $.$ 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 $y ($ 件 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x /$ 元
$\dots$
$12$
$13$
$14$
$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件
$\dots$
$36$
$34$
$32$
$\dots$

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该超市每天销售这种文具获利 $192$ 元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利 $w ($ 元 $)$ ，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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2、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $P A$ ， $P B .$ 若 $△ A B P$ 的面积等于 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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3、中国汽车工业协会 $2023$ 年 $4$ 月 $11$ 日发布统计数据显示：今年 $1$ 至 $3$ 月，我国新能源汽车累计出口 $248000$ 辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲 $.$ 将数据 $248000$ 用科学记数法表示为．

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4、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是( )

A、 $k > \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k \geq \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq \frac{1}{2}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2,2)$ ， $B (4,1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $2$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是( )

A、 $(1,1)$ B、 $(4,4)$ 或 $(8,2)$ C、 $(4,4)$ D、 $(4,4)$ 或 $(- 4, - 4)$

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为( )

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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7、已知直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图所示的方式放置，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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8、下列运算正确的是( )

A、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ B、 $a^{7} \div a^{4} = a^{3}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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9、下列图形是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、

(1)、问题提出
如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．若AB＝15，AC＝8，则AD的长为；

(2)、问题解决
如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，并求出⊙O的半径；若不可以，请说明理由．

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11、某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是y $= - \frac{1}{3}$ x²+bx+c和y $= - \frac{1}{3}$ x²+bx+c'；

(1)、求A喷头喷出的水流的最大高度；

(2)、一名游人站在点D处，OD＝4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？

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12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．

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13、甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田
5.6
5.9
6.0
6.0
6.3
6.3
6.3
6.7
6.8
7.0
乙试验田
5.9
6.2
6.3
6.3
6.3
6.3
6.5
6.6
6.7
6.8
根据以上数据，解答下列问题：

(1)、甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm；

(2)、乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm；

(3)、一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？

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14、实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

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15、如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB．小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1m，FD＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB．

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16、塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m³ ，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m³ ，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m³？

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17、如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

(1)、转动转盘一次，转出的数字为2的概率是；

(2)、转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．

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18、如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上．求证：∠ABC＝∠DFE．

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19、如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使S_△_PBC $= \frac{1}{4}$ S_矩形_ABCD（保留作图痕迹，不写作法）

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20、化简：（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$ ） $\div \frac{a + 2}{a + 1}$ ．

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销售单价 $x /$ 元	$\dots$	$12$	$13$	$14$	$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件	$\dots$	$36$	$34$	$32$	$\dots$

甲试验田	5.6	5.9	6.0	6.0	6.3	6.3	6.3	6.7	6.8	7.0
乙试验田	5.9	6.2	6.3	6.3	6.3	6.3	6.5	6.6	6.7	6.8