相关试卷

1、若 $∠ A$ 为锐角， $c o s A = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ A =$ ．

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2、计算： $1 - 2 s i n 30 ° =$ ．

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中，延长斜边 $A B$ 到点D ，使 $B D = \frac{1}{3} A B$ ，连接 $C D$ ．若 $t a n A = \frac{4}{3}$ ，则 $t a n ∠ B C D$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{16}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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4、如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在这些小正方形的格点上，则 $t a n ∠ B A C$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、如果 $α$ 是锐角，且 $s i n α = \frac{4}{5}$ ，那么 $s i n (90 ° - α)$ 的值等于（）

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{16}{25}$

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6、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 1, B C = 2$ ，那么下列锐角三角比中，正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $t a n A = \frac{1}{2}$ C、 $c o s B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $t a n B = 2$

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7、春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯 $A B$ 与水平面 $B C$ 的夹角为 $40 °$ ，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙 $A C$ 高为10丈，则云梯梯身长 $A B$ 约为（）

A、 $\frac{10}{s i n 40 °}$ 丈 B、 $\frac{10}{c o s 40 °}$ 丈 C、 $10 s i n 40 °$ 丈 D、 $10 c o s 40 °$ 丈

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8、如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $O M$ 交于点A ，再以点A为圆心， $A O$ 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线 $O B$ ，则 $t a n ∠ A O B$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、计算 $6 t a n 45 ° - 2 c o s 60 °$ 的结果是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、若 $c o s 60 ° = \frac{□}{2}$ ，则“□”表示的数是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，则 $\frac{A C}{B C} =$ （）

A、 $t a n A$ B、 $t a n B$ C、 $s i n A$ D、 $c o s B$

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12、 $s i n 30 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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13、如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

(1)、请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)

(2)、求扇形OAB的面积；

(3)、若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.

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14、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

(3)、当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．

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15、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．

(1)、图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；

(2)、根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）

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16、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{π} m$ ，已知 $A E + B F = 20 m$ ， $B C = 10 m$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．

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17、在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (6, 0)$ ，点B在y轴的正半轴上， $∠ A B O = 30 °$ ， $△ B C O$ 是等边三角形，点C在第二象限．

(1)、填空：如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、将 $△ B C O$ 沿x轴向右平移得到 $△ B^{'} C^{'} O^{'}$ ，点B，C，O的对应点分别为 $B^{'}, C^{'}, O^{'}$ ．
①如图②，设 $O O^{'} = t ， △ B^{'} C^{'} O^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分的面积为S．当 $△ B^{'} C^{'} O^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分为五边形时， $B^{'} O^{'}, B^{'} C^{'}, C^{'} O^{'}$ 分别与 $A B, B O$ 相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②连接 $A B^{'} 、 O C^{'}$ ，当 $A B^{'} + O C^{'}$ 取得最小值时，求点 $C^{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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18、如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条．

(1)、在图1中，点P在 $A B$ 上，将线段 $A B$ 沿 $B C$ 方向平移，使点B与C重合，画出平移后的线段 $D C$ ；再在 $D C$ 上画点E，使 $C E = A P$ ；

(2)、在图2中，设 $∠ B A C = α$ ，将 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $A M$ ，画出线段 $A M$ ．

(3)、在图3中，点P在格线上，在 $B C$ 上画点Q， $P Q ⊥ B C$ ．

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19、【问题情境】如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，我们可以得到如下正确结论：① $C D^{2} = A D \cdot B D$ ；② $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；③ $B C^{2} = A B \cdot B D$ ，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

(1)、请证明“射影定理”中的结论② $A C^{2} = A B \cdot A D$ ．

(2)、【结论运用】
如图2，等腰直角 $△ A B C$ 的腰长为 $12$ ，点 $O$ 是斜边 $A C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $O F$ ．
①求证： $△ C O F ∽ △ C E A$ ．
②若 $B E = 4$ ，求 $O F$ 的长．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $s i n C = \frac{4}{5}$ ．动点P从点C出发，沿 $C A$ 以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作 $C A$ 的垂线交射线 $C B$ 于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于 $A B$ 的对称点N．设点P的运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、 $B C =$ ；

(2)、求 $M N$ 的长；（用含t的代数式表示）

(3)、取 $P C$ 的中点Q，连结 $M Q$ 、 $P N$ ，当点M在边 $B C$ 上，且 $M Q ∥ P N$ 时，求 $M N$ 的长．

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